Natürliche Zahlen

[Neuling]

Ich hoffe mal, dass es diese Aufgabe hier noch nicht gab - ist nämlich schon "uralt".

Gesucht sind alle natürlichen Zahlen abab (≠ 0), die die folgende Bedingung erfüllen: a + b + a + b = ab 0 ≤ a ≤ 9 und 0 ≤ b ≤ 9

Hinweis: ab bedeutet nicht a mal b, sondern a ist die Zehnerstelle und b die Einerstelle.
Entsprechend ist in abab das erste a die Tausenderstelle, usw.

[gp3050]

Moinsens

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Ich habe mir das ganze mal kurz durch den Kopf gehen lassen. Mir fällt auf Anhieb nur die Lösung a=1 und b=8 ein, also 1818
1+8+1+8=1||8

[Friedel]

Ich habe eine Weile gebraucht, um zu erkennen, wie ich ohne Unterstützung eines Programms oder Scripts feststellen kann, dass ich alle Lösungen gefunden habe.

Lösung:

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a=1; b=8;

Die einzige Lösung ist demnach 1818.

Lösungsweg:

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Laut Aufgabenstellung können a und b jeweils maximal 9 sein. a+b+a+b ist also höchstens 36. Daher kann a höchstens 3 sein, woraus wiederum folgt, dass a+b+a+b maximal 24 ist. Wenn a=2, dann kann b maximal 4 sein. Die maximal mögliche Summe aus a+b+a+b ergibt sich also bei a=1 und b=9. Dann gilt a+b+a+b=20. Da a=2 und b=0 keine Lösung ist, kann a also nur 0 oder 1 sein.

Wenn a=0 ist gilt:
a + b + a + b = ab;
2*b = b;

Das ist nur erfüllt, wenn auch b=0 ist. Wegen

Gesucht sind alle natürlichen Zahlen abab (≠ 0) ...

ist das keine Lösung. a muss also 1 sein. Es gilt daher 10 ≤ ab ≤ 19.

Wenn man die 1 für a einsetzt, erhält man 2+2*b = 1b, beziehungsweise in mathematisch korrekter Schreibweise:

2 + 2b = 10 + b;    | -2
    2b =  8 + b;    | -b
     b = 8;

[Neuling]

an gp3050 und Friedel zur gefundenen Lösung.

und

an Friedel zum Lösungsweg. Dem ist nichts mehr hinzuzufügen.

[Samantha35]

Guten Morgen,

das war nie meine Stärke. Das kriege ich niemals gelöst

LG Samantha35