Die Anzahl der Möglichkeiten kann gut eingegrenzt werden, wenn man zuerst überlegt, welche Position für die Division möglich ist.
Test 1 (Division nach Multiplikation):
c = a * b
d = b / c = b / (a * b) = 1 / a ---> a = d = ±1
sind die einzigen ganzzahling Lösungen, a ist dann gleich d und muss aber ungleich d sein.
Test 2 (Division vor Multiplikation):
b = e / a
c = a * b = a * (e / a) = e ---> c = e,
c muss aber ungleich e sein.
Wegen der Rotationssymmetrie des Sterns kommt die Division also weder direkt vor noch direkt nach einer Multiplikation. Die Reihenfolge der Rechenzeichen im Stern ist deshalb:
* * ± / ± wobei + oder - in ± wechselnd benutzt werden muss. Wenn es überhaupt eine Lösung gibt, dann gibt es mindestens zwei Lösungen, je nachdem, welches der beiden * Zeichen, das bereits vorgegebene * Zeichen ist. Es reicht eine der beiden Anordnungen zu untersuchen. Die ersten vier Gleichungen einer der beiden Möglichkeiten lauten:
c = a * b
d = b * c = a * b²
e = c ± d = a * b ± a * b²
a = d / e = (a * b²) / (a * b ± a * b²) = b / (1 ± b)
Untersucht man die vierte Gleichung, dann bleiben noch zwei Fälle.
Fall 1: Aus ± wird + verwendet:
a = b/(1+b) ---> b = -2 und a = 2 ist die einzige ganzzahlige Lösung mit verschiedenen ganzen Zahlen für a und b.
Die letzte Gleichung b = e - a = a * b + a * b² - a = a * b * (1 + b) - a = 4 - 2 = 2 ist in diesem Fall nicht erfüllt, da b = -2 ist. Der Fall geht daher nicht.
Fall 2: Aus ± wird - verwendet:
a = b/(1-b) ---> b = 2 und a = -2 ist die einzige ganzzahlige Lösung mit verschiedenen ganzen Zahlen für a und b.
Man erhält durch Weiterrechnen a = -2, b = 2, c = -4, d = -8 und e = 4. Da diese Zahlen alle voneinander verschieden sind und auch die letzten beiden Gleichungen passen, ist die gesuchte Lösung gefunden.
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Die zweite Lösung erhält man, wenn der Stern um 72° gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.
