Wunderpflanzen 5

[Phoenix]

Wäre es nicht naheliegend gewesen, mit einem kaufmännischen Jahr mit 360 Tagen zu rechnen?

Davon wusste ich nichts Aber ohnehin ist ein Faktor im Sinus noetig, da die Ableitungsregel vom Sinus auf den Cosinus nur fuer die Funktionen mit der Periode 2*Pi gilt Ob das auch fuer Otmars Rechenweg gilt, kann ich nicht sagen (von Differenzialgleichungen weiss ich ebenfalls nichts), aber auch er hat diesen Sinus benutzt.

Aber die unhandlichen Rechenoperationen machen die Lösung etwas mühsam.

Welche genau meinst du? Also ich fands unheimlich spannend und interessant, das Problem (mit meinem Wissen und Nachschlagen) zu loesen, dabei habe ich auch dazu gelernt, zum Beispiel genanntes Detail des Sinus.

[Friedel]

Wozu braucht man den Faktor? Die Winkelangabe 2Π ist doch das selbe, wie 360°. Winkelangaben macht man üblicherweise in Grad [°], Neugrad bzw. Gon [gon] oder als Bogenmaß (ohne Einheit, manchmal auch [rad]). Ein Vollkreis hat dabei 360°, 400 gon oder 2Π. Wenn man ein Jahr als 360 Tage rechnet, entspricht 1 Tag genau 1°.

[Phoenix]

Ich erklaers mal so, wie ich es verstanden habe, auf dass mich jemand berichtigt, wenn ich falsch liege. Die "originale" Sinusfunktion hat die Periode 2*Pi und fuer diese gilt die Ableitungsregel sin(x) -> cos(x). 360 Grad entsprechen 2*Pi im Bogenmass, aber die beiden Zahlen sind verschieden, es ist also ein Faktor notwendig, um die Periode anzupassen.

[Friedel]

In dieser Aufgabe dauert die Periode 1 Jahr. Wenn ein Jahr 360 Tage sind, kann man einfach pro Tag ein Grad rechnen. Ich sehe keinen Grund, das ins Bogenmaß um zu rechnen.

es ist also ein Faktor notwendig, um die Periode anzupassen.

Natürlich. Aber wenn man nicht im Bogenmaß rechnet, sondern wie üblich mit Grad, ist der Faktor 1. Man braucht ihn also nicht.

[Phoenix]

Um in Grad zu rechnen, musst du die urspruengliche Sinusfunktion anpassen, einen Sinus mit der Periode 360 gibt es nicht. Was man machen koennte, ist, die ganze Rechnung mit dem Sinus im Bogenmass (2*Pi = ein Jahr) zu machen und spaeter die gegebenen Tage umrechnen...

[Friedel]

Um in Grad zu rechnen, musst du die urspruengliche Sinusfunktion anpassen, einen Sinus mit der Periode 360 gibt es nicht. Was man machen koennte, ist, die ganze Rechnung mit dem Sinus im Bogenmass (2*Pi = ein Jahr) zu machen und spaeter die gegebenen Tage umrechnen...

??? Was soll das bedeuten? Natürlich gibt es zu jedem Winkel einen Sinus. Normalerweise geht die Sinusfunkton davon aus, dass man den Kreis in 360° teilt. Wenn man den Kreis in 2Π teilt, kann man nicht die normale Sinunsfunktion eines Rechners verwenden, denn die geht von Grad aus. Man muss die Sinusfunktion anpassen, wenn man NICHT von 360° ausgeht.

[Phoenix]

Wikipedia: "Wird der Winkel α in Grad gemessen, so kommt nach der Kettenregel bei jeder Ableitung ein Faktor π/180 dazu, also beispielsweise sin'(α)=π/180*cos(α)."

[Friedel]

Das gilt natürlich beim Differenzieren, wie es auch in dem von die verlinkten Wikiartikel beschrieben ist. Aber wozu willst du denn differenzieren? Hier muss doch integriert werden. Schließlich wollen wir damit ja aus der Steblichkeitsrate ermitteln, wie viele Blumen gestorben sind. Und nicht wie groß die Änderungsgeschwindigekt der Sterblichkeitsrate ist. Ich habe mich schon gewundert, warum du differenzierst. Wenn du im Bogenmaß rechnest kommt natürlich in beiden Fällen das selbe Ergebnis raus. Schließlich ergibt sowohl das Integral, als auch das Differenzial der Sinuskurve eine Cosinuskurve.

[Phoenix]

Ja, ich integriere, und zwar vom Cosinus auf den Sinus. Aber auch hier brauche ich einen Faktor, der den, der aus dem differenzierten Sinus herauskommt, ausgleicht.

Mehr ->

w = π/180 (bei 360 Tagen)
sin'(w*x) = w*cos(w*x)
f(x) = sin(w*x)/w
f'(x) = cos(w*x)
Die letzte Funktion ist die Urspruengliche, also ist das Integral davon sin(w*x)/w

Wenn das Differenzieren eine Periode von 2π erfordert, tut es das Integrieren auch!