Zwei Flugzeuge

[Friedel]

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@Otmar: Stimmt, das Flugzeug fliegt nach Erreichen des Nordpols nicht mehr nach Norden.

Für "weiter weg" gilt deine Lösung aber trotzdem nicht. Die Entfernung nimmt weder als Bogenlänge noch als Sehne streng monoton zu. Sie nimmt nach einer halben Runde wieder ab. Wenn das Wetter so bleibt, komme ich vielleicht vor dem Urlaub noch dazu, das mal durch zu rechnen.

@Cujo: Man kann aber nicht von der Geschwindigkeit ausgehen, zu der Flugzeuge momentan fähig sind. Punktförmige Flugzeuge können viel schneller fliegen...

[Otmar]

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Die Entfernung nimmt weder als Bogenlänge noch als Sehne streng monoton zu. Sie nimmt nach einer halben Runde wieder ab.

Das stimmt und steht nicht im Widerspruch zu meiner Aussage:

Sie gilt auch dann, wenn "weiter weg" sich nicht auf die Sehne der Kreise bezieht, sondern auf die kürzeste Entfernung auf der Erdoberfläche, da diese streng monoton mit der Länge der Sehne wächst.

Damit meine ich ein Funktion Bogenlänge(Sehnenlänge), die eine strenge Monotonie hat. Bei Sehnenlänge 0 ist auch die Bogenlänge 0 und die Bogenlänge wächst streng monoton bis zum halben Kugelumfang, wenn die Länge der Sehne bis zum Kugeldurchmesser wächst.

"weiter weg" bezog sich nicht auf eine Variante des Rätsels, bei der über den Nordpol geflogen wird, sondern auf die Fragestellung:

Welches der beiden Flugzeuge ist nach einer Stunde weiter von Frankfurt entfernt und warum?

und die dort gemeinte Definition der Entfernung. Das hätte ich wohl klarer ausdrücken müssen.

Wenn das Wetter so bleibt, komme ich vielleicht vor dem Urlaub noch dazu, das mal durch zu rechnen.

Wenn dich interessiert,

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wann die Flugzeige erstmals wieder gleichen Abstand haben, wirst du nur mit einer numerischen Näherung zum Ziel kommen, jedenfalls wenn es in Frankfurt los geht. Sehr viel schöner wird diese Berechnung, wenn der Breitenkreis 2/3 des Umfangs eines Großkreises hat. Z.B. beim Start etwas nördlich von München. Dann geht es komplett analytisch und m.E. sehr schön.

Edit: "weiter weg" im Spoiler erklärt.