Schäferstündchen

[Otmar]

@Friedel,
wie kommst du darauf, dass Schäfer 1 Z Schafe hat. Nehmen wir mal Schäfer 1 als den einen, der die Grünfläche aussuchen soll. Dieser hat den anderen (Schäfer 2) gefragt, wieviele Schafe er hat. Also hat doch Schäfer 2 die Z Schafe.

Ich bin jetzt davon ausgegangen, dass der andere (also Schäfer 2) nur mit einem Teil seiner Herde, nämlich 225 Schafen, sich 5 Tage auf 2ha aufgehalten hat. Der andere Teil seine Herde war aus nicht genannten Gründen wo anders.

Aber vielleicht hat sich, so wie du angenommen hast, der "Eine" und der "Andere" auch von dem einen in den anderen Satz umgewandelt

[Friedel]

@Otmar: Stimmt. Noch nicht mal das wenige, das ich aus der Aufgabe geglaubt habe herauslesen zu können, steht da klar drin. Deine Interpretation dieses Teil halte ich für mindestens so plausibel, wie meine. Aber sie schafft auch nicht mehr Klarheit.
Das ist keine unklare Aufgabe, sondern gar keine.
Die Teilaufgabe aus Beitrag 3 ist schön, aber ich kann nicht erkennen, was sie mit der Aufgabe aus dem Titel zu tun hat. Durch die Teilaufgabe wissen wir nur, dass einer beiden Schäfer

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381

Schafe hat. Aber was nützt uns dieses Wissen?

[Otmar]

@Musagetes

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Das macht dann für die 7 Tage:
A = (7/4) * 3ha + (7/5) * 2ha * (381/225) = 14987/1500 ha. Oder wir sagen, wenn er 10ha nimmt hat er noch 13/1500ha Reserve.

Ich kann deiner o. a. Gleichung für das erste nicht nachvollziehen

Offenbar entspricht das nicht der Interpretation, die du vom Aufgabentext erwartest. Deshalb muss ich dir erklären, was ich in dem Text gelesen habe und warum deshalb diese Endformel entsteht:

Zwei befreundete Schäfer möchten sich wieder mal für ausgiebige „Schäferstündchen“ für eine ganze Woche treffen und hierzu Ihre Herden zusammenlegen.
Hierzu soll einer der Beiden das geeignete Grünland aussuchen, der eine Schäfer verbrachte zuvor vier Tage mit seiner Herde auf drei Hektar und der Andere fünf Tage mit 225 Schafen auf zwei Hektar Grünland.
Als der eine seinen Freund fragte, wie viele Schafe hast du denn im Moment, bekam er folgende Antwort.

Ich habe hier mal "dem einen" den Namen Emil und "dem anderen" den Namen Anton gegeben. Dann heißt der Text:

Emil und Anton möchten sich wieder mal für ausgiebige „Schäferstündchen“ für eine ganze Woche treffen und hierzu Ihre Herden zusammenlegen.
Hierzu soll Emil das geeignete Grünland aussuchen. Emil verbrachte zuvor vier Tage mit seiner Herde auf drei Hektar und der Anton fünf Tage mit 225 Schafen auf zwei Hektar Grünland.
Als Emil seinen Freund Anton fragte, wie viele Schafe hast du denn im Moment, bekam er folgende Antwort: Anton sagte ich habe 381 Schafe.

Also war Anton nur mit einem Teil seiner Herde, nämlich für fünf Tage mit 225 Schafen auf 2 Hektar Grünland. Emil hingegen mit seiner ganzen Herde für 4 Tage auf 3 Hektar Grünland.
Folglich brauchen die beiden für Emils Herde 7/4 * 3ha Grünland für eine Woche Schäferstündchen und für Antons Herde brauchen sie:
7/5 * (381/225) * 2 ha Grünland, da Anton ja zu den Schäferstündchen nicht mit 225 Schafen, sondern mit seiner ganzen Herde kommt, die ja 381 Schafe hat.

Gleiche Verhältnisse habe ich so interpretiert: Schafe, die zu einer Herde gehören, fressen gleich viel Grünland je Tag.

[Musagetes]

Hi Otmar!

Hi Friedel,

sorry erst einmal, für die späte Anwort.


Es freut mich, dass du dich nun auch an dem „Schäferstündchen“ beteiligst und die erste „Teilaufgabe“ wie die anderen Mitstreiter gemeistert hast.

