Das Seil um den Äquator

[Cujo]

Angenommen, der Äquator wäre 40.000 km lang und ein perfekter Kreis. Nun wickeln wir ein Seil um den Äquator. Das Seil ist genau 40.000 km und einen Meter lang. Beide Enden des Seils berühren sich, so dass zwischen Erde und Seil ein kleiner Abstand bleibt, den wir über die gesamte Länge gleichmäßig verteilen.

Kann eine Ameise zwischen Erde und Seil durchschlüpfen?

[Itsgallus]

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Ja eine Armeise kann dort durch schlüpfen.

[Cujo]

Wie kommst du darauf? Wie groß ist der Abstand zwischen Seil und Äquator?

[Itsgallus]

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Rechnet man für die beiden Umfänge von 40.000.000 und 40.000.001 Metern den Radius aus, dann ist der Unterschied dazwischen genau die Höhe, die das Seil über dem Erdboden stehen kann:

R1=Durchmesser/2*pi
R1=40000000m/6,283185307179586476925286766559
R1=6366197,7236758134307553505349006m


R2=Durchmesser/2*pi
R2=40000001m/6,283185307179586476925286766559
R2=6366197,8828307565226506863037843m


Differenz=R2-R1
Differenz=6366197,8828307565226506863037843m-6366197,7236758134307553505349006m
Differenz=0,1591549430918953357688843436985m


Endergebniss

0,1591549430918953357688843436985m gerundet 0,16m

Zusammenfassung

Demnach ist das Seil welches wir um einen Meter verlängert haben, jetzt nicht mehr stramm anliegend, sondern steht an einer Stelle 16cm über dem Boden, auch wenn wir jetzt das ganze auf dem vollem Umfang verteilen würden, reicht es sicherlich noch aus, das dort eine Armeise drunter durch kann.

[Cujo]

Jawoll, deine Antwort ist richtig

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Eine kleine Korrektur muss ich allerdings noch machen. Das Seil hat nicht nur an einer Stelle, sondern überall einen Abstand von 16 cm. Eine ausführliche Lösung findet man u. a. hier: http://www.brefeld.homepage.t-online.de/seil.html. Ziemlich am Ende der Seite.

[ich-bins]

Sorry dass ich das noch mal ausgrabe, aber ich hab da mal eine im Endeffekt vielleicht überraschende Erweiterung.
Angenommen, wir machen das gleiche mit einem Atomkern (d=10^-14m =10fm) einem Tennisball (d=140mmm) und der Sonne (D=1391400km).
Wo ist denn dann der Abstand am größten und warum?

[Cujo]

Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, aber...

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Auf der Seite, die ich in meiner letzten Antwort gepostet hatte, steht, dass der Abstand immer 15,9 cm wäre, unabhängig von der Größe der Kugel. Also wäre bei dem Atomkern, beim Tennisball und der Sonne der Abstand immer gleich.

[Ford Prefekt]

Das geht auch bei einem Fußball / Tischtennisball...

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So weit ich das noch weiß sind die 0,16m unabhängig vom Radius der Kugel/des Kreises.

[Cujo]

Ja, so hatte ich das auch verstanden. Ich weiß zwar nicht genau, warum das so ist. Aber man muss ja auch nicht alles verstehen