Besuch der Schwester

[kurth]

Ein Ehepaar war gerade mit dem Auto auf einer Bundesstraße unterwegs um die Schwester der Frau zu besuchen.
Da entwickelte sich dieses Gespräch:

Er: " Wir haben deine Schwester ja schon seit Jahren nicht mehr gesehen.
Wie alt sind eigentlich ihre drei Kinder jetzt?"
Sie mit einem Blick auf den Tacho: " Wenn du ihre Lebensjahre multiplizierst,
bekommst du einen runden Zehner, nämlich unsere jetzige Fahrgeschwindigkeit.
Wenn du aber ihre Lebensjahre zueinander addierst, bekommst du die Zahl des heutigen Tages im Monat!"
Er: "Erstens sind wir ja in keiner geschlossenen Ortschaft unterwegs
und zweitens kann ich aus deinen Angaben das Alter der drei Kinder nicht ermitteln."
Sie: "Ach ja, entschuldige, aber du weißt doch, daß die Jüngste Anna heißt."
Er: "Na, klar, jetzt kenne ich ihr Alter!"

NUN:
An welchem Monatstag waren die beiden unterwegs ?

Viel Spaß
kurth

[spargeltarzan]

Da es bei "harte nüsse" steht, wird die Antwort nicht so leicht zu finden sein. Ich gebe mal meine Überlegungen wieder:

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K1*K2*K3= 60 oder 70 oder 80 oder 90, da sie 1. eine runde Zehnerzahl ist und 2. außerhalb der Ortschaft auf einer Bundesstraße gefahren wird.

K1+K2+K3 muss kleiner 32 sein, da sie für einen Kalendertag steht.

Durch die Information "die Jüngste Anna heißt" weiß man, dass die zwei kleinsten Kinder keine Zwillinge sind. Und man weiß, dass die gesuchte Zahl einmal nur durch zwei verschiedene Zahlen und einmal durch drei verschiedene Zahlen dargestellt bzw. gebildet werden kann.

Ich habe die Zahl 60 durch 2*2*15, die Zahl 80 durch 2*2*20 und die Zahl 90 durch 3*3*10 bilden können. Nur die Zahl 70 konnte ich nicht durch zwei gleiche Zahlen bilden, die auch die obigen Bedingungen erfüllen. 70 kann 1*7*10 oder 2*5*7 sein.

Ob das in die richtige Richtung geht?

[Musagetes]

Hi Kurth,

alles ruht noch, selbst die Progs scheinen im Wochenende zu schlummern.

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Ich nehme mal an, dass du mit der Bundesstraße, auf die max. Geschwindigkeit von 100km/h hinweisen wolltest, wenn sie sich dann auch daran gehalten haben und in Österreich auch diese Geschwindigkeitsbegrenzung gilt.

Bildet man mit drei natürlichen Zahlen die Produkte (100, 90, 80, 70, 60, ……), und ist die Summe der drei Zahlen immer kleiner oder ist gleich 31, dann erfüllt sich diese Bedingung nur bei dem Produkt 100, da nur in diesem Fall die beiden kleinsten Faktoren nicht gleich groß sind.

Das die beiden Erstgeborenen keine Zwillinge sind, wird mit der letzten Antwort "Ach ja, entschuldige, aber du weißt doch, daß die Jüngste Anna heißt." ausgeschlossen.

Somit kommt nur folgende Kombination in Frage.

4 * 5 * 5 = 100
4 + 5 +5 = 14 <= 31

Nun, dann müssen Sie am 14. unterwegs gewesen sein.

Kann nur meinen Respekt, vor der schnellen mathematischen Leistung, an das Ehepaar aussprechen.

Gruß
Musagetes

[Friedel]

Ich kann das bisher geschriebene nicht nachvollziehen. Ich habe eine ganz andere Lösung.

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Da die beiden außerhalb einer geschlossenen Ortschaft fahren und die Geschwindigkeit durch 10 teilbar ist, müssen sie 60, 70, 0 90 oder 100 fahren.

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Fall 1: Geschwindigkeit 60.

1. Die Kinder könnten 1, 1 und 60 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 62.
2. Die Kinder könnten 1, 2 und 30 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 33.
3. Die Kinder könnten 1, 3 und 20 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 24.
4. Die Kinder könnten 1, 4 und 15 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 20.
5. Die Kinder könnten 1, 5 und 12 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 18.
6. Die Kinder könnten 1, 6 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 17.
7. Die Kinder könnten 2, 2 und 15 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 19.
8. Die Kinder könnten 2, 3 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 15.
9. Die Kinder könnten 2, 5 und 6 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 13.
10. Die Kinder könnten 3, 4 und 5 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 12.

Die beiden ersten Kombinationen kommen nicht in Frage, weil die Summe zu groß für ein Datum ist. Da der Mann natürlich weiß wie schnell er fährt und welches Datum gerade ist, könnte er eindeutig erkennen, welche Kombination die richtige ist. Zu jeder möglichen Summe gibt es nur maximal 1 Kombination. Der Mann kann also nicht 60 gefahren sein, denn er kennt die Kombination ohne die Zusätzliche Info, dass es eine jüngste Tochter gibt, nicht.

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Fall 2: Geschwindigkeit 70.

1. Die Kinder könnten 1, 1 und 70 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 72.
2. Die Kinder könnten 1, 2 und 35 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 38.
3. Die Kinder könnten 1, 5 und 14 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 20.
4. Die Kinder könnten 1, 7 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 18.
5. Die Kinder könnten 2, 5 und 7 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 14.