@Friedel:
„Gleiche Verhältnisse??? Um welche Verhältnisse geht es? …“

@Otmar:
„Passend für die Formulierung der Aufgabe bin ich davon ausgegangen, dass Schafe jeder Herde gleich viel pro Tag fressen. Das war für mich am plausibelsten, ….“

Genau so ist es, es herrschen für die Schafe, sowie für die Grünflächen die gleichen Verhältnisse vor.

@Friedel:
„Die ersten 3 Stellen dieser Zahl soll der Zahl der Schafe des einen Schäfers entsprechen. OK. Aber was mache ich mit dieser Zahl?“

@Musagetes:
„Nun wo du die erste Teillösung gefunden hast, musst du das nur noch in Beziehung setzen.
………… Dabei bedarf es zwar noch einer Eingebung, ……..“

Nach den unterschiedlichen Interpretationen, m. E. weil noch die Zielführenden Ideen fehlten, möchte ich den Sachverhalt der zwei Sätze nochmals verdeutlichen.

Zwei befreundete Schäfer A+B möchten sich wieder mal für ausgiebige „Schäferstündchen“ für eine ganze Woche treffen und hierzu Ihre Herden zusammenlegen.

Hierzu soll einer der Beiden A oder B das geeignete Grünland aussuchen, der eine Schäfer A verbrachte zuvor vier Tage mit seiner Herde auf drei Hektar und der Andere B fünf Tage mit 225 Schafen auf zwei Hektar Grünland.

Da nun aber in den Vorgaben die Anzahl der Schafe von Schäfer A fehlte, musste Schäfer B um die Größe der neuen Grünfläche zu bestimmen, diese erfragen.

Mehr ->

Schäfer A: Anzahl Schafe 381, verbrauchte Grünfläche 3ha in 4 Tagen
Schäfer B: Anzahl Schafe 225, verbrauchte Grünfläche 2ha in 5 Tagen

Da gibt es eigentlich kaum Spielraum zur Falschinterpretation, dieser ist m. E. nur entstanden, weil wie schon erwähnt, es zur Lösung noch einen Hammelsprung bedarf.

@Friedel:
„Mich stört es sehr, dass man hier bei Denksportaufgaben fast immer erst lange herumraten muss, bis man erahnen kann, nach was eigentlich gefragt wird!“

Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine
Idee einfällt.
Genau das macht ja erst den Anreiz aus, die Raffinesse eines Rätsels zu ergründen, dies ist eine kognitive Angelegenheit
und dann die Fähigkeit zu besitzen das Rätsel auch zulösen.

Wenn man Rätsel so präsentiert, dass die offen dargelegten Beziehungen, z. B. nur noch stupide in eine Formel gebackt werden müssen und sich
dadurch auszeichnen, dass sie nur mit dem Besitz des dazu gehörigen Leistungskurses zulösen sind, dadurch fühlen sich viele vorneweg ausgeschlossen und man hat auch nicht die Erfüllung und den Spaß am Rätsellösen.
Wenn eine Lösung nicht gleich Präsent ist, dann fehlt es einfach noch an einem Gedanken und das braucht auch etwas Zeit.

So nun allen noch viel Spaß!

Freundliche Grüße
Musagetes

[Otmar]

Da gibt es eigentlich kaum Spielraum zur Falschinterpretation, dieser ist m. E. nur entstanden, weil wie schon erwähnt, es zur Lösung noch einen Hammelsprung bedarf.

Leider war dem nicht so. Es ist m.E. sehr schwer einsichtig in aufeinanderfolgenden Sätzen von "dem Einen" (von zwei Möglichen) zu sprechen und damit verschiedene Personen zu bezeichnen. Grammatikalisch liegt das (glaube ich) an dem verwendeten bestimmten Artikel. Für mich war an der Stelle kein Interpretationsspielraum mehr da, deine interessante Absicht zu erkennen, obwohl ich durchaus nach einer Absicht suchte und mich nicht so sehr an das Geschriebene binden wollte, auch aus der Erfahrung mit der "Grabkammer"
Jetzt hast du das Problem dahingehend gelöst, das du den Schäfern Namen (A und B) gegeben hast, und damit klar ist, wer gemeint ist.

Es verbleibt also folgende (Rest)aufgabe:
381 Schafe haben in 4 Tagen 3ha Grünland vollständig abgefressen und 225 haben in 5 Tagen 2ha Grünland vollständig abgefressen. Wieviel Grünland würden 381+225=606 Schafe in 7 Tagen vollständig abfressen?

