Der Gefängnisdirektor hat Langeweile

[Friedel]

Offensichtlich habe ich die Aufgabe nicht verstanden. Ich habe keine Ahnung, was blacks Antwort bedeuten soll. So wie ich die Aufgabe verstanden habe, ist sie sicher nicht lösbar.

Der Pfarrer kann ja eine beliebige Zahl von 1 bis 50 an die erste Stelle setzen.

Hö? Der Pfarrer setzt eine Zahl an eine Stelle? Von was?

Das sind über 5 bit Information.

Nein. Durch den Pfarrer werden keine Infos weiter gegeben. Er sagt ja niemandem welche Fächerinhalte er vertauscht hat und was in den Fächern war.

[Kolabord]

Doch der Pfarrer kann einen Umschlag in Fach 1 legen, weil er einmal tauschen darf:

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Der Pfarrer kann also in Fach 1 den Umschlag mit der 14 legen, damit dem ersten Spieler klar ist, dass sein Umschalag in Fach 4 oder 1 ist. So in etwa meint es black.

Wenn der 1. Gefangene seinen Umschlag gefunden hat, muss der 2. Gefangene dann nur noch aus 49 Fächern auswählen, oder wird auch das leere Fach wieder verschlossen?

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blieben gelösste Fächer offen, hätten die letzten 25 Gefangenen schon auf jeden Fall recht. Dadurch könnte es eine Lösung geben.
Dann könnte der Gefängnisspfarrer über die ersten beiden Fächer angeben, wo die anderen Ausweise versteckt sind. Die Gefangenen müssten also die ersten zwei Fächer öffnen und dann diesem Code folgen. Ich schätze, das geht in die richtige Richtung.

[black]

Ich habe keine Ahnung, was blacks Antwort bedeuten soll. ...

Der Pfarrer kann ja eine beliebige Zahl von 1 bis 50 an die erste Stelle setzen.

Hö? Der Pfarrer setzt eine Zahl an eine Stelle? Von was?

Da hab ich mir doch etwas Entscheidendes nur gedacht, aber vergessen es aufzuschreiben

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Die Gefangenen und der Pfarrer einigen sich vorher auf eine eineindeutige Indizierung der Gefangenen (bsp. gemäß Alphabet und Alter).
Die Ausweise erhalten die Nummer des jeweiligen Gefangenen. Die Ziehfächer werden in Leserichtung indiziert.

Meine Idee war jetzt, dass der Pfarrer in einem allen vorher bekannten Fach (z.B. dem 1.) eine Information hinterlässt, indem er dort den Ausweis, dem eine bestimmte Nummer (1-50) zugeordnet ist, hintauscht.

[Otmar]

Hallo zusammen,
die Numerierung der Gefangenen und der Fächer, allen Gefangenen und dem Pfarrer bekannt, ist genau der richtige Weg. Alles andere, d.h. der Pfarrer tauscht einen Ausweis auf ein bestimmtes Fach, um damit etwas zu signalieren führt ziemlich sicher nicht zum Ziel. Mit dem Tausch wir etwas gänzlich anderes erreicht.

@vana99:
Ich hatte vergessen zu antworten, ob es wichtig ist in welcher Reihenfolge die Gefangenen die Fächer öffnen. Das wäre nicht wichtig, solange jeder Gefangene immer vor den komplett geschlossenen Schrank gestellt wird. Die Aufgabe wäre auch lösbar, wenn, nachdem der Pfarrer getauscht hat, falls er überhaupt tauscht, 50 gleiche Schränke (identisch befüllt) in 50 Zimmer gestellt werden und die Gefangenen isoliert voneinander, die Fächer gleichzeitig öffnen.

