Zeiger einer Analoguhr

[black]

Gegeben sei eine analoge Uhr mit Stunden- Minuten- und Sekundenzeigern, welche sich alle kontinuierlich mit entsprechender konstanter Winkelgeschwindigkeit bewegen. (Die Uhr 'tickt' also nicht.)

Wie oft bilden alle drei Zeiger innerhalb eines Kalendertags (0-24 Uhr, ohne Zeitumstellung) gleichzeitig [Edit:] jeweils paarweise einen 120° Winkel?
(Zur Veranschaulichung: Die Zeigerkonstallation soll aussehen, wie der - ggf. ewas rotierte - Stern einer dt. Automarke.)

Bitte begründen, also nicht raten.

p.s.:

Zusatzfrage: Ist der Titel eigentlich ein Hendiadyoin?

[holler2]

Wie oft bilden alle drei Zeiger innerhalb eines Kalendertags (0-24 Uhr, ohne Zeitumstellung) gleichzeitig paarweise einen 120° Winkel?

Ich würde sagen

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24 mal - diese Konstellation kann nur einmal in jeder Stunde vorkommen da jeder Zeiger eine andere Geschwindigkeit hat

Zusatzfrage: Ist der Titel eigentlich ein Hendiadyoin?

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lt. Wikipedia würde ich sagen es handelt sich um Tautologie oder auch um Pleonasmus

[Hans-Peter]

Hi Black,

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in der Minute überstreicht der Minutenzeiger 6°.
Wenn der Stundenzeiger stehen bleibt, wäre es 2 mal 24 mal der Fall.
Quasi 2 mal pro Stunde.
Natürlich stimmt das nicht, weil sich der Stundenzeiger 2 mal dreht.
In die gleiche Richtung! Also muss es etwas weniger sein.

Das ist natürlich nur eine grobe erste Schätzung.
Muss das noch mal genauer reflektieren.

Horridoh, H.-P.

[black]

@all:

Die 3 Zeiger sollen gleichzeitig jeweils paarweise exakte 120° Winkel bilden.

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Zum Zeitpunkt, zu dem das zw. Minuten und Stundenzeiger gilt, könnte der Sekundenzeiger u.U. eine falsche Position haben.

@holler2:

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Pleonasmus find ich gut. Das wird's wohl sein.
Vll. verirrt sich ja berliner78 noch hierher und klärt uns uns auf.

[Hans-Peter]

Hi Black,

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dein Einwand ist ja richtig. Das habe ich garnicht bedacht.
Geht es denn dann überhaupt?

Horridoh, H.-P.

[black]

Hallo Hans-Peter,


sag du's mir.


Gruß

black

[Hans-Peter]

Hi Black,

muss mit Sohnemann schwimmen gehen. Kann nur kurz drüber philosophieren.

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Der Minutenzeiger überstreicht in einer Minute 6°
Der Stundenzeiger --"-- 0,5°
Dann soll gelten: m*6 - m*0,5 = 120
=> m = 120/5,5 , das ist ca. 21,8181818...
Für den Fall passen Stundenzeiger und Minutenzeiger.
Der Sekundenzeiger steht dann im Winkel von 0,8181818... * 360, weil die ganzen Minuten wegfallen.
Das sind ca. 294,5°
Es müsste aber in 21,8181...*6 + 120° stehen. Wären runde 251°
Bei der ersten möglichen Möglichkeit klappt es schon mal nicht.
Die nächste Chance hätte man ca. 21,8181... Minuten später.
Weitere 21 Minuten später hat man NICHT die dritte Chance,
weil dann die H u. Min-Zeiger zusammenfallen. Usw.
Nach 12 Stunden fängt es wieder von vorne an.
Heut Abend kann ich genaueres sagen. Hoffentlich. Es sei denn, Hans kommt mir zuvor.

Horridoh, H.-P.

[black]

:

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[...] Bei der ersten möglichen Möglichkeit klappt es schon mal nicht. [...]

Ich würde versuchen, allgemeiner zu argumentieren, um nicht zig Fälle einzeln durchrechnen zu müssen.

[spargeltarzan]

Ich kann es zwar nicht mathematisch begründen, aber

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ich sage mal, dass es nie vorkommt.
Immer wenn zwei Zeiger im 120° Winkel stehen, steht der dritte (wenn auch nur knapp) nicht im 120° Winkel. Die Zeiger bewegen sich ja ständig und in unterschiedlichen Tempi.
Zum Beispiel um Punkt 4 Uhr, würden Stunden- und Minutenzeiger im 120° Winkel stehen. Der Sekundenzeiger müsste auf 8 Uhr zeigen, damit die Bedingung erfüllt wäre. Wenn dies so ist, hat sich aber der Minutenzeiger (fast auf erster Strich nach der 12) und auch der Stundenzeiger (minimal) bewegt. Damit kann es so nicht funktionieren. Meiner Meinung nach, kann es nur klappen, wenn die Zeiger "umspringen", und nicht konstant sich drehen.

Liege ich richtig?

[black]

Liege ich richtig?

Das kann schon sein, Hans-Peter war ja auch deiner Meinung.

Der Knackpunkt ist aber leider eine stichhaltige (daher wahrscheinlich mathematische) Begründung. Sonst wäre es keine harte Nuss.

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Die lässt sich aber recht allgemein geben, ohne alle Fälle einzeln berechnen zu müssen.