Dazu gebe ich mir noch folgende Hinweise:

Mehr ->

Jedes Schaf frisst in einer bestimmten Zeit immer die gleiche Menge an Gras. Diese Menge ist für alle Schafe gleich und unabhängig von der Tageszeit.
Das Gras wächst nach exponentiellem Wachstumsgesetz. D.h. das Wachstum ist proportional zur vorhandenen Grasmenge unabhängig von Tag und Nacht oder ob schon was abgefressen wurde.
Zu Beginn aller drei Zeitspannen ist die Grasmenge proportional zur Fläche des Grünlands bzw. die Grashöhe ist gleich.

Wenn y(t) das Grasvolumen in ha*m auf einer Fläche A in Hektar zur Zeit t in Tagen ist, nachdem n Schafe für diese Zeit t geweidet haben, dann gilt:

y(t) = h A exp(a t)- b n t

h sei die Grashöhe in Metern am Anfang, a und b für Grünland und Schafe spezifische Konsanten für Wachstum und Hunger. Dann gilt für die gegebenen Weidetage der Herden:

3 h exp(4a) - 381 * 4 * b = 0 und
2 h exp(5a) - 225 * 5 * b = 0

Kürzen wir b/h mit g=b/h ab, dann erhält man:
exp(4a) = (381 * 4 / 3) * g = 508 * g
exp(5a) = (225 * 5 / 2) * g

Also bei Division der unteren durch die obere Gleichung

exp(a) = 1125/1016

und damit

g = ((1125/1016)^4)/508

Für die sieben Tage und die Fläche X in ha gilt:

X exp(7a) = (381+225)*7 g

Also, wenn man g und exp(7a) = (1125/1016)^7 einsetzt:

X = 2919219968/474609375=6.15078

Also sollten etwas über 6.15ha Grünland für die Schäferstündchen ausreichen.

[Friedel]

Die Aufgabe war und ist überhaupt nicht klar gestellt.

Da gibt es eigentlich kaum Spielraum zur Falschinterpretation

Ok, da stimme ich zu. Die Aufgabenstellung ist eigentlich gar nicht interpretierbar. Weder falsch noch richtig.

Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine Idee einfällt.

Du hast doch gar keine Frage gestellt, die lösbar ist. #

Schäfer A: Anzahl Schafe

Mehr ->

381

, verbrauchte Grünfläche 3ha in 4 Tagen
Schäfer B: Anzahl Schafe 225, verbrauchte Grünfläche 2ha in 5 Tagen

Du hättest in der Aufgabenstellung schreiben sollen, dass die Grünflächen "verbraucht" worden sind. Normalerweise sind Weiden nicht verbraucht, nachdem ein Schäfer mit seiner Herde dort war. Und normalerweise kann man aus der Fläche auch nicht auf die Menge an Futter schließen, die die Schafe gefressen haben.

Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine
Idee einfällt.
Genau das macht ja erst den Anreiz aus, die Raffinesse eines Rätsels zu ergründen, dies ist eine kognitive Angelegenheit
und dann die Fähigkeit zu besitzen das Rätsel auch zulösen.

So sollte es sein. Und ich habe kritisiert, dass es nicht so ist. Es ist wenig reizvoll, erst mühsam durch mehrfaches Nachfragen allmählich zu erfahren, was eigentlich die Aufgabe ist und was gegeben sein soll.

Jedes Schaf frisst in einer bestimmten Zeit immer die gleiche Menge an Gras. Diese Menge ist für alle Schafe gleich und unabhängig von der Tageszeit.

Musagetes hat am Montag 9. Juli 2012, 19:22 geschrieben, dass das nicht so ist.

Das Gras wächst nach exponentiellem Wachstumsgesetz. D.h. das Wachstum ist proportional zur vorhandenen Grasmenge unabhängig von Tag und Nacht oder ob schon was abgefressen wurde.

??? Doppelt so langes Gras wächst doppelt so schnell? Sicher nicht.

