letztes Streichholz 2 Rätsel ist gelöst

Rätsel, die zum Lösen einen größeren Zeitaufwand erfordern, wie z. B. schwierige Physik- und Matherätsel.

Re: letztes Streichholz 2

Beitragvon black » Donnerstag 18. März 2010, 18:39

Musagetes hat geschrieben:danke für den Zuspruch der richtigen Lösung! :D

Gerne. Ehre, wem Ehre gebührt.

Musagetes hat geschrieben:Das will aber nicht heißen, dass mein Lösungsweg unbewiesen und nicht zwingend ist!

Es ist ja kein Widerspruch, dass es zu einem Problem mehrere Beweise bzw. Lösungswege gibt die zwingend und schlüssig sind.

Stimmt. M.E. war er dennoch nicht zwingend. :bgdev:

Musagetes hat geschrieben:In meinem Lösungsweg habe ich, aus dem Systemaufbau heraus, lediglich nur eine konkrete Handlungsanweisung angedeutet. (Hab leider auch nicht allzu viel Zeit)

Genau. Es war ja auch nicht falsch nur eben nicht zwingend. ;)

Musagetes hat geschrieben:Diese reiche ich hiermit nach!

Immer her damit.
Mehr ->
Der Systemaufbau der „Verliererfelder“, bzw. „Verliererzahlen“ vollzieht sich nach einer mathematischen Reihe, mit folgender Vorschrift.
Ausgehend von der ersten Verliererzahl eins werden immer abwechselnd die Zahlen zwei und drei; bzw. die Summe hieraus (2+3) die Zahl fünf (mod 5) addiert; um auf die nächste Verliererzahl zu kommen.

Dann müsste man erst mal beweisen, dass das in jedem Fall (nicht nur Bsp) wieder Verliererfelder sind. Aber lass es! (s.u.)

Der Rest deiner jetzigen Ausführungen finde ich schlüssig und beweiskräftig, nur folgt eben erst aus jenen (und 0 = 1000 mod 5), das genau alle Restanzahlen gleich 1 und 3 (mod 5) Verliererpositionen sind.

Was mir aber sehr gut gefiel, war die explizite Erweiterung auf Vielfache von 5. :super:

Das vereinfacht den Beweis erheblich:

A nimmt als erster 4 und lässt damit einen Rest von 1 (mod 5) übrig und hält diesen durch die von dir beschriebene Erweiterung des Gegnerzuges auf Vielefache von 5, was immer möglich ist (siehe Reste der möglichen Züge mod 5), für seinen Gegner B immer bei 1.
B muss also das letzte nehmen, da er selbst

:respekt: - So einfach kann man's haben (ohne explizite Feldunterscheidung und Subtraktionstabellen).


Musagetes hat geschrieben:Also, ich könnte diese Methode guten Gewissens spielen, wenn ich bestimmen kann wer anfängt. ;-)


Deine Methode stand ja nie in Frage, aber nun könnt ich auch deinem Beweis folgen. :gutgemacht:

Und jetzt auf zu letztes Streichholz 1! - Das ist einfacher und wird kaum zu Kontroversen führen. ;)
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Re: letztes Streichholz 2

Beitragvon MadMac » Dienstag 19. Juli 2016, 12:29

Mehr ->
Der gewinnende Spieler hat oft mehrere Züge zur Auswahl, daher gibt es mehrere gleichwertige Strategien. Eine davon:

Ist eine durch 5 teilbare Anzahl Streichhölzer übrig, nimmt er vier weg, sonst immer eines.

Ermittelt habe ich das mit den Resten von 1 bis 40. Evtl. hätte ich schon bei 25 aufhören können, aber so isses wasserdicht. Die Periode in den 5-er-Blöcken ist erkennbar, und ich habe sicher alle Varianten abgedeckt. Bis 1000 Hölzer kann sich das nur in der gleichen Periode fortsetzen.

1 verliert
2 gewinnt ->1 verliert
3 verliert ->2 gewinnt
4 gewinnt ->3 verliert
5 gewinnt ->1 verliert
6 verliert ->5; 2 gewinnen
7 gewinnt ->6 verliert
8 verliert ->7; 4 gewinnen
9 gewinnt ->8 verliert
10 gewinnt ->6 verliert
11 verliert ->10; 7 gewinnen
12 gewinnt ->11 verliert
13 verliert ->12; 9; 2 gewinnen alle
14 gewinnt ->13 verliert
15 gewinnt ->11 verliert
16 verliert ->15; 12; 5 gewinnen alle
17 gewinnt ->16 verliert
18 verliert ->17; 14; 7 gewinnen alle
19 gewinnt ->18 verliert
20 gewinnt ->16 verliert
21 verliert ->20; 17; 10; 2 gewinnen alle
22 gewinnt ->21 verliert
23 verliert ->22; 19; 12; 4 gewinnen alle
24 gewinnt ->23 verliert
25 gewinnt ->21 verliert
26 verliert ->25; 22; 15; 7 gewinnen alle
27 gewinnt ->26 verliert
28 verliert ->27; 24; 17; 9 gewinnen alle
29 gewinnt ->28 verliert
30 gewinnt ->26 verliert
31 verliert ->30; 27; 20; 12 gewinnen alle
32 gewinnt ->31 verliert
33 verliert ->32; 29; 22; 14 gewinnen alle
34 gewinnt ->33 verliert
35 gewinnt ->31 verliert
36 verliert ->35; 32; 25; 17 gewinnen alle
37 gewinnt ->36 verliert
38 verliert ->37; 34; 27; 19 gewinnen alle
39 gewinnt ->38 verliert
40 gewinnt ->36 verliert


Gruß,
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