Zweistein Logelei: 3 Mädchen 2 Jungs aber wer ist wer?

[MichaLLL]

Es sei A, B, C, D und E eine Gruppe von fünf Personen, davon sind zwei Jungs und die restlichen drei seien Mädchen.

Es gibt drei Aussagen:

1. Wenn A ein Mädchen und entweder B oder C ein Junge ist, dann ist, sofern D ein Mädchen ist, E ein Junge.

2. Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist, dann ist, sofern B ein Mädchen ist, D ein Junge.

3. Entweder ist C oder E ein Mädchen.

Problem: Nur eine der beiden Aussagen 1. oder 2. ist wahr.

Es geht mir hauptsächlich um einen schönen (leicht) nachvollziehbaren Lösungsweg.

[Neuling]

Um aus 5 Personen 3 (Mädchen) auszuwählen, gibt es genau 10 Möglichkeiten (5 über 3).
Untersucht man diese 10 Möglichkeiten, gibt es eine eindeutige Lösung, wenn

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die 1. Aussage richtig ist.

A = Mädchen
B = Junge
C = Mädchen
D = Mädchen
E = Junge

[Neuling]

Eleganter:

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Die 2. Aussage steht im Widerspruch zur Aufgabenstellung, da es nach dieser Aussage 3 Jungen sein müssten.

[Friedel]

Ich habe noch nicht nach einer Lösung gesucht, aber die Lösung von Neuling ist offensichtlich falsch. Denn bei seiner Lösung sind Aussage 1 und Aussage 2 beide richtig. Dass Aussage 1 zu seiner Lösung passt, hat er ja selbst beschrieben. Und Aussage 2 passt auch zur Lösung.

Aussage 2: 2. Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist, dann ist, sofern B ein Mädchen ist, D ein Junge.
Diese Aussage sagt nichts darüber aus, was passiert, wenn die Bedingung "Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist" nicht erfüllt ist. Diese Bedingung ist nicht erfüllt, also sagt diese Aussage nichts aus.

[Friedel]

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Wie Neuling geschrieben hat, gibt es 10 Möglichkeiten, für 3 Mädchen unter 5 Kindern (Jede Zeile ist eine Möglichkeit.):

A B C D E
♀ ♀ ♀ ♂ ♂
♀ ♀ ♂ ♀ ♂ 
♀ ♀ ♂ ♂ ♀ 
♀ ♂ ♀ ♀ ♂ 
♀ ♂ ♀ ♂ ♀ 
♀ ♂ ♂ ♀ ♀ 
♂ ♀ ♀ ♀ ♂ 
♂ ♀ ♀ ♂ ♀ 
♂ ♀ ♂ ♀ ♀ 
♂ ♂ ♀ ♀ ♀

Bei 6 dieser Möglichkeiten ist Bedingung 3 erfüllt (grüne Schrift). Bei den anderen 4 nicht (rote Schrift). Wir brauchen also nur diese 6 Möglichkeiten zu beachten.

1. ♀ ♀ ♀ ♂ ♂
2. ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ 
3. ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ 
4. ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ 
5. ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ 
6. ♂ ♀ ♂ ♀ ♀

Jetzt müssen wir die Aussagen 1 und 2 untersuchen. Zuerst Aussage 1:

Wenn A ein Mädchen und entweder B oder C ein Junge ist, dann ist, sofern D ein Mädchen ist, E ein Junge.

Wenn A ein Junge ist, ist Aussage 1 wahr (Möglichkeit 5 und 6). Wenn A ein Mädchen ist, und B und C beides Jungs oder beides Mädchen sind, ist die Aussage auch wahr (Möglichkeit 1 und 4). Wenn A ein Mädchen, entweder B oder C ein Junge und D ein Junge ist, ist die Aussage auch wahr (Möglichkeit 2). In all diesen Möglichkeiten sind die Bedingungen nicht erfüllt. E braucht also also nicht ein Junge zu sein, damit die Aussage wahr ist.
Bei Möglichkeit 3 sind die Bedingungen alle erfüllt. Da E bei dieser Möglichkeit ein Junge ist, ist Aussage 1 also bei allen 6 Möglichkeiten wahr.

Jetzt zu Aussage 2:

Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist, dann ist, sofern B ein Mädchen ist, D ein Junge.

Wenn C kein Junge ist, ist die Aussage wahr (Möglichkeit 1 bis 4). Wenn A und E entweder beides Jungs oder beides Mädchen sind, ist die Aussage auch wahr (Möglichkeit 5). Wenn B ein Junge ist, ist die Aussage auch wahr (keine weitere Möglichkeit). Bei Möglichkeit 6 sind alle Bedingungen erfüllt. Bei dieser Möglichkeit ist Aussage 2 also wahr, wenn D ein Junge ist. Das ist nicht der Fall. Aussage 2 ist bei Möglichkeit 1 bis 5 also wahr und bei Möglichkeit 6 falsch.

1. ♀ ♀ ♀ ♂ ♂
2. ♀ ♀ ♂ ♂ ♀ 
3. ♀ ♂ ♀ ♀ ♂ 
4. ♀ ♂ ♂ ♀ ♀ 
5. ♂ ♀ ♀ ♀ ♂ 
6. ♂ ♀ ♂ ♀ ♀

Da nur entweder Aussage 1 oder Aussage 2 wahr sein darf, ist Möglichkeit 6 die Lösung.
A ist ein Junge, B ein Mädchen, C ein Junge, D und E ein Mädchen.