---

Mehr ->

Die 381 Schafe des einen Schäfers haben also in 4 Tagen 3 ha "verbraucht".
225 Schafe des anderen Schäfers haben in 5 Tagen 2 ha verbraucht. Obwohl es nicht gegeben ist und die Formulierung der Aufgabe auf das Gegenteil schließen lässt, gehe ich davon aus, dass dieser Schäfer nur diese 225 Schafe hat, denn sonst ist die Aufgabe weiterhin nicht lösbar. Außerdem gehe ich davon aus, dass das Futter auf diesen Weiden nicht nachwächst. Sonst ist die Aufgabe nämlich auch wieder nicht lösbar... Jedenfalls nicht ohne weiter nach Infos zu bohren.

Jedes Schaf des ersten Schäfers hat also durchschnittlich 30000m² / (4d * 381) = 7500/381 m²/d verbraucht (≈19,7m²/d). Die 381 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 52500m² ab.
Jedes Schaf des zweiten Schäfers hat durchschnittlich 20000m² / (5d * 225) = 4000/225 m²/d verbraucht (≈17,8m²/d). Diese Schafe müssen jetzt also hungriger sein, als die von Schäfer 1 und fressen daher jetzt... Die 225 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 28000m² ab. Zusammen brauchen die beiden Schäfer also 52500m² + 28000m² = 80500m². Das ist etwas mehr als 8ha.

[Musagetes]

Hi Otmar!

@Otmar:
“Jetzt hast du das Problem dahingehend gelöst, das du den Schäfern Namen (A und B) gegeben hast, und damit klar ist, wer gemeint ist.“

Da habe ich mich wohl etwas unglücklich ausgedrückt, aber da gibt es ja die Möglichkeit einer kurzen Nachfrage.

Wie ich an deiner Lösung sehe, ist dir nach einigen „Schäferstündchen“ genau die gesuchte Eingebung gekommen.

„Dass das Gras in diesen Zeiträumen auch nachwächst.“

Das war die Information die in der Aufgabe steckte und herauszulesen war.

In den drei Musterlösungen sind die Ergebnisse gleich, hiervon würde dein Lösungsergebnis leicht abweichen, allerdings geht man hier von einem linearen Wachstum und einem linearen Fressen der Schafe aus.
Ich habe im Moment auch nicht die nötige Zeit zu prüfen, ob das relevant ist. Aus diesem Grund werde ich unten meine Musterlösung veröffentlichen
und bin geneigt das Rätsel als gelöst abzuhaken.

Hi Friedel!

Friedel hat geschrieben:
Die Aufgabe war und ist überhaupt nicht klar gestellt.

Musagetes hat geschrieben:
Da gibt es eigentlich kaum Spielraum zur Falschinterpretation

Ok, da stimme ich zu. Die Aufgabenstellung ist eigentlich gar nicht interpretierbar. Weder falsch noch richtig.

Musagetes hat geschrieben:
Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine Idee einfällt.

Du hast doch gar keine Frage gestellt, die lösbar ist. #

Musagetes hat geschrieben:
Schäfer A: Anzahl Schafe

Mehr ->

381

, verbrauchte Grünfläche 3ha in 4 Tagen
Schäfer B: Anzahl Schafe 225, verbrauchte Grünfläche 2ha in 5 Tagen

Du hättest in der Aufgabenstellung schreiben sollen, dass die Grünflächen "verbraucht" worden sind. Normalerweise sind Weiden nicht verbraucht, nachdem ein Schäfer mit seiner Herde dort war. Und normalerweise kann man aus der Fläche auch nicht auf die Menge an Futter schließen, die die Schafe gefressen haben.

Musagetes hat geschrieben:
Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine
Idee einfällt.
Genau das macht ja erst den Anreiz aus, die Raffinesse eines Rätsels zu ergründen, dies ist eine kognitive Angelegenheit
und dann die Fähigkeit zu besitzen das Rätsel auch zulösen.

So sollte es sein. Und ich habe kritisiert, dass es nicht so ist. Es ist wenig reizvoll, erst mühsam durch mehrfaches Nachfragen allmählich zu erfahren, was eigentlich die Aufgabe ist und was gegeben sein soll.

Otmar hat geschrieben:
Jedes Schaf frisst in einer bestimmten Zeit immer die gleiche Menge an Gras. Diese Menge ist für alle Schafe gleich und unabhängig von der Tageszeit.

Musagetes hat am Montag 9. Juli 2012, 19:22 geschrieben, dass das nicht so ist.

Otmar hat geschrieben:
Das Gras wächst nach exponentiellem Wachstumsgesetz. D.h. das Wachstum ist proportional zur vorhandenen Grasmenge unabhängig von Tag und Nacht oder ob schon was abgefressen wurde.

