Handlungsreisender ohne Problem Rätsel ist gelöst

Rätsel, die zum Lösen einen größeren Zeitaufwand erfordern, wie z. B. schwierige Physik- und Matherätsel.

Re: Handlungsreisender ohne Problem

Beitragvon MadMac » Donnerstag 4. Mai 2017, 10:41

Nachtrag:

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Für den innenliegenden Schnittpunkt ist meine Überlegung oben gut und hinreichend.

Für den außenliegenden Schnittpunkt, sofern einer existiert, ist es wohl besser, zwei Hyperberln mit den Fokussen AC bzw. BC zu betrachten (Konstruktion äquivalent). Auch hier lassen sich die Asymptoten konstruieren.

Dadurch, dass die längste Seite unten liegt, habe ich oben den größten Winkel, und beide Hyperbeläste sind nach oben (AC: oben rechts, BC: oben links) geöffnet. Das macht die Argumentation für die Existenz eines oder mehrerer oder gar keiner Schnittpunkte außerhalb des Dreieckes einfacher.

Sind die Asymptoten parallel, gilt: Man kann eine dritte Parallele einzeichnen, die durch C geht. Keiner der beiden außen liegenden Hyperbelhalbäste kann diese kreuzen, und damit können sich beide auch nicht (außerhalb) schneiden.

Schneiden sie sich, gibt es auch genau einen Schnittpunkt der Hyperbelhalbäste. Die Krümmung der Hyperbel lässt sich heranziehen, um zu argumentieren, dass es wirklich nur einen Schnittpunkt geben kann, aber den gibt es dann sicher.

Wandern die Asymptoten auseinander, kann man ähnlich argumentieren wie bei Parallelität. Es gibt eine Parallele zu einer der beiden Asymptoten durch C, die von keinem Hyperbelhalbast geschnitten werden kann, ergo, kein Schnittpunkt der Hyperbelhalbäste.


So, damit sollte meine Argumentation zwar nicht vollständig ausgeführt aber dennoch wasserdicht sein.

Gruß,
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Re: Handlungsreisender ohne Problem

Beitragvon Otmar » Donnerstag 11. Mai 2017, 18:42

@MadMac: Das sollte so passen! Offene Punkte im Ansatz von Musagetes sind damit auch geklärt. In der Beschreibung ist der geneigte Leser zwar gefordert sich einige Details zu erschließen oder zu veranschaulichen, aber die Konstruktion ist klar beschrieben und du hast genau gesagt, wie man aus den konstruierten Objekten die Anzahl möglicher Punkt D ablesen kann. :gut:

Allerdings ist das, wie du weißt, noch nicht meine Musterlösung, die vielleicht noch gefunden wird.

Ich sage dazu, dass es eine Lösung gibt, die weder in der Erklärung noch in der Konstruktion auf Hyperbeln oder geometrische Objekte, die zu Hyperbeln gehören, zurückgreift und auch die Konstruktion der Punkte D in ein altbekanntes gelöstes geometrischen Problem überführt (was hier nicht gefordert war).

PS:

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muss es nicht heißen gab1 und gac1 können sich schneiden, (anstelle von gab1 und gab2)
Liebe Grüße, Otmar.
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