Zeiger einer Analoguhr

[spargeltarzan]

Ist schon O.K.!
Dachte mir schon, dass es nicht ausreicht. Ich werde weiter darüber nachdenken. Vielleicht komme ich noch auf eine Erklärung....

[black]

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Mein Beweis (Beweis durch Widerspruch) läuft in etwa so ab:

1. Schritt (3 Gleichungen): zurückgelegte Winkel der 3 Zeiger seit 0:00.
2. Schritt (2 Gleichungen): Winkel zu einander in Bezug setzen.
3. Schritt: Aus 2. eine Gleichung machen, deren Gültigkeit mittels Teilbarkeit widerlegt wird.

[spargeltarzan]

ohhh, da müssen Profis ran!

Vielleicht kann Hans-Peter seinen Ansatz ausbauen...

[Hans-Peter]

Hallo Rätselfans,

es tut sich schon eine Möglichkeit auf, nur müßte ich zumindest dann doch etwas rechnen.
Momentan habe ich allerdings viel um die Ohren.
Aber wenn ich mal Zeit habe, mache ich mich dran.
Es sei denn - und das dürfte wahrscheinlicher sein - es kommt mir jemand zuvor.

Horridoh, H.-P.

[Rama]

Hallo Black und alle,

also es isr die Frage nach . . . .

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parweise. - also entweder Sek und Minuten, oder Minuten und Stunden, oder Stunden und Sekunden.
Bei 3 Zeigern gleichzeitig wäre es ja noch unwahrscheinlicher. Dem Gefühl nach geht das gar nicht. Denn die Zeiger müssten ja,
wie von Spargeltarzan richtig bemerkt auf 4 Uhr stehen. Bei Sekunden zur Std. schon eher, genau genommen kann das aber auch nicht sein. Aber auch zur Minute ist das wahrscheinlicher; also Sek. Minute.

Als, bei 120° also 4 Uhr sind die Zeiger nicht Deckungsgleich. - Aber selbst, wenn man von einen anderen Startwinkel ausgeht, geht es wiederum darum nicht, weil die Zeigerdrehung immer das selbe Verhältnis haben. Anso Angenommen ich würde die Uhr bewusst schief hängen. Auch dann würde das nicht gehen.

Aber rechnen, kann man natürlich was. und kein mal, wäre ja auch eine Antwort.
Ich wiederhole noch mal, selbst wenn die Uhr bewusst falsch gestellt wird, geht das nicht; denn das Verhältnis ist ja gleich.
Folglich können wir die (falsch gestellte) Uhr - betrachten, als wäre sie richtig gestellt.

Man könnte die Frage aber anders formulieren un fragen: "Wie oft gleiten die Zeiger im Nahbereich vorbei, wenn rechnet die Zeit davor und danach. Also zuerst steht der kleine Zeiger auf die "4", und danach der große Zeiger "zwanzig nach 4".
Danach, sind beide Zeiger über die 120° Marke geglitten. Die Frage war wie oft, und nicht wann. Man könnte auch von der Winkelhalbierenden ausgehen -; jedoch bezogen auf "wie oft" kommt es auf das Gleiche aus.

Und noch eine andere Formulierung: Wenn gefragt wird: "Wie oft wird die 120°-Marke erreicht, nach dem das Zeigerpaar sich überrundet hatte?" Das kommt öfters vor, und grob gesagt jede Stunde.
Dass der Sekundenzeiger da öfters macht ist auch klar.

Viele Grüße
Rama
Viele Grüße
Rama

[black]

@Rama:

Ich fürchte, es gelang mir nicht, das Problem deutlich genug darzustellen. Ich versuche, dies nachzuholen.

parweise. - also entweder ...

Wie ich als Veranschalichung schrieb, sollen die 3 Zeiger zueinander wie bei einem Mercedes-Stern stehen, also 3 120° Winkel bilden.
"Jeweils paarweise" wäre da eine besser Formulierung gewesen. - Ich hab's im ersten Posting editiert.