??? Doppelt so langes Gras wächst doppelt so schnell? Sicher nicht.
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Mehr ->

Die 381 Schafe des einen Schäfers haben also in 4 Tagen 3 ha "verbraucht".
225 Schafe des anderen Schäfers haben in 5 Tagen 2 ha verbraucht. Obwohl es nicht gegeben ist und die Formulierung der Aufgabe auf das Gegenteil schließen lässt, gehe ich davon aus, dass dieser Schäfer nur diese 225 Schafe hat, denn sonst ist die Aufgabe weiterhin nicht lösbar. Außerdem gehe ich davon aus, dass das Futter auf diesen Weiden nicht nachwächst. Sonst ist die Aufgabe nämlich auch wieder nicht lösbar... Jedenfalls nicht ohne weiter nach Infos zu bohren.

Jedes Schaf des ersten Schäfers hat also durchschnittlich 30000m² / (4d * 381) = 7500/381 m²/d verbraucht (≈19,7m²/d). Die 381 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 52500m² ab.
Jedes Schaf des zweiten Schäfers hat durchschnittlich 20000m² / (5d * 225) = 4000/225 m²/d verbraucht (≈17,8m²/d). Diese Schafe müssen jetzt also hungriger sein, als die von Schäfer 1 und fressen daher jetzt... Die 225 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 28000m² ab. Zusammen brauchen die beiden Schäfer also 52500m² + 28000m² = 80500m². Das ist etwas mehr als 8ha.

Die Aufgabe war und ist überhaupt nicht klar gestellt.

Da gibt es eigentlich kaum Spielraum zur Falschinterpretation

Ok, da stimme ich zu. Die Aufgabenstellung ist eigentlich gar nicht interpretierbar. Weder falsch noch richtig.

Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine Idee einfällt.

Du hast doch gar keine Frage gestellt, die lösbar ist. #

Schäfer A: Anzahl Schafe

Mehr ->

381

, verbrauchte Grünfläche 3ha in 4 Tagen
Schäfer B: Anzahl Schafe 225, verbrauchte Grünfläche 2ha in 5 Tagen

Du hättest in der Aufgabenstellung schreiben sollen, dass die Grünflächen "verbraucht" worden sind. Normalerweise sind Weiden nicht verbraucht, nachdem ein Schäfer mit seiner Herde dort war. Und normalerweise kann man aus der Fläche auch nicht auf die Menge an Futter schließen, die die Schafe gefressen haben.

Was Gefragt ist, steht eigentlich immer gleich da, nur um die Frage zu Lösen bedarf es dem Nachdenken, wenn einem nicht gleich eine
Idee einfällt.
Genau das macht ja erst den Anreiz aus, die Raffinesse eines Rätsels zu ergründen, dies ist eine kognitive Angelegenheit
und dann die Fähigkeit zu besitzen das Rätsel auch zulösen.

So sollte es sein. Und ich habe kritisiert, dass es nicht so ist. Es ist wenig reizvoll, erst mühsam durch mehrfaches Nachfragen allmählich zu erfahren, was eigentlich die Aufgabe ist und was gegeben sein soll.

Jedes Schaf frisst in einer bestimmten Zeit immer die gleiche Menge an Gras. Diese Menge ist für alle Schafe gleich und unabhängig von der Tageszeit.

Musagetes hat am Montag 9. Juli 2012, 19:22 geschrieben, dass das nicht so ist.

Das Gras wächst nach exponentiellem Wachstumsgesetz. D.h. das Wachstum ist proportional zur vorhandenen Grasmenge unabhängig von Tag und Nacht oder ob schon was abgefressen wurde.

??? Doppelt so langes Gras wächst doppelt so schnell? Sicher nicht.

Mehr ->

Die 381 Schafe des einen Schäfers haben also in 4 Tagen 3 ha "verbraucht".
225 Schafe des anderen Schäfers haben in 5 Tagen 2 ha verbraucht. Obwohl es nicht gegeben ist und die Formulierung der Aufgabe auf das Gegenteil schließen lässt, gehe ich davon aus, dass dieser Schäfer nur diese 225 Schafe hat, denn sonst ist die Aufgabe weiterhin nicht lösbar. Außerdem gehe ich davon aus, dass das Futter auf diesen Weiden nicht nachwächst. Sonst ist die Aufgabe nämlich auch wieder nicht lösbar... Jedenfalls nicht ohne weiter nach Infos zu bohren.

