Die Grabkammer des Setegasum

[Musagetes]

Masaa el khear Otmar!
Wow, ich bin schier begeistert von der anschaulichen Darstellung des Rätsels.

So gefällt mir mein Rätsel gleich noch besser.

@Otmar:
Nebenbei, aber zum Glück, erst nachdem ich meine Lösung fertig hatte, hab ich herausgefunden, dass du da ein ganz bekanntes mathematisches Problem flach gelegt hast. Du wirst wissen, was ich meine.

Jetzt hast du mich neugierig gemacht, ich kenne keine "Flachbildschirm Diagonale die als Krücke" bezeichnet wird.
Hilf mir bitte mal auf die Sprünge!

Ich habe das klassische Dreiecksproblem vor längerer Zeit mal gelöst und es nun
mit einem praktischen Hintergrund versehen, in dem Rätsel des Setegasum realisiert.

Und nun stimmt das Ergebnis der Distanz zur Pyramidenaußenwand auch mit meinem, bis zur vierten Nachkommastelle überein.

Mehr ->

@Otmar:
x = 0.0955173... pletra

Nur ein Manko die Einheit stimmt nicht.

Diese ist Plethra oder plethra, aber nicht pletra oder pletrum

Mehr ->

Ich bin auch aus zeitlichen Gründen froh, dass ich nach der exzellenten Lösung, nur ein paar Kommentare zu machen brauche und meine Lösung nicht komplett anpassen muss.

1. Die Grundfläche

Zu der Herleitung (3). ab=a+b habe ich eine m. E. eine plausiblere Alternative gefunden.

Nach der Erkenntnis, dass die Strecke AF die Winkelhalbierende der Ecke A ist.
Kann man nun das Dreieck ABD in die zwei Teildreiecke ADF und ABF aufteilen und jeweils auf den Seiten a und b die Höhen LF=AK und KF=AL errichten.

Nun lassen sich über den Pythagoras die beiden gleichlangen Höhen LF=AK und KF=AL der Teildreiecke ADF und ABF berechnen.

=> AK = KF =1 Plethron

Da sich das Dreieck ABD aus den beiden Teildreiecke ADF und ABF zusammen setzt.

ABD = ADF + ABF

Die Fläche (A) von Dreieck ADF ist: A=a*LF/2 und
die Fläche (A) von Dreieck ABF ist : A=b*KF/2 --

a*LF/2 + b*KF/2 = a*b/2 
LF(a + b) = a*b LF=1 Plethron 
a+b =ab

Diese Gleichung ist Ausgangspunkt für mehrere Lösungsansätze.

Die Fläche A vom Dreieck ABD lässt sich auffassen als A=BD*h/2. Wobei h die Höhe auf der Hypotenuse BD ist. Die Fläche A lässt sich aber auch als A=a*b/2 darstellen.

Daraus folgt:
BD*h/2=ab/2 => BD*h=ab => BD*h =a+c =>
BD^2*h^2=(a+b)^2 =>
BD^2*h^2=a^2+2ab+b^2 ____ ab= BD*h eingesetzt =>
BD^2*h^2=a^2+2BD*h+ b^2 ___ a^2+b^2= BD^2 eingesetzt =>
BD^2*h^2= BD^2+2 BD*h =>
BD^2*h^2= BD(BD+2h) =>
BD*h^2 = BD+2h =>
BD*h^2 - 2h - BD = 0 BD = 5 plethra

Die Lösung dieser quadratischen Gleichung nach der Mitternachtsformel ergibt für h=1,219.
Nun kann man die Größe h in obige Formel BD*h/2=ab/2 einsetzen und nach a bzw. b auflösen.

BD*h/2=ab/2  BD*h =ab __b=a/(a-1) eingestzt =>
BD*h =a* a/(a-1) =>
BD*h =a^2/(a-1) => a^2= BD*h (a-1) => a^2=a* BD*h – BD*h =>
a^2 - a* BD*h + BD*h =0_______ BD = 5 plethra und h=1,219 plethra

Diese quadratische Gleichung aufgelöst ergibt für die Länge a=4,839 plethra und die Breite b=1,261 plethra.

Nach dieser Glanzleistung kann ich nur hoffen, dass du in der Grabkammer opulente Schätze vorfindest und dich der Fluch des Setegasum nicht heimsucht.
Salem
Musagetes

P. S. Ich möchte dein Augenmerk auch noch auf mein „Rätsel für Grammatiker“ richten, das noch eine Lösung bedarf.

[Otmar]

Hallo Musagetes,
freut mich, dass dir die Lösung gefällt, hat die Aufgabe auch verdient und Spass gemacht hat es natürlich.

Nebenbei, aber zum Glück, erst nachdem ich meine Lösung fertig hatte, hab ich herausgefunden, dass du da ein ganz bekanntes mathematisches Problem flach gelegt hast. Du wirst wissen, was ich meine.

Jetzt hast du mich neugierig gemacht, ich kenne keine "Flachbildschirm Diagonale die als Krücke" bezeichnet wird.
Hilf mir bitte mal auf die Sprünge!

Oh, du kennst sie nicht, die
Die Leiter und Kiste Aufgabe

Das ist genau das gleiche Problem in der Vertikalen, auch mit 1 und 5 wobei anstelle plethrum die Längeneinheit Meter eingesetzt wird.

[Musagetes]

Hallo Otmar,

danke für den Hinweis!

Das Leiterproblem habe ich schon mal gesehen, habe ich aber mit den klassischen Dreiecksproblemen nicht in Verbindung gebracht.

So nun wünsche ich dir für das Wochenende eine Strickleiter von oben.



Schönes Wochenende
Musagetes