Ü-Eier

[Cujo]

Wie ja jeder aus der Fernsehwerbung weiß, steckt in jedem 7. Ü-Ei eine Sammelfigur. Meistens ist es ja so, dass eine Figur Teil einer Serie ist, z. B. alle Figuren stammen aus Asterix oder so ähnlich. Wenn man jetzt davon ausgeht, dass eine solche Serie aus 10 verschiedenen Figuren besteht, wie viele Ü-Eier muss man dann kaufen, wenn man jede Figur mindestens einmal haben will?

Dies alles natürlich unter der Voraussetzung, dass die Figuren gleichmäßig verteilt sind.

[spargeltarzan]

Habe ein paar Fragen:

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Kann man manipulieren, also Hilfsmittel wie Waagen einsetzen?
Sind die Eier in einem Aufständer?
Bezieht sich die Gleichverteilung auf die gesamte Produktion, oder auf bestimmte Chargen?

[Cujo]

Bei dem Rätsel gibt es keine Tricks. Es ist rein rechnerisch zu lösen. Stichwort: Wahrscheinlichkeitsrechnung.

[black]

..., wie viele Ü-Eier muss man dann kaufen, wenn man jede Figur mindestens einmal haben will?

Nur Nachfragen, aber sicherheitshalber mal im Spoiler:

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Kann man das nicht nur bestenstenfalls als Funktion einer Wahrscheinlichkeit sagen. Also bspw: "Um mit mindestens 80prozentiger Wahrscheinlichkeit o.g. Ziel zu erreichen, muss man mindestens x Eier kaufen".

Andernfalls dürfte es relevat sein, wieviele Eier die Grundgesamtheit bilden.

[Musagetes]

Hallo Cujo,

ich versuche mal, schnell noch einen Lösungsversuch vor dem Viertelfinale!

Da ich neugierig war, was die Kids denn in Ihre Ü-Eier-Sammlungen so investieren müssen, habe ich mal einen Lösungsvorschlag erarbeitet.

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Wenn ich, dass richtig verstanden habe, soll heraus gefunden werden, wie viele Eier man kaufen muss, um eine komplette Serie von zehn Figuren z. B. aus der Serie Asterix zubekommen.
Wenn nur in jedem siebten Ei eine Figur drinnen ist, kann man auch rein aus Verständnis Gründen sagen oder annehmen, dass nur in jedem siebten Ei eine Figur einer Serie z. B. Asterix vorhanden ist.

Somit wären sieben Serien mit je zehn Figuren, also insgesamt 70 Figuren im Handel.

Daraus folgt, dass beim ersten Kauf meine Chance 10/70 ist, eine Figur einer Serie zu bekommen, beim zweiten Kauf nur noch 9/70 da ich ja theoretisch nur noch neun Figuren brauche, beim dritten Kauf somit nur noch 8/70 und so fort.

Hieraus folgt die Wahrscheinlichkeit P für das Eintreffen des Erwerbs einer kompletten Serie.

P= 10/70 x 9/70 x 8/70 x 7/70 x 6/70 x 5/70 x 4/70 x 3/70 x 2/70 x 1/70 ==>

P = 10!/70^10

Die Anzahl der wahrscheinlichen Kauf-Ereignisse n, ergibt sich wie folgt.

n= 1/P => n=70^10/10!

n= 7,7843 x 10^11


Ich hoffe, das die Lösung stimmt und dass Ihr meinen Ausführung folgen konntet.

Somit dürfte durch die Sammelwut, der wirtschaftliche Erfolg von Ferrero gesichert sein.

Wenn die Lösung richtig sein sollte, wären ja nun wieder Kapazitäten für meine Aufgabe „Gefangenenlager“ im Forum "Kniffliges" frei.
Wäre wolhl im Forum "Harte Nüsse" besser aufgehoben.

Viel Spaß beim Lösen!

Gruß
Musagetes

[Cujo]

Es kann sein, dass die Frage etwas missverständlich formuliert war. Die Frage ist, wie viele Eier muss man durchschnittlich kaufen, wenn man eine komplette Serie haben will? Es geht also nicht darum, wie viele Eier man kaufen muss, um 100% sicher zu sein, alle Figuren zu erwischen.

Musagetes hat sich schon ein paar richtige Gedanken gemacht, aber es war noch nicht alles richtig. Und ich hätte als Ergebnis gerne eine Zahl und keine Formel

Und noch ein

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Die Reihenfolge, in der man die Figuren erwirbt, spielt natürlich keine Rolle.

[chayenne]

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70

[Schmetterlingchen]

(Mathe ist lang her )

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Wenn man davon ausgeht, dass in jedem Ei eine Figur drin ist, ergibt sich
P = 10/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10 * 5/10 * 4/10 * 3/10 * 2/10 * 1/10
bei n=1/P ergeibt sich
n=2756 (gerundet)

Da nur in jedem 7. Ei eine Figur ist, braucht man 7* so viele Eier, also 19290 Stück

[Shorty]

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Dies alles natürlich unter der Voraussetzung, dass die Figuren gleichmäßig verteilt sind.

Nach meinem Verständnis heißt Gleichmäßig, dass in jedem 7er Pack Eier eine andere Figur drin ist.
==> Also wenn man der Reihe nach 70 Eier kauft, dass dann alle 10 Helden gekauft hat.

Jetzt könnte man meinen die richtige Antwort ist 70.
dem ist aber nicht so.
Wenn man Schlau ist, kauft man nur jedes 7. Ei.
Um heraus zufinden wo im ersten 7er Pack (Reihe 1 - 7) eine Figur vorhanden ist muss man max 7 Eier kaufen.

Man hat dann schon eine Figur und braucht noch 9

Dann geht man von dem Ei in dem eine Figur drin war 7 Eier weiter und kauft dieses Ei usw...

Also wäre die Antwort auf die Frage wie viele Eier man kaufen müsse 7 + 9 = 16 Eier.

Ist nur ein Vorschlag von mir, von dem ich selbst bezweifle, dass er stimmt.
Ist ja ganz ohne Mathe.

[Cujo]

Ich bedanke mich erstmal bei Chayenne dafür, dass sie als erste die offensichtliche Lösung vorgeschlagen hat

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Dann kann ich nämlich erklären, warum die nicht richtig ist

Wenn man 70 Eier kauft, hat man natürlich rein rechnerisch 10 Figuren, allerdings kann es natürlich auch sein, dass man Figuren doppelt hat.

Es müssen also mehr als 70 Eier sein.

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Schmetterlingchens Formel ist leider auch nicht richtig

@Shorty

Erstmal

So viel Zeit muss sein

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Deine Idee ist zwar originell, funktioniert aber leider nicht. Mit gleichmäßig ist in diesem Fall gemeint, dass in 700 Eiern 100 Figuren sind und nicht 98 oder 102. Das heißt aber nicht, dass die Reihenfolge der Eier mit den Figuren immer identisch ist.