Der Gefängnisdirektor hat Langeweile

[Kolabord]

Ich hoffe, dass meine „Suchstrategie“ nicht nur eine Idee war und Ihr meinen Ausführungen folgen konntet?!

Deine Ausführungen sind verständlich, aber sicherlich nicht richtig. Schließlich können die Gefangenen auch unabhängig von einander 50 gleiche Schränke zeitgleich nutzen und das System ginge auf.
Ich glaube, dass nur die Suchstrategie so angepasst werden muss,

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dass sobald einer Recht hat automatisch noch mehr Häftlinge unrecht haben oder anders ausgedrückt: Sobald einer einen Fehler macht, würden auch viele andere Gefangene ihren Ausweis nicht mehr finden.
Auffällig finde ich, dass viele komplett Teilen und sagen: Die einen öffnen eine Hälfte der Fächer die anderen die andere. Ich glaube die Lösung ist eine größere Schnittmenge:
Der Erste öffnet 1-25, der zweite 2-26 usw. Das kann aber auch nicht richtig sein. Vielleicht öffnet man erst einen Teil der Fächer und macht dann an den dahinterliegenden Zahlen abhängig, welche Fächer man noch öffnet. Wie das gehen soll, weiß ich aber auch noch nicht, aber vlt. kann einer von euch durch diese Idee verbessern und hat beim Lesen dieser Zeilen einen Geistesblitz.

[Otmar]

Hallo Musagetes,
freut mich, dass du auch schon ein Au-Ge auf das Rätsel geworfen hast. Und ich muss sagen, eine erste in sich geschlossenen Lösung aufgeschrieben hast. Tatsächlich widerspricht dein Ansatz der Aufgabenstellung nicht, setzt aber voraus, dass die Gefangenen in einer ihnen bekannten Reihenfolge mit bestimmten Zeitabständen vor den Schrank geladen werden. Das ist leider nicht der Fall. Ein Gefangener weiss nicht, wann er dran kommt. Auch könnte der Gefängnisdirektor mal Mittagspause machen und das Zeitschema durcheinanderbringen.

Irgendwie muss für die Öffnungsregel in eine andere, rein logische Richtung gedacht werden. Es kommt nichts physikalisches, so wie hier der Trick mit der Zeit, dazu.

Dass die Spielstrategie einfach zu finden ist, hab ich ja schon widerrufen. Sie ist einfach und wahrscheinlich gerade deshalb nicht einfach zu finden. Neben den Tipps, die ich schon gegeben habe kommt jetzt noch ein weiterer zur Belohnung:

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Als der Gefängnisdirektor den Gefangenen beim Öffnen der Fächer zuschaut, sieht es bei den ersten Gefangenen sehr zufällig aus. (Der Gefängnisdirektor kennt die Numerierungen, die die Gefangenen verwenden nicht). Je länger er zuschaut, desto mehr Regelmäßigkeiten tauchen auf. Z.B. bemerkt er, dass wenn bestimmte Fächer geöffnet werden, andere Fächer immer geschlossen bleiben, dann fällt ihm auf, dass eine größere Zahl von Gefangenen ihren Ausweis immer nach einer bestimmten größeren Zahl von Fächeröffnungen finden. Überhaupt kommt es ihm öfter so vor, als hätte er das Bild der offenen Türen, in dem Moment, wenn ein Ausweis gefunden wurde, schonmal gesehen. Aber das Entscheidende hat er noch nicht bemerkt.

Gruß Otmar

[Otmar]

Hallo Kolabord,
da kann ich vielleicht durch geschicktes Weglassen noch eine Hilfe geben:

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und macht dann an den (dahinter) liegende(n) Zahl(en) ... Geistesblitz.

Gruß Otmar

[Otmar]

Fahre mal wieder bis Sonntag Abend in die Berge, deshalb noch ein

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Nach der Beratung weiss jeder der Gefangenen, welches Fach er zuerst öffnen wird, jeder ein anderes. Aber keiner weiss nach der Beratung, wie viele Fächer er öffnen wird und welche das außer dem ersten seien werden. Das bekommt der Gefangene erst beim Öffnen der anderen Fächer mit.

Der Pfarrer muß nur mit 68.5% Wahrscheinlichkeit tauschen. Könnte aber immer Ausweise zum Tauschen finden, ohne die sichere Gewinnchance kaputt zu machen. Er hat normalerweise sehr viele Möglichkeiten, das Siel für die Gefangenen gewinnbar zu machen im schlechtesten Fall aber immer noch 25 verschiedene Ausweispaare, von denen er sich eins zum Vertauschen heraussuchen kann.

Eigentlich ist es anhand der Tipps, nicht mehr so schwer, die Zugfolge eines Gefangenen zu finden. Dennoch halte ich es für möglich, dass selbst, wenn ich sie Euch sagen würde, erstmal ein großes kommt. Ihr könntet Euch fragen, ja und..., schön wie sie das machen ..., aber was soll das für einen Vorteil bringen? Um den zu sehen, muss man die Zugfolgen etwas genauer betrachten. Ich hatte zur Hilfe schon einige wichtige Eigenschaften dieser Zugfolgen in die Tipps geschrieben.

Schönes Wochenende
Otmar

[Friedel]

Kommt hier noch was? Mich würde die Lösung interessieren.

[Otmar]

Hallo liebe Rätselfreunde,

Mich würde die Lösung interessieren.

Ich fände es sehr , wenn ich die Lösung einfach verraten müsste. Deshalb kommt noch ein großer Tipp, mit dem ihr die Strategie herausfinden könnt:

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Ich hatte ja schon verraten, dass jeder Gefangene das erste zu öffnende Fach nach der Beratung kennt und dass das Öffnen der weiteren Türen kein großes Gedächtnis erfordert. Falls der vorgefundene Ausweis nicht der eigene ist, ergibt sich die nächste zu öffnende Tür nur aus dem gerade vorgefundenen Ausweis, egal, welcher Gefangene den Fund macht.