Die beiden ersten Kombinationen kommen nicht in Frage, weil die Summe zu groß für ein Datum ist. Da der Mann natürlich weiß wie schnell er fährt und welches Datum gerade ist, könnte er eindeutig erkennen, welche Kombination die richtige ist. Zu jeder möglichen Summe gibt es nur maximal 1 Kombination. Der Mann kann also nicht 70 gefahren sein, denn er kennt die Kombination ohne die Zusätzliche Info, dass es eine jüngste Tochter gibt, nicht.

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Fall 3: Geschwindigkeit 80.

1. Die Kinder könnten 1, 1 und 80 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 82.
2. Die Kinder könnten 1, 2 und 40 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 43.
3. Die Kinder könnten 1, 4 und 20 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 25.
4. Die Kinder könnten 1, 5 und 16 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 22.
5. Die Kinder könnten 1, 8 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 19.
6. Die Kinder könnten 2, 2 und 20 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 24.
7. Die Kinder könnten 2, 4 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 16.
8. Die Kinder könnten 2, 5 und 8 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 15.
9. Die Kinder könnten 4, 4 und 5 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 13.

Die beiden ersten Kombinationen kommen nicht in Frage, weil die Summe zu groß für ein Datum ist. Da der Mann natürlich weiß wie schnell er fährt und welches Datum gerade ist, könnte er eindeutig erkennen, welche Kombination die richtige ist. Zu jeder möglichen Summe gibt es nur maximal 1 Kombination. Der Mann kann also nicht 80 gefahren sein, denn er kennt die Kombination ohne die Zusätzliche Info, dass es eine jüngste Tochter gibt, nicht.

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Fall 4: Geschwindigkeit 90.

1. Die Kinder könnten 1, 1 und 90 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 92.
2. Die Kinder könnten 1, 2 und 45 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 48.
3. Die Kinder könnten 1, 3 und 30 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 33.
4. Die Kinder könnten 1, 5 und 18 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 24.
5. Die Kinder könnten 1, 6 und 15 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 22.
6. Die Kinder könnten 1, 9 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 20.
7. Die Kinder könnten 2, 3 und 15 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 20.
8. Die Kinder könnten 2, 5 und 9 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 16.
9. Die Kinder könnten 3, 3 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 16.
10. Die Kinder könnten 4, 4 und 5 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 13.

Die 3 ersten Kombinationen kommen nicht in Frage, weil die Summe zu groß für ein Datum ist. Es gibt 2 Kombinationen, bei denen die Summe 20 ist, und es gibt 2 Kombinationen, bei denen die Summe 16 ist. Wenn das Gespräch an einem 20-sten oder 16-ten war, weiß der Mann ohne Zusatzinfo also nicht, welche Kombination es ist. Am 20.sten nützt ihm die Zusatzinfo nichts, denn beide Kombinationen haben verschiedene Alter für die jüngsten Kinder. Da er mit der Zusatzinfo aber die Kombination kennt, kann es nicht am 20-sten gewesen sein. Am 16-ten sind in einem Fall die beiden jüngsten Kinder beide 3 Jahre alt. Da gibt es kein eindeutig jüngstes Kind. Die andere Kombination erfüllt auch die Zusatzbedingung. Es muss also am 16-ten gewesen sein.

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Fall 4: Geschwindigkeit 100.

1. Die Kinder könnten 1, 1 und 100 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 102.
2. Die Kinder könnten 1, 2 und 50 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 53.
3. Die Kinder könnten 1, 4 und 25 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 30.
4. Die Kinder könnten 1, 5 und 20 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 26.
5. Die Kinder könnten 1, 10 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 21.
6. Die Kinder könnten 2, 2 und 25 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 29.
7. Die Kinder könnten 2, 5 und 10 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 17.
8. Die Kinder könnten 4, 5 und 5 Jahre alt sein. Die Summe ist dann 14.

Die beiden ersten Kombinationen kommen nicht in Frage, weil die Summe zu groß für ein Datum ist und weil das biologisch nicht möglich ist. Da der Mann natürlich weiß wie schnell er fährt und welches Datum gerade ist, könnte er eindeutig erkennen, welche Kombination die richtige ist. Zu jeder möglichen Summe gibt es nur maximal 1 Kombination. Der Mann kann also nicht 100 gefahren sein, denn er kennt die Kombination ohne die Zusätzliche Info, dass es eine jüngste Tochter gibt, nicht.

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Nur bei 90km/h und an einem 16. des Monats kann sich die Geschichte abgespielt haben. Die Kinder sind dann 2, 5 und 9 Jahre alt.

Zusatzaufgabe: Angenommen, die Geschichte hat sich letztes Jahr abgespielt. Wie schnell müsste das Ehepaar an welchem Tag fahren, damit sich das Rätsel dieses jahr wiederholen könnte??? Geht es überhaupt? (P.S. Ich weiß es nicht.)

[kurth]

Zu den Lösungen darf ich noch nichts sagen! ( 24 Stunden Regel )

Ein bißchen schmunzeln mußte ich über die Kombinationen: 1, 1, 80 - 1 , 1, 90 und 1, 1, 100.

Allerdings, die Lösung könnte einem einigermaßen guten "Kopfrechner" schon im Auto gelingen.
Der Mann weiß ja das Datum und seine augenblickliche Geschwindigkeit.

lg kurth

[kurth]

Hallo Friedel!

Genau aufgeschlüsselt.
Da kann ich nichts mehr hinzufügen!
RICHTIG!

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Zu deiner Zusatzfrage:

Da die Kinder dieses Jahr 3, 6, und 10 Jahre alt wären,
wäre das wohl nur am 19. und bei Tempo 180 möglich.
Da mag ich nicht mehr rechnen!

Viele Grüße kurth

[spargeltarzan]

Super Friedel!

Auch wenn Du es nicht glaubst, hatte ich in die gleiche Richtung gedacht, nur zu früh aufgegeben!

Danke kurth für das Rätsel!