1.000 Köpfe

[kurth]

Eine Hydra hatte 1.000 Köpfe.
Ein Ritter kämpfte mit ihr.
Er konnte ihr mit einem Hieb genau 33, 21, 17 oder 1 Kopf abschlagen.
Leider wuchsen ihr bei:

33 abgeschlagenen Köpfen sofort 40 neue nach,
bei 21 keiner,
bei 17 waren es 14 und
bei 1 wuchsen 10 neue nach.
Wenn aber der letzte Kopf abgeschlagen war, war das Untier besiegt.

Kann der Ritter den Kampf gegen die Hydra gewinnen?

Wer weiß das?
kurth

[black]

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Er kann:

Erst einen Kopf => 1009
Dann 48 mal 21 Köpfe => 1
Dann noch den letzten Kopf.

Erweiterung:

Kann er unabhängig von der anfänglichen Zahl der Köpfe gewinnen?
(Falls er bspw. einem anderen Ritter noch den Vortritt gewähren möchte.)

[kurth]

Hallo Black!

RICHTIG!

Ich habe eine ähnliche Lösung herausbekommen:

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47 x 21 = 987 - bleiben 13 Köpfe, daher

1 x 1 Kopf = 12 + 10 = 22 Köpfe
1 x 21 Köpfe = bleibt 1 Kopf
nun der letzte.....

Die Lösung ist aber identisch.

lg
kurth

[black]

Ich habe eine ähnliche Lösung herausbekommen:

Auf die bin ich auch erst gekommen. Es liegt ja auch näher, das Problem erst zu vereinfachen.
Ich hab sie dann nur zu o.g. zusammen gefasst.

Schon ne Idee bzgl. o.g. Erweiterung des Rätsels?

[kurth]

Hallo Black!

Naja, man müßte halt untersuchen, ob sich alle Zahlen von 1 - 21 mit
Kombinationen von +7 , -3, und +9 erreichen lassen.

z.B.:

9 + 7 - 5 x 3 = 1
2 x 7 - 4 x 3 = 2
9 - 2 x 3 = 3
2 x 9 + 7 - 7 x 3 = 4
2 x 7 - 3 x 3 = 5

usw.
Das wäre ja schon fast eine neue Rätselaufgabe.

lg kurth

[black]

Naja, man müßte halt untersuchen, ob sich alle Zahlen von 1 - 21 mit
Kombinationen von +7 , -3, und +9 erreichen lassen.

So ähnlich. Es geht aber kompakter, ohne 21fache Fallunterscheidung.

Das wäre ja schon fast eine neue Rätselaufgabe.

Das war die Idee dahinter. (Dachte sie ist so verwandt/darauf aufbauend, dass ich keinen Extrathread eröffne.

Also noch mal ausformuliert:

Kann er unabhängig von der anfänglichen Zahl der Köpfe gewinnen?

[kurth]

Kann er unabhängig von der anfänglichen Zahl der Köpfe gewinnen?

Ja, kann er!

Die ersten 21 Zahlen lassen sich ja leicht errechnen.
Ich glaube aber, es genügen die ersten neun Zahlen.

Die ersten fünf hatte ich schon:
Also:
9 - 3 = 6
9 + 7 - 3 x 3 = 7
2 x 7 + 9 - 5 x 3 = 8
2 x 9 - 3 x 3 = 9
usw.

lg
kurth

[black]

Ich glaube aber, es genügen die ersten neun Zahlen.

Die ersten fünf hatte ich schon:
Also:
9 - 3 = 6
9 + 7 - 3 x 3 = 7
2 x 7 + 9 - 5 x 3 = 8
2 x 9 - 3 x 3 = 9
usw.

Nach welcher Gesetzmäßigkeit wird das denn aufgebaut?

Meine Idee wäre gewesen:

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Folgende Schritte (interativ ohne Zurückspringen):
1) Solange Kopfzahl unter 33, schlage einen Kopf.
2) Solange Kopfzahl kein Vielfaches von 21, schlage (1x33 + 2x17) Köpfe ab. (=> immer 1 Kopf dazu)
3) Solange noch Köpfe da sind, schlag 21 ab.

Natürlich ist das selten die effizienteste Lsg., sondern nur zum Nachweis und als Training für den Ritter gedacht.

[MadMac]

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Ja. das geht.

dreimal 17 Köpfe abschlagen, dann hat sie 9 weniger. Danach 33 Köpfe abschlagen, dann hat sie wieder 7 mehr, macht in Summe 2 weniger. Damit sollte es gelingen, 1000 Köpfe loszuwerden. Ist die einfachste Lösung, die mir durch scharfes Hinschauen gelungen ist. Vielleicht geht's aber auch schneller.

Gruß,
MadMac