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Ohne Hilfe des Pfarrers könnten die Gefangenen mit etwas Glück auch freikommen. Denn dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, das alle die Fächer öffnen, hinter denen die Ausweise liegen immerhin noch

Achtung festhalten:

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31,675389... Prozent

Gruß Otmar

[black]

@Otmar:

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Ohne Hilfe des Pfarrers könnten die Gefangenen mit etwas Glück auch freikommen. Denn dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, das alle die Fächer öffnen, hinter denen die Ausweise liegen immerhin noch 31,675389... Prozent

Die beträgt doch bei den ersten beiden Probanden ohne Pfarrer/Info kaum über 25%.
Und dann kommen noch 48 weiter, die die Gesamtchance noch mehr verringern.

[Otmar]

Hallo black,

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für den ersten Gefangenen sind es 50%. Wenn man die Gefangenen einzeln betrachtet sind es für jeden Gefangenen für sich genommen auch 50%. Da kann man die Statistik nicht überlisten. Die Aufgabe der Gefangenen ist es deshalb, eine Suchstrategie zu entwickeln, bei der die Ereignisse, den Ausweis finden oder den Ausweis nicht finden, für verschiedene Gefangene in hohem Maße voneinander abhängen. Jedenfalls viel viel stärker, als dass ein Multiplizieren von Einzelwahrscheinlichkeiten zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit für das kombinierte Ereignis auch nur in Annäherung richtig wäre. Das Interessante ist, dass es so eine Suchstrategie (die gar nicht so schwer zu finden ist) gibt. Also eine Strategie, bei der, wenn ein Gefangener versagt, ein anderer auch mit hoher Wahrscheinlichkeit versagt und umgekehrt.
Wenn du die Strategie hast, ist es nur noch ein kleiner Schritt, die Aufgabe des Pfarrers festzulegen.

Mit Wahrscheinlichkeiten musst du dich dabei nicht abplagen. Und es gibt auch sonst nicht so viel zum Rechnen. Dafür hab ich den Pfarrer zugefügt, der das sichere Ereignis der Freilassung erzwingen kann und damit aus dem rein mathematischen Problem ein Rätsel wird. Der Rest der Aufgabe ist nicht von mir.

komme am Sonntag Abend wieder.
Schönes Wochenende
Otmar

[Otmar]

@Kolabord,
bei einer deiner Antworten ist mir aufgefallen, dass du davon ausgehst, dass ein gefundener Ausweis aus dem Schrank genommen wird. Dem ist nicht so. Der Ausweis muss für den nächsten Gefangenen wieder reingesteckt werden. Jeder Gefangene hat eine Schrank mit 50 Ausweisen. Sonst funktioniert die Sache nicht.
Ciao
Otmar

[Vana]

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ich würde mal sagen,sie sprechen sich ab,dass der gefangene nummer 1 ich sag mal jedes zweite fach öffnet,der gefangene nummer zwei andere... aber mir bleibt schleierhaft,wie sie dann ihre ausweise finden sollen...und was der pfarrer machen kann,das alle ihren ausweis finden...

[Otmar]

Hallo zusammen,

muss erstmal was richtigstellen.

Das Interessante ist, dass es so eine Suchstrategie (die gar nicht so schwer zu finden ist) gibt.

Da wollte ich was anderes ausdrücken: Die Suchstrategie ist verblüffend einfach. Auf den ersten Blick ist aber gar nicht so leicht zu erkennen, wie vorteilhaft sie für die Gefangenen ist. Und deshalb ist die Strategie wahrscheinlich sogar sehr schwer zu finden.

@vana

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Deine Strategie hat mit der gesuchten gemeinsam, dass sie sehr einfach ist. Allerdings gibt es wesentliche Unterschiede. Zur Lösung des Rätsels müssen die Gefangenen die Fächer (ab dem zweiten Fach) in Abhängigkeit der in den anderen Fächern vorgefundenen Ausweise öffnen.

