Der Radfahrer und die Bahn

[feigling001]

Ein Radfahrer fährt entlang einer Bahnlinie mit Taktverkehr.
Er wird alle 30 Minuten von einer Bahn überholt, alle 20 Minuten kommt ihm eine entgegen.

Was ist der Takt der Bahnverbindung?

[H3draut3r]

wie schnell isn der radfahrer??

[ich-bins]

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Wenn der Radfahrer stehen würde, müssten sich die Bahnen alle 25 minuten treffen (richtig gedacht?)
Dann wäre lt Wiki die Taktfrequenz 50 Minuten.

[Cujo]

Hier habe ich jetzt auch die Lösung gefunden. Leider liegt ich-bins mit seinem Vorschlag nicht richtig

Kann einer der anderen vielleicht diese Nuss knacken?

[Hans-Peter]

Hi.
Genau. Wie schnell der Radler ist, ist erst mal unwichtig. Und, das Rätsel hatte ich schon mal. Drum sage ich nichts.
lg H.-P.

[Hans-Peter]

Hallo,
das mit dem Radfahrer und der Bahn:

Ich hab das Rätsel schon vor langer Zeit mal kennen gelernt, aber vergessen, wie die Lösung war. Irgendwie ganz trivial. Jetzt habe ichs hier wieder gesehen. Unabhängig von andersartigen philosophischen Betrachtungen formuliere ich's in Zahlen.

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Von A fährt der Zug mit einer Geschwindigkeit von Vz dem Radler mit dessen Vr entgegen. Alle 20min kommt einer. Umgekehrt kommt ein Zug aus B alle 30min daher.
(Vz + Vr)*20 = (Vz - Vr)*30 => 5*Vr = Vz
Der Zug ist also 5 mal schneller, wie der Radler. Nehmen wir mal an, der Zug fährt mit 50, dann fährt der Radler mit 10 km/h. Oder Knoten. Oder m/s. Egal.
Nehmen wir ferner an, der Zug fährt bei km 0 im Bahnhof A los und der Radler bei km 60 (in Richtung A), dann treffen sie sich bei km 50 nach genau einer Stunde.
Der zweite Zug kommt dann nach 20 Minuten. Zu der Zeit ist der Radler aber schon um 10/3 km weiter. Der Zug muss dann nur noch rund 46,7 km fahren.Dazu braucht er (46,7/50)*60min, also rund 56,04 Minuten. Er kann also nochmal, zu den 20 Minuten dazu, um 4 Min später losfahren. 4+20=24. Und das wird die Taktfrequenz sein.

lg, H.-P.

[Cujo]

Hans-Peter, deine Lösung ist richtig Und auch noch mathematisch sehr präzise erklärt

Und hier ist noch eine Erklärung für alle Nicht-Mathematiker:

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Man stelle sich vor, der Radfahrer fahre eine Stunde die Bahnlinie entlang und wieder zurück. Dann kommen ihm in der ersten Stunde zwei Züge entgegen und während der zweiten Stunde überholen ihn drei Züge. Am Ausgangspunkt kommen also in zwei Stunden fünf Züge pro Richtung vorbei, der Takt beträgt somit 24 Minuten.