Jedes Schaf des ersten Schäfers hat also durchschnittlich 30000m² / (4d * 381) = 7500/381 m²/d verbraucht (≈19,7m²/d). Die 381 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 52500m² ab.
Jedes Schaf des zweiten Schäfers hat durchschnittlich 20000m² / (5d * 225) = 4000/225 m²/d verbraucht (≈17,8m²/d). Diese Schafe müssen jetzt also hungriger sein, als die von Schäfer 1 und fressen daher jetzt... Die 225 Schafe dieses Schäfers fressen in 7 Tagen also 28000m² ab. Zusammen brauchen die beiden Schäfer also 52500m² + 28000m² = 80500m². Das ist etwas mehr als 8ha.

Wenn man deine o. a. Kritik und die in den anderen Beiträgen liest, könnte man guten Gewissens gar keine freien Texträtsel mehr stellen und ein großer Anteil in diesem Forum wäre vakant.

Deine Kritik trifft auch nicht mich, da dieses Rätsel mit den gleichen Rahmenbedingungen in einem Wissenschaftsmagazin von Wissenschaftsjournalisten mit drei Lösungswegen so veröffentlicht wurde.

Grundsätzlich sind derart Rätsel immer idealistisch zu betrachten, deshalb mein Hinweis, dass „gleiche Verhältnisse herrschen“.

Ob nun das Wachstum des Grases und das Fressen der Schafe linear ist, mag ich nicht beurteilen, ich bin kein Biologe und gehe davon aus,
dass das von den Wissenschaftsjournalisten sauber recherchiert wurde.

Was das besondere an dem Rätsel ausmacht, ist eben dass man aus dem Rätsel heraus lesen muss, dass das Wachstum des Grases zu berücksichtigen ist.

@Musagetes:
Genau das macht ja erst den Anreiz aus, die Raffinesse eines Rätsels zu ergründen, dies ist eine kognitive Angelegenheit
und dann die Fähigkeit zu besitzen das Rätsel auch zulösen.

Wenn man Rätsel so präsentiert, dass die offen dargelegten Beziehungen, z. B. nur noch in eine Formel gepackt werden müssen und sich
dadurch auszeichnen, dass sie nur mit dem dazu gehörigen Leistungskurs zulösen sind, dann fühlen sich viele vorneweg ausgeschlossen
und man hat auch nicht die Erfüllung und den Spaß am Rätsellösen.

Möglicherweise hilft ja meine Lösung zur Klärung!?

Mehr ->

Lösung:
Nachdem der erste Teil des Rätsels, die Größe der Herde des Schäfers A mit 381 Schafen gelöst ist.

Da jede Schafherde je nach Größe und Verweildauer unterschiedlich große Grünflächen benötigt, lassen sich folgende Beziehungen aufstellen.

„Hierzu soll einer der Beiden das geeignete Grünland aussuchen, der eine Schäfer verbrachte zuvor vier Tage mit seiner Herde auf drei Hektar und der Andere fünf Tage
mit 225 Schafen auf zwei Hektar Grünland.“

Schäfer A: Anzahl Schafe 381, verbrauchte Grünfläche 3ha in 4 Tagen
Schäfer B: Anzahl Schafe 225, verbrauchte Grünfläche 2ha in 5 Tagen

Gesucht:
Schäfer A+B: Anzahl Schafe 606, benötigte Grünfläche X ha in 7 Tagen

Die Menge an Gras pro Hektar ist M und die Menge an Gras die pro Tag auf einen Hektar nachwächst sei W.

Daraus folgt:
A) 381*4 = 3*M + 3*4*W
B) 225*5 = 2*M + 2*5*W

A) M = (381*4 - 3*4*W)/3
B) M = (225*5 - 2*5*W)/2
=>(381*4 - 3*4*W)/3 = (225*5 - 2*5*W)/2 => 2*(381*4 - 3*4*W)=3*(225*5 - 2*5*W) => 3048 – 24W = 3375 – 30W => 6W =327
W = 54,5

Nun lässt sich M wie folgt bestimmen.
A) M = (381*4 - 3*4*W)/3 => W = 54,5 M = (381*4 - 3*4*54,5)/3 =>
M=290

„Schäfer A+B: Anzahl Schafe 606, benötigte Grünfläche Xha in 7 Tagen“

Daraus folgt:
„Schäfer A+B: 606*7 = X*M + X*7*W => X(M+7*W) = 606*7 X = 606*7/(M+7*W) W = 54,5 M=290 X = 606*7/(290+7*54,5) =>

X = 6,317ha

Somit muss der Schäfer eine Grünfläche von 6,317ha suchen.