... Dem Gefühl nach geht das gar nicht. ... Aber auch zur Minute ist das wahrscheinlicher ...

Dein Gefühl kann dich zwar zur Lsg. inspirieren, taugt aber natürlich nicht als Erklärung/Beweis.

@all:

Hier mal ein Bsp (keine Lsg) zur Verdeutlichung, wie die Zeiger in etwa zueinander stehen sollten:

Uhr120.gif (821 Bytes) 1606-mal betrachtet

[Schmetterlingchen]

Ich glaube Hans-Peter ist so ziemlich unsere einzige Hoffnung, das ganze mathematisch erklären zu können.
Dass es wohl keine Lösung gibt, darüber bin ich mir mittlerweile fast sicher. Denn ein paar Nanometer wird der Sekundenzeiger bei den 12 (bzw. 24) großen Annährungen bestimmt immer abweichen

[black]

... bei den 12 (bzw. 24) großen Annährungen ...

: 22 bzw. 44

[Friedel]

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Der Sekundenzeiger hat ziemlich oft zu einem der beiden anderen Zeiger einen Winkel von 120°. Es ist daher sinnvoller zunächst den inuten- und Stundenzeiger zu betrachten. Der Minutenzeiger kann 120° vor dem Stundenzeiger oder 120° nach dem Stundenzeiger sein. ersteres ist um 8:00 der Fall, letzteres um 4 Uhr. In beiden Fällen steht der Sekundenzeiger genau oben. Beide Konstellationen wiederholen sich in jeweils genau gleichen Abständen.

Der Minutenzeiger legt in einer Stunde 360° zurück, der Stundenzeiger 360°/12 = 30°. Um 4:00 Uhr steht der Stundenzeiger auf 120° und der Minutenzeiger auf 0°.Um 5 Uhr steht der Stundenzeiger auf 150° und der Minutenzeiger wieder auf 0°. Ich bezeichne die Zeit ab hier, bis der Winkel wieder 120° ist mit x.
x*360° = x*30° + 30°; |/30°
12x = x + 1;
11x = 1;
x = 1/11;
Da wir jetzt von 5 Uhr aus gerechnet haben, sind dann 12/11 Stunden vergangen, seit der Winkel zum letzten Mal 120° war. Das sind etwa 1h 5min 27,27s.

Der Sekundenzeiger legt in in einer Minute 360° zurück, in er Stunde also 21600°. In 12/11 h legt es also (21600°*12)/11 = 259200°/11 zurück. Das sind 65/360° + 1800°/11. Die ganzen Umdrehungen sind für den entstehenden Winkel natürlich irrelevant.

Der Stundenzeiger legt in dieser Zeit. 12/11 * 30° = 360°/11 zurück.

Nach 12/11 Stunde hat sich der Winkel zwischen Sekundenzeiger und Stundenzeiger also um (1800°-360°)/11 = 1440°/11, also etwas mehr also 130° verändert. Es müssten 240° sein, damit der Sekundenzeiger, der um 4 Uhr 120° hinter dem Stundenzeiger lag, dann 120° vor dem Stundenzeiger liegt.
Nach 24/11 Stunden sind es 2880°/11, also mehr als 261°.
Nach 36/11 Stunden sind es 4320°/11. Das ist eine Umdrehung und etwas mehr als 32,7°.
Nach 48/11 Stunden sind es 5760°/11. Das ist eine Umdrehung und etwas mehr als 163,6°.
Nach 60/11 Stunden sind es 7200°/11. Das ist eine Umdrehung und etwas mehr als 294,5°.
Nach 72/11 Stunden sind es 8640°/11. Das ist 3 Umdrehungen und etwas mehr als 65,5°.
Nach 84/11 Stunden sind es 10080°/11. Das ist 3 Umdrehungen und etwas mehr als 196,4°.
Nach 96/11 Stunden sind es 11520°/11. Das ist 3 Umdrehungen und etwas mehr als 327,3°.
Nach 108/11 Stunden sind es 12960°/11. Das ist 4 Umdrehungen und etwas mehr als 98,2°.
Nach 120/11 Stunden sind es 14400°/11. Das ist 4 Umdrehungen und etwas mehr als 229,1°.

