Zahlenreihe 69

[Kolabord]

2 2 3 8 23 60 143 320 687

[Otmar]

Hallo Kolabord,

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2, 2, 3, 8, 23, 60, 143, 320, 687, 1436, 2951, 6000, 12119,...

Mein Ansatz liefert die Folge, die du aufgeschrieben hast:
d(1)=0
d(k)=2d(k-1) + 2k - 3
a(1)=2
a(k)=a(k-1)+d(k-1)

a(k) sind die Flogenglieder k = 1,2, ...
d(k) die Differnzen zum nächsten Glied

Man kann es auch "grob" in Worte fassen: Die Differnzen werden verdoppelt und dann noch der Reihe nach die ungerade Zahlen dazugezählt.

Lg. Otmar

[Kolabord]

Deine Zahlenreihe ist richtig, aber ich habe einen anderen Lösungsweg gewählt, der wohl kongruent zu deinem ist. Man bekommt die Zahl auch mit der Formel:

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2^x+2^(x-1)-x^2

[Otmar]

Hallo Kolabord, ja da hast du recht, denn:

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wenn a(x) = 2^x + 2^(x+1) - x^2
ist d(x-1) = a(x)-a(x-1) = 3*2^(x-2) - 2x + 1
und damit
d(x) = 2*d(x-1) + (2x - 3)

genau so wie ich es gemacht hatte. Mein Mathelehrer hat mal gesagt, das Differenziern ein Handwerk ist und Integrieren eine Kunst. Ich habs dann beim Handwerk belassen...

LG Otmar

[Phoenix2000]

Schaaaaaadeeee, schon gelöst.

[Otmar]

Schaaaaaadeeee, schon gelöst.

Aber 67 und 68 warten noch auf eine Lösung. Ist mit den Tips und 68 der Referenz auf Schmetterlingchens Zahlenreihe 66 bestimmt zu machen. Bei 67 schreib ich noch einen ultimativen Tipp dazu.
Lg Otmar