[Neuling]

Ich gebe wohl besser meine Versuche auf, solche Logikrätsel lösen zu wollen.
Meine "Logik" funktioniert so:
2. Aussage: "Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist, dann ist, sofern B ein Mädchen ist, D ein Junge."
Diese Aussage liefert mir eine Information (eine Verteilung) nur für den Fall, dass C ein Junge ist - (1. Junge)
Entweder A oder E ein Mädchen heißt auch, dass dann entweder A oder E ein Junge ist - (2. Junge)
Und sofern B ein Mädchen ist (sonst wäre ja B schon der 3. Junge), ist D ein Junge - (3. Junge)
Da in dieser Aussage 3 Jungs stecken, ist sie für diese Aufgabenstellung unbrauchbar - jedenfalls für mein Verständnis.

[MichaLLL]

Vielen Dank für die Hinweise, kann mir daraus jetzt einen schönen (auch für mich) verständlichen Lösungsweg basteln.

in der Tat ist Neulings Lösung verlockend. Zweistein ist aber mit seiner Lösung anderer Meinung, stimmt aber mit Friedels Lösung überein.

Quelle: Zweistein - 87 neue Logeleien bei Heyne

[mikelbig]

Friedell, in Deiner Argumentation steckt ein Flüchtigkeitsfehler (auch wenn Du am Ende zufällig? auf dasselbe Ergebnis kommst):

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Jetzt zu Aussage 2:

Wenn C ein Junge und entweder A oder E ein Mädchen ist, dann ist, sofern B ein Mädchen ist, D ein Junge.

Wenn C kein Junge ist, ist die Aussage wahr (Möglichkeit 1 bis 4).

Wenn C ein Junge ist. Das ist aber für 1+3+5 wahr. Bei Möglichkeit 1-4 ist A ein Junge

Also nochmal: Es gibt (wie von Dir identifiziert) laut Aussage 3 nur 6 Möglichkeiten.

Fangen wir nun mal mit Aussage 2 an. Wäre C ein Junge, stünde Aussage 2 im Widerspruch zu Aussage 0: 'zwei Jungs, drei Mädchen' (auch das ist eine separate Aussage). Träfe also Aussage 2 zu, müsste C ein Mädchen sein. (Möglichkeit 1+3+5).
Hinzu kommt noch die Möglichkeit, dass C ein Junge, aber A und E Mädchen sind (2+4). Also ist Aussage 2 für Möglichkeit 1-5 wahr.

Nun Aussage 1. Sie ist wahr, wenn A ein Junge ist, was auf Möglichkeit 5+6 zutrifft. Da 5 aber auch für Aussage 2 zutrifft, können wir die streichen, da nur Aussage 1 ODER Aussage 2 zutreffen dürfen (Aussage 4). Sie ist außerdem wahr, wenn A ein Mädchen ist, B und C entweder ungleichen Geschlechts sind (2+3), D ein Mädchen und E ein Junge (3) oder D ein Junge (2), was beides mit Aussage 2 kollidiert, oder B und C gleichen Geschlechts sind (1+4), was ebenfalls beides mit Aussage 2 kollidiert. Aussage 1 trifft also auf alle 6 Möglichkeiten zu, kollidiert aber bei Möglichkeit 1-5 mit Aussage 2, die für diese ebenfalls wahr wäre.

Damit ist die einzige Möglichkeit, bei der entweder Aussage 1 oder Aussage 2 wahr sind, Möglichkeit 6 (grön)

A B C D E
♀ ♀ ♀ ♂ ♂
♀ ♀ ♂ ♂ ♀ 
♀ ♂ ♀ ♀ ♂ 
♀ ♂ ♂ ♀ ♀ 
♂ ♀ ♀ ♀ ♂ 
♂ ♀ ♂ ♀ ♀ 

[Friedel]

Wo soll da ein Flüchtigkeitsfehler sein? Wenn C kein Junge ist, ist die Aussage wahr. Dass man daraus noch mehr schließen kann, macht meine Feststellung nicht falsch. Und dieses „Mehr“ brauche ich nicht.

[mikelbig]

Wo soll da ein Flüchtigkeitsfehler sein? Wenn C kein Junge ist, ist die Aussage wahr.

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Habe ich nicht bezweifelt. Stimmt ja auch.
Was nicht stimmt, ist Deine Erkenntnis, dass das auf die Möglichkeiten 1-4 zutrifft.
Du hast da nämlich nach 'A' gefiltert, nicht nach 'C', woraufhin Du 1-4 statt 1+3+5 identifiziert hast.

Allerdings habe ich auch einen Fehler gemacht: Mein Satz unter dem Zitat muss natürlich heißen "wenn C kein Junge ist. Das ist aber für 1+3+5 wahr. Bei Möglichkeit 1-4 ist A kein Junge".

Da in dieser Aussage 3 Jungs stecken, ist sie für diese Aufgabenstellung unbrauchbar - jedenfalls für mein Verständnis

Eine Aussage kann auch dann zutreffen, wenn sie einen Widerspruch enthält. Dann sagt sie nämlich aus, dass mindestens eine ihrer Bedingungen unwahr ist.
'wenn a=1 dann a<>a" sagt z.B. aus, dass a nicht 1 sein kann, weil sonst 1<>1 sein müsste, was natürlich falsch wäre.
Siehe auch das Zitat von Friedel oben.
Es ist auch ein Unterschied, ob es heißt 'a oder b' oder 'entweder a oder b'. im ersten Fall gehen auch beide, im zweiten nicht.