Zahlenreihe 68

[Otmar]

Schmetterlingchen hat mit Zahlenreihe 65 mich auf folgende Erweiterung gebracht, deren Ende ich euch verrate, es geht mit 594 immer weiter.

? 28 36 54 90 162 306 594 594 594 594 ...

Also nach hinten braucht ihr nicht mehr suchen. Es fehlt der Folge aber ihr erstes Glied. Kann das jemand finden?

Lg. Otmar

[Otmar]

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Man brauht eigentlich nur einen einfachen Zusammenhang zwischen Quersumme und der Differenz zum Nachfolger. Aus einer gefundenen Regel für die Differnz zum Nachfolger kann das erste Glied der Zahlenfolge berechnet werden.

Zahl   Quersumme   Differenz zum Nachfolger
 28       10                 1*8 
 36        9                 2*9 
 54        9                 4*9 
 90        9                 8*9
162        9                16*9
306        9                32*9 
594       18                64*0
594       18               128*0
594       18               256*0
  .        .                   .
  .        .                   .
  .        .                   .

[Otmar]

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Zahl Quersumme Differenz zum Nachfolger
 28      10        1*(18-10)
 36       9        2*(18-9) 
 54       9        4*(18-9)
 90       9        8*(18-9)
162       9       16*(18-9)
306       9       32*(18-9)
594      18       64*(18-18)
594      18      128*(18-18)
594      18      256*(18-18)
  .       .         .
  .       .         .
  .       .         .

[Phoenix]

Wie waere es mit

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20

Zahl 20
Quersumme 2
Differenz 0.5 * (18-2) = 8

20 + 8 = 28

?

[Otmar]

Hi Phoenix,
genau das wars, was mir zur Zahlehreihe 65 von Schmetterlingchen damals eingefallen war.
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Ich fand es lustig, eine Reihe zu haben, die erst nahezu exponentiell wächst und dann auf einmal stehen bleibt. Allerdings muss ich zugeben, dass die Bildungsvorschrift etwas holprig ist und nicht so schön, wie die Originallösung von Schmetterlingchen.

Aber man sieht an den von Schmetterlingchen ausgesuchten Zahlen noch etwas anderes. Oft haben Zahlenreihen mehrere mögliche, und in diesem Fall sogar relativ einfache Bildungsregeln. Bei diesen Zahlen, kann man einen Teil der gegebenen Zahlenfolge ganz verschieden erweitern. Hier drei Möglichkeiten: A ist diese Zahlenreihe, B ist Zahlenreihe 65 und C ist noch etwas ähnliches.

A: 20 28 36 54 90 162 306 594 594 594 594 ...

B: 28 36 54 90 162 306 594 1152 2286 4536 ...

C: 27 36 54 90 162 306 594 1170 2322 4626 ...

Wenn wir mit k =1,2,3,... die Nummer der jeweiligen Zahl X(k) der Zahlenfolge bezeichnen und mit Q(x) die Quersumme von x, ergeben sich folgende mögliche Vorschriften:

A: A(1) = 20 und A(k+1) = A(k) + 2^(k-2) * (18 - Q(A(k)))
B: B(1) = 28 und B(k+1) = 2 * (B(k) - Q(B(k)))
C: C(1) = 27 und C(k+1) = C(k) + 9 * 2^(k-1)

Weitere Beispiele für Zahlenreihen mit gleichen Abschnitten findet man bei:
http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html