In einem 12 cm breiten und 10 cm hohen an den Kanten verspiegelten Rechteck, wird ein Lichtstrahl gefangen gehalten. Wir verfolgen seinen Weg so lange, bis er richtungsgleich wieder in sich selbst einmündet. Dabei zählen wir, wie oft dieser Strahl Punkte innerhalb des Rechtecks trifft.
- Lichtstrahl.png (8.6 KiB) 1708-mal betrachtet
In der Grafik sind es 12 Treffer, denn es werden 12 Punkte jeweils einmal getroffen. Ein waagerechter Strahl hingegen, würde alle Punkte die er trifft, zweimal treffen, einmal von rechts und einmal von links. Er hätte also, entweder keine Treffer oder 24 Treffer.
Hier interessieren aber nur Strahlen die auf ihrem "Rundweg" die maximal möglich Zahl von Treffer erreichen. Und von diesen Strahlen, suchen wir wiederum nur solche, deren Rundweg eine in cm ganzzahlige Länge hat.
Die Frage ist nun, wie lang der kürzeste von uns gesuchte Rundweg ist, wenn alle Gitterlinienschnittpunkte eines symmetrisch im Rechteck liegenden Gitters potentielle Trefferziele unseres Lichtstrahles sind? Der Gitterlinienabstand ist 1 Zentimeter. Obige Grafik zeigt, wie es gemeint ist. Nur der Lichtstrahl ist noch nicht der richtige.
Noch was zur Reflexion: Sollte der Stahl genau in eine Ecke des Rechtecks treffen, wird er in sich selbst zurückgespiegelt. Das wäre auch die physikalisch sinnvollste Regelung für das Lichtstrahlenmodell. Man kennt das von Reflektoren am Fahrrad oder Auto. Ansonsten gilt das Reflexionsgesetz.
Liebe Grüße, Otmar.