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Außer dass die Gefangenen sich die beiden Numerierungen (die der Fächer und die der Ausweise) merken müssen, brauchen sie kein gutes Gedächtnis. Sie müssen auch nicht Rechnen und die Anforderung an logisches Denken ist beim Bestimmen der Fächer, die geöffnet werden müssen auch nicht sehr hoch. Man könnte sagen, dass sie ihre Ausweise auch in großer Aufregung finden werden.

Da ich jetzt schon oft gefragt wurde, was mit leeren Fächern passiert, sag ich nochmal für die weniger gut gelungene Formulierung und die entstandenen Missverständnisse. Leere Fächer gibt es nicht, alle Ausweise, auch die, die den Gefangenen gehören, werden immer wieder in den Schrank zurückgelegt.

Gruß Otmar

[Musagetes]

Hi Otmar,

da das Rätsel noch nicht weiter voran gekommen ist, möchte ich nun doch meine Lösungsidee, die ich seit ein paar Tagen mit mir herumtrage und wegen seiner Einfachheit wieder verworfen hatte, aber nach deinem Posting

@Otmar:
Das Interessante ist, dass es so eine Suchstrategie (die gar nicht so schwer zu finden ist) gibt.

doch weitergeben.

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Die Gefangenen bzw. Ausweise lassen sich ja nach bestimmten Kriterien, wie Zellennummer bzw. Alter oder Namen ordnen.
Hier ziehen wir der Einfachheit halber, dass Alter heran.

Wenn ich das richtig verstanden habe, haben die Gefangenen, ohne Hilfe des Gefängnispfarrers, wenn sie mit Ihren 25 Möglichkeiten z. B. in der unteren Hälfte der Fächer 1-25 bzw. in der oberen Hälfte der Fächer 26-50 suchen, nur eine 50:50 Chance haben, Ihren Ausweis zu finden.

Nachdem sich die Gefangenen mit Ihren Gefängnispfarrer vorher beraten können und sie Ihren Zellennachbarn kennen, sieht das dann etwas anders aus.
Da sich die Gefangenen keinen „Fehltritt“ erlauben dürfen, sonst hätte das „Spiel“ ein schnelles Ende, muss jedes Ereignis (Ausweissuche eines Gefangenen einer Zelle) glücken.
Das der erste an der Reihe kommende Gefangene aus der ersten Zelle seinen Ausweis sicher findet, kann der Gefängnispfarrer
diesen Ausweis dieses Gefangenen in das erste Fach tauschen.

Der erste Gefangene aus der ersten Zelle ist nun an der Reihe seinen Ausweis sicher zu identifizieren, und öffnet die ersten 25 Fächer um den Ausweis seines Zellennachbars in der zweiten Zelle zu finden. Dieser kann ja nur in der ersten Hälfte der Fächer 1-25 oder in der zweiten Hälfte der Fächer 26-50 zu finden sein.
Diese Information alleine genügt den Zellennachbarn in der nachfolgenden Zelle sicher seinen Ausweis zu finden.

Da aber keine Informationen mitgeteilt werden können, kann dieser Informationsaustausch m. E. nur über die Zeitdauer der einzelnen Suchereignisse der Gefangenen mitgeteilt werden.

Wenn man nun festlegt, das die Summe der einzelnen Zeitdauern nach jedem Suchereignis festgestellt wird und man sich darüber einigt, dass ein ungerades Summenergebnis die erste Hälfte der Fächer 1-25 bzw. ein gerades Summenergebnis die zweite Hälfte der Fächer 26-50 repräsentiert, dann kann jeder Gefangene seinen nachfolgenden Zellennachbarn sicher mitteilen, indem er seine Suchzeit danach gestaltet, in welcher Fächerhälfte er suchen muss.

Mit dieser Suchstrategie kann sichergestellt werden, dass jeder Gefangene seinen Ausweis sicher findet und alle fünfzig Gefangenen die Freiheit erlangen.

Ich hoffe, dass meine „Suchstrategie“ nicht nur eine Idee war und Ihr meinen Ausführungen folgen konntet?!

Gruß
Musagetes