Fehlende Zahlen Rätsel ist gelöst

Für Zahlenfetischisten und solche, die es werden wollen.

Fehlende Zahlen

Beitragvon Neuling » Montag 14. Juni 2021, 13:00

Bei dieser alten Knobelei, sind die fehlenden Zahlen zu finden.

Fehlende Zahlen.png
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Die x stehen für eine Ziffer von 0 bis 9, wobei keine 1. Stelle einer Zahl eine 0 sein darf.
Die Summe der linken Faktoren ist gleich 100 und die Summe der Produkte auf der rechten Seite ist gleich 1000.
Spoilersperre ist festgelegt - Spoiler sind geöffnet
Start: Montag 14. Juni 2021, 13:00
Ende: Donnerstag 17. Juni 2021, 13:00
Aktuell: Donnerstag 28. März 2024, 09:40
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Re: Fehlende Zahlen

Beitragvon ginger » Montag 14. Juni 2021, 14:43

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Re: Fehlende Zahlen

Beitragvon Neuling » Freitag 18. Juni 2021, 22:55

Hallo ginger, deine Lösung ist korrekt. :glueckwunsch:
Ich habe zwei verschiedene Lösungswege.
Den kürzeren werde ich noch posten.
Mich würde aber zuvor interessieren, wie du auf die Lösung gekommen bist.
Gruß Neuling
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Re: Fehlende Zahlen

Beitragvon ginger » Montag 21. Juni 2021, 12:04

Hm, ich muss gestehen, durch einfaches Probieren auf die Lösung gekommen zu sein, hatte wohl viel Glück (oder das richtige Bauchgefühl), dass es recht schnell ging.
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Re: Fehlende Zahlen

Beitragvon Neuling » Montag 21. Juni 2021, 12:39

@ginger :respekt:

Dann mal hier ein Lösungsweg:
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Durch die Darstellung mit den vielen x ist es vielleicht nicht gleich erkennbar - es sind 5 Gleichungen mit 6 Unbekannten:
(1) a * 16 = b mit 1 ≤ a ≤ 6 (bei a > 6 würde das Ergebnis dreistellig)
(2) c * 14 = d
(3) e * 9 = f
(4) a + c + e = 100
(5) b + d + f = 1000

b, d und f aus den ersten drei Gleichungen in Gleichung 5 einsetzen:
(6) 16a + 14c + 9e = 1000

Davon die mit 9 multiplizierte Gleichung 4 subtrahieren:
(7) 16a + 14c + 9e - 9a - 9c- 9e = 1000 - 900
ergibt:
(8) 7a + 5c = 100

Da die rechte Seite der Gleichung durch 5 teilbar ist und auch bereits ein Summand (5c) durch 5 teilbar ist, muss auch 7a durch 5 teilbar sein. Da kommt, wegen (1), nur a = 5 in Frage.

Damit folgt:
a = 5
c = 13
e = 82
b = 80
d = 182
f = 738
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