Leider hat man nun zum Schluss wieder einen "Alleingang" gesehen!

Freundliche Grüße
Musagetes

[Otmar]

Hallo,
da die Spoiler jetzt schon weg sind, kann man ja offen drüber reden und ich muss meine Wachstumsfunktion noch ein wenig verteidigen: Obwohl mir natürlich klar ist, dass Grass nicht wirklich exponentiell wächst, hab ich doch einiges über Wunderpflanzen gehört, die gar nicht so selten genau exponentielles Wachstumsverhalten zeigen. Außerdem wurden ja gleiche Verhältnisse vorausgesetzt, die ich auf Wachstum und Teilungsrate aller Grünpflanzenzellen angewendet hatte, unabhängig vom Zustand der Pflanze. Auch diese Vorstellung spricht für exponentielles Wachstum. Bei jungen Bäumen weiss ich, dass sie in sehr guter Näherung so wachsen.

Viele natürliche Wachstumsprozesse lassen sich in ihrem Anfangsstadium (unter Idealbedingungen auch länger) sehr gut durch eine Exponentialfunktion beschreiben.

aus

Allerdings hat Musagetes Recht. Landwirten scheint das zu kompliziert und sie geben den Zuwachs eine Weide in kg je Hektar und Tag an. Der Ertrag scheint von allem möglichen abhängig, nur nicht vom aktuellen Bewuchs. Also da geht man klar von linearem Wachstum aus.

Musagetes konnte natürlich keinen Hinweis zum Wachstumsverhalten selbst geben, da sonst die Pointe im Eimer gewesen wäre.

Allerdings hatte ich doch in der Aufgabenstellung etwas "Gras wachsen hören" weil musagetes eigentlich eine Lösung ohne Funktionsgleichungen mit rein elementaten Berechnungen haben wollte, die ich beim besten Willen mit meinem Ansatz nicht liefern konnte. Und ich war ehrlich gesagt, sehr gespannt, ob er die Mischung aus exponentiellem Wachstum und linearem Verzehr elementar hinbekommt.

[Musagetes]

Hi Otmar,

ich bin von vornherein, bei natürlichen Wachstumsprozessen, wie es auch meinen Vorgaben entsprach, vom linearen Wachstum ausgegangen.

Deshalb auch mein Hinweis.

Gesucht ist eine Lösung mit analytisch, elementaren Mitteln, ohne Funktionsgleichungen und ein Progi schreiben lohnt m. E. auch nicht.

nochmals für deine Recherche von natürlichen Wachstumsprozessen von Pflanzen.

Ob das Gras linear oder potenziell wächst ist m. E. nicht das Ausschlaggebende.

Das Wichtigste an deiner Lösung war, dass du im wahrsten Sinne des Wortes
„das Gras wachsen gehört hast“ und bei deiner Berechnung berücksichtigt wurde.

Ich hoffe, die „Schäferstündchen“ haben etwas Spaß gemacht!?

Freundliche Grüße
Musagetes

[Otmar]

@Musagetes

Ich hoffe, die „Schäferstündchen“ haben etwas Spaß gemacht!?

Ja klar, beide Teilaufgaben sind schön und ein richtiges Rätsel ist auch dabei, also nicht nur Rechnen, was ich besonders schön finde.

Leider, oder zum Glück bin ich noch nicht fertig.

Ich habe im Moment auch nicht die nötige Zeit zu prüfen

So ein Glück oder Pech. Denn mein Lösung stimmt noch nicht. Ich hab bei der Differentialgleichung gepatzt.
Dafür habe ich inzwischen eine elementare Lösung für den exponentiellen Ansatz. Die ist ziemlich spannend. Aber da es morgen schon wieder gen Berge geht, muss diese Lösung bis nächste Woche warten. Vorab, der Unterschied zum linearen Wachstum wird noch etwas kleiner. Es kommen dann etwa 6.23ha beim exponentiallen Ansatz raus. Vielleicht hat noch jemand anderes Lust da etwas rumzurechnen?