Rätsel + Denksport Forum

[Navgod18]

Hallo zusammen,
bei folgendem Rätsel bzw. Frage aus einem Eignungstest für Mediziner komme ich auch nach mehrfacher Prüfung auf eine andere Lösung als in der entsprechenden Auflösung angegeben.

"Laut einer Statistik zeigen 67 % von 200 Befragten Gereiztheit als Symptom bei Stress, 48 % leiden unter Schlafstörungen und 39 % unter Kopfschmerzen. Wie groß kann die Anzahl an Personen maximal sein, die bei Stress nur eines der drei genannten Symptome zeigen?"

Die Lösung soll 104 sein, allerdings komme ich auf 122.

Was sagt ihr? Freue mich auf euer Feedback.

[Neuling]

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Wenn 67% von 200 = 134 Personen an Gereiztheit leiden, bleiben 200 - 134 = 66 Personen, die nicht gereizt reagieren.
Da 48% von 200 = 96 Personen an Schlafstörungen leiden, müssen mindestens 96 - 66 = 30 Personen sowohl an Gereiztheit, als auch an Schlafstörungen leiden.
---> 134 - 30 = 104 Personen, die im "günstigsten" Fall nur das Symptom Gereiztheit zeigen.
(Kopfschmerz muss nicht mehr untersucht werden.)

[Navgod18]

Vielen Dank erstmal, aber ich hatte einen anderen (möglicherweise falschen) Denkansatz.

Wenn ich von den 200 Personen 67% (134 Personen) an Gereiztheit leiden lasse, bleiben noch 66 Personen übrig, die noch kein Symptom haben.

Ich brauche nun 48% (96 Personen), die unter Schlafstörungen leiden. Also lasse ich die 66 Personen, die bisher noch nichts haben unter Schlafstörungen leiden, brauche aber noch 30 zusätzliche Personen, die ich von denen nehme, die bereits unter Gereiztheit leiden. Ergo leiden jetzt 104 Personen NUR unter Gereiztheit, 66 Personen NUR unter Schlafstörungen, und 30 Personen unter Gereiztheit UND Schlafstörungen.

Es bleiben noch 39% (78 Personen) übrig, die unter dem Symptom Kopfschmerzen leiden sollen. Die 30 Personen, die bereits unter Gereiztheit und Schlafstörungen leiden, lasse ich zusätzlich noch unter Kopfschmerzen leiden, brauche aber noch 48 zusätzliche Personen mit Kopfschmerzen. Diese nehme ich von den 170 Personen, die bisher nur ENTWEDER unter Schlafstörungen ODER Gereiztheit leiden, was dazu führt, dass nun 30 Personen unter allen drei Symptomen leiden, 48 Personen unter 2 Symptomen und 122 nur unter einem.

-> 122 mit einem Symptom (Gereiztheit (104) ODER Schlafstörungen (18))
-> 48 mit zwei Symptomen (Schlafstörungen UND Kopfschmerzen)
-> 30 mit drei Symptomen (Gereiztheit UND Schlafstörungen UND Kopfschmerzen)


P.S. Bitte um Nachsicht, dass ich hier unschuldigen Personen einfach willkürlich Krankheiten zuweise

[Enigmemulo]

Dann teilen wir mal Krankheiten zu:

27% bekommen alle drei Symptome, damit bleiben 73%, die noch nichts zugewiesen haben. Zu verteilen habe ich noch 40% Gereiztheit, 21% Schlafstörungen und 12% Kopfschmerzen. Das sind genau 73%, lässt sich also so verteilen, dass jeder nur ein Symptom kriegt. Bei 200 Leuten sind das 146.

[mikelbig]

Eigentlich ist die Frage nicht lösbar.
Es ist nicht angegeben, ob Personen 2 Symptome haben können oder gar müssen, gleiches gilt für 3 Symptome. Es ist auch nicht angegeben, ob es Personen mit gar keinen der drei genannten Symptomen geben kann, was aber wegen der Frage nach der maximalen Anzahl allerdings irrelevant ist.
Enigmemulos Lösung war auch mein erster Gedanke:
67%+48%+39% = 154%. Sind 54% zuviel, also 27% (54/2) haben 3 Symptome, 73% = 146 nur eines. Niemand zwei.

Man könnte die Frage aber auch so verstehen, dass nach der maximalen Anzahl gefragt ist, die nicht nur genau ein (beliebiges), sondern auch dasselbe Symptom (und nur dieses) haben. Dann sind es 52% (nämlich 100%-48%), die nur an Gereiztheit leiden, während nicht mehr als 33% nur an Schlafstörungen oder Kopfschmerzen leiden können.
Vermutlich ist das die Grund für die offizielle Lösung. Allerdings sollte der, der die Frage formuliert hat, besser nicht als Arzt zugelassen werden
Die Formulierung sollte besser lauten 'dasselbe und keines der anderen Symptome zeigen'.

[Navgod18]

Vielen Dank Euch! Damit ist zumindest klar, dass ich mit dem Infragestellen der "offiziellen" Lösung (104) aufgrund der schwammigen Formulierung der Frage nicht auf dem Holzweg war.

Wahrscheinlich ist, wie auch mikelbig vermutet, der Grund dieser Lösung, dass eben nach der maximalen Anzahl gefragt ist, die nicht nur genau ein beliebiges, sondern auch dasselbe Symptom (und nur dieses) haben. Dies auch vor dem Hintergrund dessen, dass es sich um eine Multiple Choice Frage handelte und die anderen drei Antwortmöglichkeiten völlig abwegig waren. Der Fragesteller sollte aber tatsächlich nicht in verantwortlicher Position ärztlich tätig werden

Wenn man allerdings diese Prämisse außer Acht lässt, die wir dem Fragesteller unterstellen, schlägt Enigmemulos Lösung natürlich meine Theorie...

[Friedel]

104 ist tatsächlich die größtmögliche Anzahl Patienten, die nur ein Symptom haben. Es ist zwar möglich, dass z.B. von 122 jeder nur ein Symptom haben, aber die 122 Patienten haben eben nicht nur eins der 3 Symptome. Aber wirklich eindeutig ist die Frage imho nicht.

[Rahel]

Ich denke, zur Lösung kann man sich eine Excel-Tabelle ganz gut vorstellen mit A Gereiztheit, B Schlafstörungen und C Kopfschmerzen. Die Zeilen stellen die Patienten 1-200 dar.
Gereizt sind demnach A1-A134. Da es um die maximale Anzahl der an nur einer Symptomatik leidenden Patienten geht, kann man C123-C200 für die Kopfschmerzen markieren. Somit haben von diesen schonmal 12 Patienten zwei Leiden. Die Säule in B für die 96 Patienten mit Schlafstörungen muss wiederum, weil es um die max Anzahl geht, so platziert werden, dass sie in jedem Fall die 12 Patienten abdeckt, der Einfachheit halber markiert man so B105-B200. Somit haben alle Patienten in A1-A104 nur ein Leiden. Man kann die B-Säule beliebig in der Höhe verschieben, dann werden zu den geringeren A-Patienten eben noch die dann unten entstehenden C-Patienten hinzugerechnet, in der Summe ergeben diese trotzdem 104.Natürlich kann man auch alle Säulen variieren, aber die Anzahl der an nur einer Symptomatik leidenden Patienten kann dadurch nur geringer werden, bspw. wenn es Patienten gibt, die keine Symptome haben.