Das Problem der 100 Spieler Rätsel ist gelöst

Rätsel, die zum Lösen einen größeren Zeitaufwand erfordern, wie z. B. schwierige Physik- und Matherätsel.

Das Problem der 100 Spieler

Beitragvon gp3050 » Freitag 14. Oktober 2016, 15:20

Gestern Nacht wieder auf ein sehr interessantes Rätseö gestoßen, dass ich euch natürlich nicht vor enthalten möchte.

Stellen wir uns 100 Spieler vor, die gegen einen cleveren Millionär antreten. Dieser gibt ihnen 100 identische Boxen, und lässt sie in jeweils 1 der Boxen jeweils einen Zettel, der mit der Ziffer 1-100 beschrieben ist.
Um es mal zu verdeutlichen. Spieler 1 legt den Zettel auf dem 1 steht in seinen Kasten, der nicht seiner Nummer entspricht, z.b. 36. Spieler 2 legt den Zettel auf den 2 steht in einen Kasten der nicht seiner Nummer entspricht, z.b. 11 usw. Das alles passiert gleichzeitig. Dann verlassen alle den Raum in den die 100 gleich aussehenden Kästen stehen. Nun werden ALLE Kisten gemischt, so dass keine Kiste mehr auf den Platz steht, auf dem sie vorher stand. Nun kommt jeweils 1 Spieler einzeln herein und darf maximal 50 Kästen öffnen. Ziel ist es, dass JEDER seinen Zettel wiederfindet.


Wie stehen die Chancen der einzelnen Spieler. GIbt es eine Möglichkeit die Chance nach oben zu schrauben ? Dazu sei gesagt, dass jeder Spieler nicht mit den anderen reden darf.
Spoilersperre ist festgelegt - Spoiler sind geöffnet
Start: Freitag 14. Oktober 2016, 15:20
Ende: Samstag 15. Oktober 2016, 15:20
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Re: Das Problem der 100 Spieler

Beitragvon Otmar » Freitag 14. Oktober 2016, 16:14

Ich glaube, dass das Rätsel zur Aufgabenstellung passt, die ich für
https://www.raetsel-forum.net/logikraetsel-f47/der-gefaengnisdirektor-hat-langeweile-t4126.html
modifiziert hatte. Dort gab es auch einen Link zu einer Quelle, die die Lösung zu diesem Rätsel enthält.

Sieht so aus, als ob die Kästen nummeriert sind. Jedenfalls wenn ich das richtig interpretiere.

gp3050 hat geschrieben: Spieler 1 legt den Zettel auf dem 1 steht in seinen Kasten, der nicht seiner Nummer entspricht, z.b. 36.


Also im Beispiel hat Spieler 1 etwas in eine Kasten mit Nummer 36 gelegt. Damit sind die Kästen natürlich nicht mehr identisch und das Mischen der Kisten macht wenig Sinn.

gp3050 hat geschrieben: Nun werden ALLE Kisten gemischt, so dass keine Kiste mehr auf den Platz steht, auf dem sie vorher stand. Nun kommt jeweils 1 Spieler einzeln herein und darf maximal 50 Kästen öffnen. Ziel ist es, dass JEDER seinen Zettel wiederfindet.


Wahrscheinlich hast du es so gemeint:

Die Kästen liegen auf nummerierten Plätzen, z.B. in einer Reihe von links nach rechts nebeneinander. Mischen heißt dann: Zufälliges Vertauschen der Kisten auf den nummerierten Plätzen.
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Das Problem der 100 Spieler

Beitragvon Half-Eye » Samstag 15. Oktober 2016, 07:23

Ich habe letztens ein ähnliches Rätsel gesehen.

Mehr ->
Die Möglichkeit, dass alle ihre richtige Nummer haben, liegt, wenn ich mich richtig erinnere, bei 74%.
Und zwar hat man folgende Strategie:
Man öffnet zuerst den Kasten mit der eigenen Nummer und öffnet danach den Kasten mit der Nummer, die der Kasten ausgespuckt hat.
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Re: Das Problem der 100 Spieler

Beitragvon Otmar » Samstag 15. Oktober 2016, 20:07

gp3050 hat geschrieben:Wie stehen die Chancen der einzelnen Spieler.


Mehr ->
Jeder einzelne Spieler findet mit 50% seinen Ausweis.

gp3050 hat geschrieben:GIbt es eine Möglichkeit die Chance nach oben zu schrauben ?


Mehr ->
Für den einzelnen Spieler ist die Chance 50% und kann nicht verbessert werden.

gp3050 hat geschrieben:Ziel ist es, dass JEDER seinen Zettel wiederfindet.

Mehr ->
Bei 100 Ereignissen (ganz allgemein, nicht an dieses Rätsel gebunden), die jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0,5 auftreten, ist die Wahrscheinlichkeit p, das alle 100 Ereignisse eintreten:

0 <= p <= 0,5

Für p=0,5 müssen sich alle 100 Ereignisse bedingen, also im höchsten Maße voneinander abhängig sein. Man kann bei diesem Rätsel beweisen, dass keine Strategie das ermöglicht.

Für p=0 müssen sich Ereignisse ausschließen. Eine einfache Strategie dazu wäre, wenn alle die ersten 50 Kisten öffnen.

p=0,5^100 tritt ein, wenn die Ereignisse unabhängig sind. Eine Strategie dazu wäre, wenn alle wahllos irgendwelche 50 Kisten öffnen.

Die meines Wissens beste Strategie mit größten p bei den genannten Ereignissen ist es, wenn jeder einen Permutationszyklus beginnend mit seiner Zettelnummer als Platznummer öffnet. Dabei wird die Anordnung der Zettelnummern an den Plätzen der Kisten als Permutation aufgefasst. Offenbar findet jeder seinen Zettel, wenn es keinen Zyklus gibt, der mehr als 50 Elemente hat. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt über 1 - ln 2 also über 30%.
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Das Problem der 100 Spieler

Beitragvon gp3050 » Sonntag 16. Oktober 2016, 18:25

Gut gelöst freunde.
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