Die Strategie sollte jetzt leicht zu erraten sein. Wenn ihr damit nicht weiter kommt, dann hab ich noch Tipps. Aber dafür müsst ihr wenigstens eine Vermutung zur Stategie posten. Vielleicht hat A die Strategie und B den Geistesblitz?

PS: Es ist jetzt gar nicht mehr so schwer. Vor zwei Wochen hab ich die Lösung meinem Neffen erklären können und nicht mehr Mathematik gebraucht, als ein Schüler in der 7. Klasse kann.

[Kolabord]

Ist noch nicht ausgereift und wohl auch falsch:

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Jeder Gefangene hat eine Nummer G1-G50. Jede Zelle hat ebenfalls eine Nummer von Z1-Z50. In den Zellen liegen die Umschläe 1-50.
G1 öffnet nun Z1. Findet er seinen Umschlag ist er fertig, ansonsten öffnet er die Zelle, die die Nummer seines Umschlags trägt und so weiter.
G2 öffnet Z2. Findet er seinen Umschlag ist er fertig, ansonsten öffnet er die Zelle, die die Nummer seines Umschlags trägt und so weiter.
G3 macht das Selbe mit Z3. So könnten alle ihre Umschläge finden.
Durch diese Methode entsteht ein Kreis um alle Fächer, den die Gefangenen je an unterschiedlichen Stellen beginnen. Dadurch öffnen alle bis zu 25 Türen und immer verschiedene, obwohl sie dem selben System folgen.

[Otmar]

Hallo Kolabord,

Ist noch nicht ausgereift

sagen wir lieber, noch nicht ganz fertig.

und wohl auch falsch:

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ganz im Gegenteil Da gerade Fussball WM ist, würde ich sagen, du stehst allein vorm Tor und musst nur noch einlochen!

Jeder Gefangene hat eine Nummer G1-G50. Jede Zelle hat ebenfalls eine Nummer von Z1-Z50. In den Zellen liegen die Umschläe 1-50.

Gut, wir stellen uns vor, dass die Ausweise in fiktiven numerierten Umschlägen liegen, die sich die Gefangenen nach ihrer Absprache denken können. Die Zellen sind die Schrankfächer, auch OK. (Nur falls jemand fragt.)

G1 öffnet nun Z1. Findet er seinen Umschlag ist er fertig, ansonsten öffnet er die Zelle, die die Nummer seines Umschlags trägt und so weiter.
G2 öffnet Z2. Findet er seinen Umschlag ist er fertig, ansonsten öffnet er die Zelle, die die Nummer seines Umschlags trägt und so weiter.
G3 macht das Selbe mit Z3.

Das wäre die Strategie. Damit hätten wir den Startschuß für die Endrunde des Rätsels!

So könnten alle ihre Umschläge finden.

So einfach darf das nicht gesagt werden, denn wenn der Pfarrer nicht ist, dann kann's auch schiefgehen.

Durch diese Methode entsteht ein Kreis um alle Fächer, den die Gefangenen je an unterschiedlichen Stellen beginnen.

Aber an der Formulierung müssen wir noch etwas feilen. Die Fächer werden über die darinliegenden Ausweise ringförmig verkettet. (Ein Mathematiker würde dazu Permutationszyklus sagen. Da ich keiner bin, versehe ich's aber auch so...)
Zur Lösung muss man sich die Frage stellen, ob nur ein "Kreis" entsteht und noch eine Winzigkeit zu den "Kreisen" herausfinden insbesondere bevor der Pfarrer eingreift.

Gruß Otmar

[Kolabord]

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Ich setze einfach mal voraus, dass die Ausweise einen einzigen Kreislauf ergeben. Dazfü ist der Pfarrer zuständig.
Jetzt haben die Fächer Z1-Z50 eine neue Ordnung. Durch den Zirkelbezug ordnen sie sich in einer zweiten Reihenfolge. Wenn bei dieser Z1 an erster Stelle N1 steht, müsste G1 bei N26 beginnen, da das Fach an Position N50 seinen Ausweis enthält. Wie bekommt er heraus welches Fach N26 (oder N26-N50) entspricht? Hier liegt der Kanackpunkt. Entscheiden sich die Gefangenen einfach zufällig für ein Fach Z16 zum Beispiel, würden sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% gewinnen. Schafft einer eine höhere Wahrscheinlichkeit?

Ist wichtig, wieviele Gefangene, Fächer es gibt, oder könnte man das Rätsel auch mit beispielsweise 20 Gefangenen lösen, bei denen jeder 10 Versuche hat?

[Otmar]

Ist wichtig, wieviele Gefangene, Fächer es gibt, oder könnte man das Rätsel auch mit beispielsweise 20 Gefangenen lösen, bei denen jeder 10 Versuche hat?

Es geht immer, wenn mindestens die Hälfte der Fächer geöffnet werden dürfen. Also 20 Gefangene und 10 Fächer geht, aber auch 85 Gefangene und 43 Fächer.

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Ich setze einfach mal voraus, dass die Ausweise einen einzigen Kreislauf ergeben. Dazfü ist der Pfarrer zuständig.

Das würde ich gerade nicht machen. Denn das kann der Pfarrer nur bei 2 Kreisläufen. Wenn vorher 3 Kreisläufe da waren, hat er keine Chance, die zu einem einzigen Kreislauf zu verbinden. Außerdem ist das ja gerade der ungünstigste Fall

Ich will hier rauss!
Gruß Otmar