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Die Idee mit dem Fünfeck ist natürlich genial. Aber auch unser obiger Ansatz führt zum Erfolg. Folgende Skizze dazu:
Mit zweimaligem Phytagoras sieht man:
h² = 1-x² = (2x+1)²-(1+x)²
Die zweite Gleichung ist eine quadratische Gleichung in x mit der positiven Lösung:
x= (Wurzel(5)-1)/4
Und damit ist die Diagonale und die Unterseite des Trapezes so lang wie 2x+1 was (Wurzel(5)+1)/2 also genau der goldene Schnitt ist.
Den kann man natürlich einfach konstruieren und damit auch das Trapez.
Sollte ich mal wieder vergessen haben, wie man ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert und die Konstruktion begründet, dann kann ich ab heute auf obiges Trapez zurückgreifen
.
- Trapez.png (4.68 KiB) 1181-mal betrachtet
Mit zweimaligem Phytagoras sieht man:
h² = 1-x² = (2x+1)²-(1+x)²
Die zweite Gleichung ist eine quadratische Gleichung in x mit der positiven Lösung:
x= (Wurzel(5)-1)/4
Und damit ist die Diagonale und die Unterseite des Trapezes so lang wie 2x+1 was (Wurzel(5)+1)/2 also genau der goldene Schnitt ist.
Den kann man natürlich einfach konstruieren und damit auch das Trapez.
Sollte ich mal wieder vergessen haben, wie man ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert und die Konstruktion begründet, dann kann ich ab heute auf obiges Trapez zurückgreifen
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