Notationen:
Wie bei Tabellenkalkulationsprogrammen indiziere ich die Spalten mit A bis D, die Zeilen mit 1 bis 4,
die Zellen also wie folgt
A1 B1 C1 D1
A2 B2 C2 D2
A3 B3 C3 D3
A4 B4 C4 D4
Einschränkungen für die möglichen Werte einer Zelle werden wie folgt dargestellt (Beispiele):
A4=3..14 Der Wert in der Zelle A4 ist minimal 3 und maximal 14
A4=3.. Der Wert in der Zelle A4 ist minimal 3
A4=..14 Der Wert in der Zelle A4 ist maximal 14
A4=12,15,16 Der Wert in der Zelle A4 ist 12, 15 oder 16
mA2 sei die zu errechnende bzw. bislang größte bekannte untere Grenze für A2
MA2 sei die zu errechnende bzw. bislang kleinste bekannte obere Grenze für A2
Bsp: A2 = 3..13 ==> mA2 = 3, MA2 = 13
Als erstes versucht man, den Bereich jeder Zelle so weit wie möglich einzuschränken:
2: B2=..8 (16/2)
A: mA4 = 51-A1-M(A2+A3) = 51-12-16-15 = 8 (mA3,mA4 analog)==> A2,A3,A4=8..
C: mC1 = (71-MC4+mC3)/MC2 = (71-16+2) / 16 = 3,5.. (mC2 analog)==> C1,C2=4..
D: mD2 = (93-D4-MD1)/MD3 = (93-1-16)/16 = 4,75 (mD3 analog) ==> D2,D3=5..
1: MB1 = (34+A1-mD1)/mC1 = (34+12-2)/4 = 11 ==> B1=2..11
2: mC2 = (106-MA2/mB2)/MD2 = (106-16/2)/16 = 6,1.. (mD2 analog) ==> C2,D2=7..
4: mB4 = (52-D4-MC4)/MA4 = (52-1-16)/16 = 2,1.. ==> B4=3..
4: MB4 = (52-D4-mC4)/mA4 = (52-1-2)/8 = 6,1.. ==> B4=3..6
C: MC1 = (71+MC3-mC4)/mC2 = (71+16-2)/7 = 12,1.. ==> C1=4..11
D: MD3 = (93-mD1-D4)/mD2 = (93-2-1)/7 = 12,8.. ==> D3=5..11
2: MC2 = (106-m(A2/B2))/mD2 = (106-2)/7 = 14,8.. (MD2 analog) ==> C2,D2=7..14
3: MB3 = (25-mD3+MC3)/mA3 = (25-5+16)/8 = (25-5+16)/8 = 4,5 ==> B3=2..4
C: mC1 = (71-MC4+mC3)/MC2 = (71-16+2)/14 = 4,07.. ==> C1=5..11
1: mB1 = (34+A1-MD1)/MC1 = (34+12-16)/11 = 2,7.. ==> B1 =3..11
1: MB1 = (34+A1-mD1)/mC1 = (34+12-2)/5 = 8.8.. ==> B1 =3..8
B: MB2 = 4 + MB1 -m(B3*B4) = 4 + 8 - 6 = 6 ==> B2 =2..6
B: mB1 = -4 + mB2 + m(B3*B4) = -4 + 2 + 6 = 4 ==> B1 =4..6
B: MB3 = (4 + MB1 - mB2)/mB4 = (4 + 8 -2)/3 = 3,3.. ==> B3 =2..3
B: MB4 = (4 + MB1 - mB2)/mB3 = (4 + 8 -2)/2 = 5 ==> B4 =3..5
4: mA4 = (52 -D4 -MC4)/MB4 = (52-1-16)/3 = 11,666 => A4=12..
D: mD3 = (93 - MD1 -D4)/MD2 = (93-16-1)/14 = 5,4.. => D3=6..11
Hier enden m.E. erstmal die Möglichkeiten, durch simple Bereichseinschränkung weiter zu kommen. Es liegt nahe B3, welches ja nur noch 2 oder 3 sein kann, weiter zu untersuchen.
B: Ann: B3=3 ==> m(B3*B4)=12; Widerspruch, da M(B1)-m(B2)+4
= 8 - 2 + 4 = 10 < 12
==> B3 = 2, B2=3..6
2: 106-M(A2)/m(B2) = 16/3 = 100,66.. ==> C2*D2=101..104
101 und 103 sind Primzahlen; 102 = 6*17 mit 17 prim
==> C2*D2 = 104 = 8*13 mit 13 prim
==> C2=8,13 D2=8,13 & A2/B2=2
==> (wegen A1) B2=5 A2= 10
A: 51-A1-A2 = 29 ==> A3=14,15 A4=14,15
4: M(B4) = (52-mC(4)-D4)/m(A4) = (52-3-1)/14 = 3,43
==> B4=3 ==> B1=7
1: MC1 = (34+A1-m(D1))/B1 = (34+12-4)/7 = 6 ==> C1=6 D1=4
D: 93-D1-D4 = 88 = 8*11 ==> D2=8 D3=11 C2=13
4: C4 = 9,16 (übrig)
C4 = 52 - A4*B4 - D4 = 3*(17+A4) = 0 (mod 3)
==> C4 = 9 C3 = 16 ==> A3=15 A4=14
Das war's.
