Zahlenreihe 85

Für Zahlenfetischisten und solche, die es werden wollen.

Zahlenreihe 85

Beitragvon gp3050 » Samstag 1. Oktober 2016, 21:00

Dieses mal gibt es sogar 2 Lösungen, eine extrem leichte und eine knackige^^

1->1->2->3->5->8->13->21->???
Spoilersperre ist festgelegt - Spoiler sind geöffnet
Start: Samstag 1. Oktober 2016, 21:00
Ende: Sonntag 2. Oktober 2016, 21:00
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon Neuling » Samstag 1. Oktober 2016, 22:50

Die leichte Lösung weiß ich schon mal:
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1->1->2->3->5->8->13->21->34->55->89
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon gp3050 » Montag 10. Oktober 2016, 23:38

Da hier echt keine zweite Lösung erscheint, mal ein Hinweis

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Schau dir für die 2te Zahl mal immer 3 Nebeneinander liegende Zahlen an. Hinweis : Binomische Formel
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon MatthiasG » Donnerstag 1. Dezember 2016, 09:27

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Das sind die Fibonacci Zahlen
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon MadMac » Montag 5. Dezember 2016, 12:03

@gp: Drück Dich bitte klar aus ...

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Schau Dir für die zweite Zahl ....
-> Die zweite Zahl gibt's genau nur einmal
... immer drei nebeneinadner liegende ...
-> immer deutet auf etwas sich wiederholendes hin. Wiederholung zu genau einer Zahl = Widerspruch.

Ich werfe mal den Faktor 4 ins Rennen samt dreifacher Bildungsvorschrift:

Vorschrift 1: a(n) = a(n-3)*4 -/+ 1 (-,+ alternierend, n >= 3, n = 3*m)
Vorschrift 2: a(n) = a(n-3)*4 + 1 (n >= 4, n = 3*m + 1)
Vorschrift 3: a(n) = a(n-3)*4 (n >= 5, n = 3*m+2)

1
1
2
3
5
8
13
21
32
51
85
128
205



Gruß,
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon Otmar » Dienstag 6. Dezember 2016, 00:19

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Mir ist der Tipp auch nicht ganz klar, aber man startende Fibonacci Folgen auch anders konstruieren und anders fortsetzen. Ausgehend von einer Diagonale von Einsen:
.
1
1
1
1
1
1
1


kann man jede begonnene Zeile so fortsetzen, dass jede neue Zahl die Summe aus der Zahl genau darüber und links darüber ist. Dann erhält man:
.
1
1 1 1
1 1 2 2 1
1 1 2 3 4 3 1
1 1 2 3 5 7 7 4 1
1 1 2 3 5 8 12 14 11 5 1
1 1 2 3 5 8 13 20 26 25 16 6 1
1 1 2 3 5 8 13 21 33 46 51 41 22 7 1


In der untersten Zeile hat man dann eine andere Fortsetzung der oben genannten Folge:

1 1 2 3 5 8 13 21 33 46 51 41 22 7 1
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon MadMac » Dienstag 6. Dezember 2016, 08:48

@Otmar:

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Auf die Folge komme ich auch, wenn ich das Pascalsche Dreieck bei der Zeile 1 7 21 ... abbreche und dann die Diagonalensummen (eher Rösselsprungdiagonalen, die die Fibonacci-Zahlen ergeben) bilde.


Eine andere Lösung:

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1 1 2 3 5 8 13 21 21 -41 -320 -1165 -3255 -7786 -16717 ...

Wie das?

a(n) = 1
− 821/210 n
+ 2833/360 n^2
− 4091/720 n^3
+ 301/144 n^4
− 293/720 n^5
+ 29/720 n^6
− 1/630 * n^7


Gruß,
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon MadMac » Dienstag 6. Dezember 2016, 15:02

Mit dem ...

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abgebrochenen Pascalschen Dreieck kann man aber auch beliebige andere Folgen generieren ...

1 1 2 3 5 8 13 21 34 54 79 97 92 63 29 8 1 0
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon Otmar » Donnerstag 8. Dezember 2016, 14:39

Nachdem jetzt schon ein Polynom herhalten durfte, gibt es noch was:
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  z(n) = [p^n] für n = 0, 1, 2, 3,...  

wobei [ ] die 1808 von C. F. Gauss eingeführte Gaußklammer bezeichnet, was nichts anderes bedeutet, als auf den Ganzzahlteil der geklammerten Zahl abzurunden. Bei den gegebenen Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 darf p nicht kleiner als die siebte Wurzel aus 21 sein und muss kleiner sein als die fünfte Wurzel aus 9. Z.B.:
  p = 17/11  
Ab n=1 kann man mit meinen Taschenrechner das schön testen: 17 / 11 * = = = =..... Dann geht es mit 32, 50, 77, 120 weiter. Darauf kommt man schnell, wenn man weiß, dass der Quotient aufeinanderfolgender Fibonacci Zahlen gegen den Reziprokwert des Goldenen Schnitts konvergiert.
Liebe Grüße, Otmar.
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Re: Zahlenreihe 85

Beitragvon MadMac » Sonntag 18. Dezember 2016, 17:35

Keine Kommentare?
Dann müssen wir, glaube ich, in den Gedankenlesermodus wechseln :twisted:
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