Es kommt also kein einziges mal vor, dass der Sekundenzeiger genau 120" vor dem Stundenzeiger steht, wenn der Minutenzeiger 120° nach dem Stundenzeiger steht.

Wenn der Sekundenzeiger 120° nach dem Stundenzeiger stehen soll und der Minutenzeiger 120° vor dem Stundenzeiger, gelten die gleichen Bedingungen wie eben. Nur beginnt die Rechnung jetzt um 8 Uhr und nicht um 4 Uhr. Und der Sekundenzeiger muss eine Differenz von genau 120° statt 240° überwinden. Auch dieser Wert kommt in der Liste oben nicht vor.

Die Uhr zeigt also nie den Mercedesstern.

[Rama]

Ich glaube Hans-Peter ist so ziemlich unsere einzige Hoffnung, das ganze mathematisch erklären zu können.
Dass es wohl keine Lösung gibt, darüber bin ich mir mittlerweile fast sicher. Denn ein paar Nanometer wird der Sekundenzeiger bei den 12 (bzw. 24) großen Annährungen bestimmt immer abweichen

Hallo Black,

ich dachte schon, ich dürfte eine einfachere Antwort geben, aber jetzt habe jetzt die Frage verstanden.
Na, da muss ich mal überlegen, denn auch da bin ich nicht sicher. Es ist die Frage nach dem wie oft. Bis dann ...
Hallo Schmetterlingschen, - erst mal ein Scherz. Die Nanometer richten sich danach, wie lang der Zeiger ist. Bei dem Laufwerk soll es sich um einen vollkommen kontinuierliches mechanismus handeln. - Ich bin zwar neu hier, hab aber von Dir schon gutes gehört; und so denke ich, dass Du das auch kannst. - Jetzt kenne ich dei Antwort noch nicht. Zwar habe ich eine Vermutung, doch das möchte ich ausrechnen. Ehrlich, Dich sehe ich auch dazu aus. Also, es ist möglich.
Viele Grüße
Rama

Winkel °Grad
360 / 12 = 30 Stundenwinkel.
30 / 03 = 10 20 Minutenwinkel der Std.
90 + 10 = 80 Winkelstellung des kleinen Zeigers im 1. Quadraanten
00 + 30 = 30 Winkelstellung des großen Zeigers im 4. Quadranten (Die neg. Zahl, wird zur Adition pos. angesehen.)
00 - -- --- 110 Die Summe der Zeigerwinkel ist dieser (S.n.) d.h. der Winkel ist zu spitz.
Um wieviel Sek. muss der/die Zeiger vorlaufen damit der Zeiger stimmt.
90 ist der Sekundenwinkel. Bezogen auf den Std-winkel sind das -10°
Nach jeder vollen Minute steht der Zeiger auf die 12 = 90° im 1. Quadranten.
Man müsste sich die Frage stellen, wieviel mus der Zeiger zurücklegen,
bis den nächsten Zeiger erreicht? Denn der/die andere/n Zeiger läuft/laufen ja auch weiter.
Das ist tatsächlich ein Kreis, der mehr als 360° hat. (Das ist die 4. Dimension) Fortsetzung folgt.
Da der Minutenzeiger schneller läuft als der Stundenzeiger, müsste der Winkel nach weiteren Drehungen stumpfer werden,
bis die 120° erreicht sind. Die Uhrzeit spielt an und für sich keine Rolle. Es wird aber eine ganz bestimmte Uhrzeit sein.
Zirka 05:05 die gleiche Situation. Ob der Sekundenzeiger dazu passt, weiß ich jetzt noch nicht. - Vielleicht kann ja jemand in diese Überlegung einsteigen? Später werde ich weiterrechnen.´, und dann denke ich das ich mehr weiß.
(Nachtrag: "Keinmal", wäre ja auch eine Antwort. Auf jeden Fall, soll gerechnet werden; dann sieht man, ob das geht.)
Bis dann Rama