Rutschbahn Rätsel ist gelöst

Rätsel, die zum Lösen einen größeren Zeitaufwand erfordern, wie z. B. schwierige Physik- und Matherätsel.

Re: Rutschbahn

Beitragvon MadMac » Montag 12. Juni 2017, 07:49

Schade, ich war nach dem Plankenstein gestern zu müde, um die letzten Überlegungen anzustellen. Meinen Gedankengang möchte ich trotzdem noch loswerden:

Mehr ->
R = 4444444444444

w(x^2+y^2) = w((R-x)^2+(R-y)^2)-R

x^2 + y^2 = R^2 + x^2 - 2Rx + R^2 + y^2 - 2Ry + R^2 - 2Rw(...)

2Rw(...) = 3R^2 - 2Rx - 2Ry

2w(...) = 3R - 2x - 2y

4(R^2 + x^2 - 2Rx + R^2 + y^2 - 2Ry) = 9R^2 +4x^2 + 4y^2 -12Rx - 12Ry + 8xy

4Rx + 4Ry = R^2 + 8xy

4x + 4y = R + 8xy/R

mit K = 1111111111111

x + y = K + xy/(2K)

2K = 2222222222222 = 2 * 53 * 79 * 265371653

Mindestens eine von beiden Zahlen ist durch 265371653 teilbar. Nehmen wir mal an, das sei X und tauschen x und y hinterher, wenn notwendig.

y = (R^2 - 4Rx)/(4R - 8x) = (2K^2 - 2Kx)/(2K - x)
= (2 * (53 * 79 * 265371653)^2 - (2 * 53 * 79 * 265371653)n*265371653)/((2 * 53 * 79 * 265371653) - n*265371653)
= (2 * (53 * 79)^2 * 265371653 - (2 * 53 * 79 * 265371653)n)/((2 * 53 * 79) - n)
= 2 * 53 * 79 * 265371653 * ((53 * 79) - n)/((2 * 53 * 79) - n)
= 2 * 53 * 79 * 265371653 * (53 * 79 - n)/(53 * 79 + 53 * 79 - n)

n liegt zwischen 0 (x größer/gleich 0) und 53 * 79 (y größer/gleich 0).

Wenn (53 * 79 - n) und (53 * 79 + 53 * 79 - n) keinen gemeinsamen Teiler haben, dann muss 2 * 53 * 79 * 265371653 durch (53 * 79 + 53 * 79 - n) teilbar sein. Das geht nur, wenn n = 0 oder n = 53 * 79 ist. Das sind aber keine gültigen Lösungen.

Sei 53 * 79 - n = a*b, dann ist der Nenner 53 * 79 + a*b = a*c.

a kann nur 53 oder 79 sein.

1) a = 53, n = 53*m

(79-m) und (79+79-m) sind teilerfremd.

(79+79-m) liegt zwischen 79 und 158 und muss aus den Primfaktoren 2, 53 und 79 bestehen.

(79+79-m) = 2*53 = 106, m = 52, n = 2756, x = 731364275668, y = 566037735849

Lösung:

b) a = 79, n = 79*m

(53-m) und (53+53-m) sind teilerfremd.

(53+53-m) liegt zwischen 53 und 106 und muss aus den Primfaktoren 2, 53 und 79 bestehen.

(53+53-m) = 79, m = 27, n = 2133, x = 566037735849, y = 731364275668


a) ist die gesuchte Lösung.

Gruß,
MadMac
MadMac
Denksportler
Denksportler
 
MitgliedsjahreMitgliedsjahre
 
Beiträge: 173
Themen: 6
Registriert: Freitag 8. Juli 2016, 14:09
Geschlecht: männlich

Re: Rutschbahn

Beitragvon Otmar » Montag 12. Juni 2017, 23:25

Da geht auch noch ein :glueckwunsch: an MadMac. Auch eine schöne Lösung ohne
Mehr ->
"indische Formeln" zu verwenden. Ich hatte gedacht, dass diese zur Lösung verwendet werden, weil man ja sehr schnell sieht, dass das rechtwinklige Dreieck mit den Katheten x und y eine ganzzahlige Hypotenuse hat. Aber es geht auch ohne diese Formeln.


PS:
Mehr ->
Ich hatte bei der Rätselherstellung die "indischen Formeln" verwendet, aber sie dann ohne Nachzuschlagen so weit bewiesen, wie es für das Rätsel nötig war. So hatte ich auch noch etwas Rätsellösespaß.
Liebe Grüße, Otmar.
Benutzeravatar
Otmar
Schlaumeier
Schlaumeier
 
MitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahre
 
Beiträge: 1618
Themen: 120
Registriert: Dienstag 10. Mai 2011, 22:10
Wohnort: München
Geschlecht: männlich

Re: Rutschbahn

Beitragvon Enigmemulo » Donnerstag 15. Juni 2017, 21:33

Auch eine nette Lösung.

Danke für das Rätsel, hat mir gut gefallen.
Enigmemulo
Glücksritter
Glücksritter
 
MitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahreMitgliedsjahre
 
Beiträge: 37
Themen: 4
Registriert: Freitag 20. März 2015, 18:00
Geschlecht: männlich

Vorherige

Zurück zu Harte Nüsse

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 2 Gäste