Party Smalltalk Rätsel ist gelöst

Rätsel, die zum Lösen einen größeren Zeitaufwand erfordern, wie z. B. schwierige Physik- und Matherätsel.

Re: Party Smalltalk

Beitragvon Otmar » Dienstag 15. November 2016, 18:43

Mit dem XOR Ansatz gehen 5 Gäste am Tisch aber nicht 6. Ob es überhaupt eine Lösung für 48 Gäste gibt, weiß ich nicht. Bauchgefühl sagt nein, aber beweisen kann ich es nicht.
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Party Smalltalk

Beitragvon MadMac » Freitag 18. November 2016, 16:11

Ich hab's in Octave gescriptet und folgende

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keine Lösung erhalten.

1. Runde: Namen (Nummern) sind Schall und Rauch. An 8 Tischen sitzen je 6 Personen.

Folgerunden: Die Teilnehmer jedes Tisches müssen sich auf die sechs in Frage kommenden Tische verteilen, so dass jeder an einem anderen sitzt.

2. Runde: Namen sind immer noch Schall und Rauch. Die erstbeste gültige Sitzordnung genügt. (Optimierung im Skript)

Ab der 3. Runde: Die jeweils zwei Tische mit dem gleichen Thema sind vertauschbar - das kann man rausoptimieren.

Ergebnis (nämlich nix) kommt in 1-2 Sekunden.

Fehler im Skript sind natürlich nicht automatisch auszuschließen. Gegencheck mit den "kleineren" Aufgabenstellungen leider nicht möglich.


Gruß,
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Re: Party Smalltalk

Beitragvon sennes » Freitag 18. November 2016, 18:48

Danke Otmar und MadMac. Dann scheint es wohl wirklich keine Lösung zu geben...
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Re: Party Smalltalk

Beitragvon Otmar » Mittwoch 23. November 2016, 22:23

Gibt doch eine Lösung:
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Dazu hab ich nicht die Gäste auf die Tische verteilt sondern andersrum die Tische auf die Gäste. Die Tische heißen A, B, C, D, a, b, c und d. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Themen. In einer 8x8 Matrix in der für jeden Tisch in der ersten Runde eine Zeile und für jeden Tisch in der zweiten Runde ein Spalte da ist, gibt es einen Platz für jeden Gast und einige freie Plätze. In der folgenden Matrix steht für jeden Gast eine Kombination aus zwei Buchstaben, wobei der erste für den Tisch in der ersten Runde und der zweite für den Tisch in der zweiten Runde steht:

-------------------------------
AB, AC, AD, Ab, Ac, Ad,

BA, BC, BD, Ba, Bc, Bd,

CA, CB, CD, Ca, Cb, Cd,

DA, DB, DC, Da, Db, Dc,

aB, aC, aD, ab, ac, ad,

bA, bC, bD, ba, bc, bd,

cA, cB, cD, ca, cb, cd,

dA, dB, dC, da, db, dc,

Für Runde drei und vier sind jetzt 2 weitere Buchstaben für jeden Gast anzufügen. Dabei wird jedem Gast, der in den ersten beiden Runden ein A oder a und ein B oder b unabhängig von der Reihenfolge hatte, eine der Kombinationen CD, Cd, cD, cd, DC, Dc, dC oder dc angefügt. Da es von diesen Gästen genau acht gibt, wird jede der C, D Kombinationen genau einmal verwendet. Analog geht man mit den 5 weitern Kombinationen für die Gäste aus den ersten beiden Runden vor. Damit wird schon mal sichergestellt, dass ein Gästepaar, das in der dritten Runde zusammen sitzt nicht auch in der vierten Runde zusammensitzen kann. Man muss beim Verteilen der Buchstabenpaare jetzt nur noch aufpassen, dass in keiner Zeile bzw. Spalte ein Buchstabe für Runde 3 bzw. Runde 4 doppelt vorkommt, wobei hier zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden wird.

Im Folgenden sind nacheinander Runde 3 und 4 für Gäste, die in den ersten beiden Runden Themen A, B dann Themen A, C dann Themen A, D dann Themen B, C dann Themen B, D und dann Themen C, D hatten, aufgeschrieben. Dabei bleiben bereits vergebene Tische für vorher betrachtete Gäste stehen und man kann jedes Mal prüfen, dass weder in einer Spalte noch in einer Zeile ein Tisch innerhalb einer Runde mehrfach vergeben wurde:


-------------------------------
CD, .., .., Dc, .., ..,

Cd, .., .., dc, .., ..,

.., .., .., .., .., ..,

.., .., .., .., .., ..,

DC, .., .., cD, .., ..,

dC, .., .., cd, .., ..,

.., .., .., .., .., ..,

.., .., .., .., .., ..,


-------------------------------
CD, Bd, .., Dc, dB, ..,

Cd, .., .., dc, .., ..,

BD, .., .., DB, .., ..,

.., .., .., .., .., ..,

DC, db, .., cD, bd, ..,

dC, .., .., cd, .., ..,

Db, .., .., bD, .., ..,

.., .., .., .., .., ..,

-------------------------------
CD, Bd, bC, Dc, dB, cb,

Cd, .., .., dc, .., ..,

BD, .., .., DB, .., ..,

bc, .., .., BC, .., ..,

DC, db, Bc, cD, bd, CB,

dC, .., .., cd, .., ..,

Db, .., .., bD, .., ..,

cB, .., .., Cb, .., ..,

-------------------------------
CD, Bd, bC, Dc, dB, cb,

Cd, AD, .., dc, Da, ..,

BD, Ad, .., DB, da, ..,

bc, .., .., BC, .., ..,

DC, db, Bc, cD, bd, CB,

dC, DA, .., cd, aD, ..,

Db, dA, .., bD, ad, ..,

cB, .., .., Cb, .., ..,

-------------------------------
CD, Bd, bC, Dc, dB, cb,

Cd, AD, cA, dc, Da, aC,

BD, Ad, .., DB, da, ..,

bc, ca, .., BC, CA, ..,

DC, db, Bc, cD, bd, CB,

dC, DA, Ca, cd, aD, Ac,

Db, dA, .., bD, ad, ..,

cB, ac, .., Cb, AC, ..,

-------------------------------
CD, Bd, bC, Dc, dB, cb,

Cd, AD, cA, dc, Da, aC,

BD, Ad, ab, DB, da, bA,

bc, ca, aB, BC, CA, Ab,

DC, db, Bc, cD, bd, CB,

dC, DA, Ca, cd, aD, Ac,

Db, dA, AB, bD, ad, Ba,

cB, ac, ba, Cb, AC, BA,

Zum Schluss hab ich noch die Kombinationen aus den ersten beiden Runden vorangestellt und so für jeden Gast ein Tischreihenfolge angegeben, mit der die gewünschten Bedingungen erfüllt werden:

-------------------------------
ABCD, ACBd, ADbC, AbDc, AcdB, Adcb,

BACd, BCAD, BDcA, Badc, BcDa, BdaC,

CABD, CBAd, CDab, CaDB, Cbda, CdbA,

DAbc, DBca, DCaB, DaBC, DbCA, DcAb,

aBDC, aCdb, aDBc, abcD, acbd, adCB,

bAdC, bCDA, bDCa, bacd, bcaD, bdAc,

cADb, cBdA, cDAB, cabD, cbad, cdBa,

dAcB, dBac, dCba, daCb, dbAC, dcBA,


PS: Bevor die Frage nach sieben oder mehr Gästen pro Tisch kommt, gibt es gleich die Antwort "NEIN", was ja sofort einleuchtet.
Liebe Grüße, Otmar.
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