Die glückliche Holzmedaille

[Otmar]

Hamarab Lichelson hat in seiner Lieblingssportart im letzten Wettkampf nur die Holzmedaille bekommen. Er war also ????. Über diese Platzierung war Hamarab nicht mehr traurig, nachdem er ???? als ganze Zahl zur größten Basis, die mit nur einer einzigen Ziffer dargestellt werden kann, betrachtete. Denn diese ganze Zahl war die Differenz zwischen einer auf drei signifikante Dezimalstellen gerundeten physikalischen Konstanten und dem wahren Wert dieser Konstanten in ihrer SI Einheit.

Um welche Konstante geht es und wie groß ist ihr wahrer Wert, wenn als Ziffern zu den Dezimalziffern auch noch alle 26 Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge zugelassen sind, so wie man das beim Hexadezimalsystem macht? Jede Ziffer hat natürlich unabhängig zur Basis, in der sie verwendet wird, den gleichen Wert. Z.B. ist die Basis des Hexadezimalsystems g in allen Stellenwertsystemen, die eine größere Basis als die Basis des Hexadezimalsystems haben. D.h. die Basis des Hexadezimalsystems könnte mit einer einzigen Ziffer (und zwar g = 16 (dezimal)) geschrieben werden.

PS: googeln ist nicht nötig....

[Otmar]

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In ???? steht jedes ? für eine der erlaubten Ziffern, also 0...9 bzw. a...z.
???? würde man korrekt anders schreiben. Dennoch wird die Schreibweise ???? verwendet, wovon man sich mit einer Suchmaschine leicht überzeugen kann.

[Otmar]

Noch ein

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???? = 4ter

4ter ist in der angegebenen Basis ganzzahlig und offenbar wesentlich kleiner als die gesuchte Konstante, deren auf 3 Stellen gerundeter Wert dann natürlich auch ganzzahlig ist. Damit ist die gesuchte Konstante als Differenz aus zwei ganzen Zahlen auch ganzzahlig. Meines Wissens ist die gesuchte Konstante dadurch schon eindeutig festgelegt. Jedenfalls kenne ich nur eine einzige ganzzahlige physikalische Konstante, von der alle Stellen bekannt sind, was auch damit zusammenhängt, dass diese Konstante vor einigen Jahren von einer Messgröße zu einer festgelegten Größe erhoben wurde.

[MadMac]

Ich hab die Tipps noch nicht gelesen, drum

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wähle ich die Lichtgeschwindigkeit.

3 signifikante Stellen =

300000000 m/s
299792458 m/s korrekter Wert
207542 Differenz

207542 zur Basis 35 (= 9 + 26 = z = größtmögliche Basis, die sich in einer Stelle ausdrücken lässt)

ist dezimal:

4ter.

Hamarab Lichelson war also 4ter.

Geht aber nicht ohne googeln es sei denn, man kenn diverse Konstanten auswendig. Und auch nicht ohne ein bisschen raten, denn ein gewisser Transfer ist nicht trivial.

Als Tipp für alle, die noch nicht drauf kommen:

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Es kommen tatsächlich kaum physikalische Konstanten in Frage, denn Werte kleiner als 1 passen schlecht ins Bild, und viele Nachkommastellen ebensowenig.

Gruß,
MadMac

[Otmar]

Nachdem mein Beitrag im Urlaub im Proxy unser Ferienwohnung verschwand kommt jetzt nachträglich ein: an MadMac.

Geht aber nicht ohne googeln es sei denn, man kenn diverse Konstanten auswendig.

Ich hatte mir die Lösung so gedacht:

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Erlaubte Ziffern 0, 1, 2, 3, ..., 9, a, b, ..., z. Hilfstabelle zur Umrechnung der Ziffern ins Dezimalsystem:

0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

000000000011111111112222222222333333
012345678901234567890123456789012345

---> größte Ziffer z = 35 (dezimal) ---> Basis 35 Dezimal. ---> in ???? sind Ziffern 0, 1, 2, 3, ..., 9, a, b, ..., y möglich.

Holzmedaille = 4. Platz ---> ???? = 4ter = 35 * (35 * (35 * 4 + 29) + 14) + 27 = 207542 (dezimal)

D.h. die gesuchte Konstante ist ganzzahlig und hat mindestens 9 Stellen. Es gibt nur eine physikalische Konstante, die in ihrer SI Einheit ganzzahlig ist, mindestens 9 stellig ist und in allen Stellen bekannt ist. Das ist die Lichtgeschwindigkeit. Auf drei Stellen gerundet ist sie 300 000 000 m/s. In Wirklichkeit ist sie etwas kleiner, also:

(300 000 000 - 207 542) m/ s = 299792458 m/s

Und auch nicht ohne ein bisschen raten,...

Na ja, so ist das nun mal bei einem Rätsel...