Hundert 4

[kurth]

In dieses Zahlenquadrat sollen die Zahlen 1 - 1 - 1 - 5 - 5 - 6 - 6 - 7 - 9, so eingesetzt werden,
daß sowohl in allen waagrechten Zeilen, als auch allen senkrechten Spalten jeweils die Summe 100 herauskommt.
Klar, die Zahlen können vorangestellt - bzw. hinten angehängt werden.
Aus der ersten " 7 " könnte z.B.: 17 oder 71 werden.

7 9 5 2
1 7 3 4
9 7 7 9
8 9 5 6

Wie gewünscht, ein bißchen schwieriger.
Es läßt sich aber immer noch logisch lösen .....

Wer schafft das ?


kurth

[Neuling]

Es ist bei mir mehr probieren als Logik.

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57  9  5  29
16  7 31  46
 9 75  7   9
18  9 57  16

[kurth]

Hmmm...

Das Rätsel läßt sich schon logisch lösen.
Man muß nur den richtigen Ansatz finden .....

Ich werde ihn evtl. bringen. aber erst nach drei Tagen....

lg
kurth

[ginger]

Okay, einige Kombinationen konnte man ausschließen, aber letztlich habe ich es auch nur durch Probieren herausbekommen:

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57 - 9 - 5 - 29
16 - 7 - 31 - 46
9 - 75 - 7 - 9
18 - 9 - 57 - 16

[kurth]

RICHTIG!



Aber nun wie versprochen, die "logische" Lösung:

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Klar, die Einerstelle muß zu einer Null werden.
Nun nehme ich mir die Zeile "C" her. Eine Reihe mit möglichst hohen Zahlen. Da kann ich nur eine Zahl verändern.
9 + 7 + 7 + 9 = 32
Um nun in der Einerstelle zu einer 0 zu kommen, muß ich entweder:
A : Eine Zahl "hinten anhängen", die um 8 höher als die betreffende Zahl ist, das geht aber nirgends, oder
B : eine Zahl hinten anfügen , die um 2 niedriger ist. Das geht nur bei der 7 : Also 75
Jetzt kann das aber nicht C3 sein, denn Spalte C ergibt nun : 5 + 75 + 3 + 5 = 88.
Ich müßte also noch eine 2 wo anhängen. Dann kommt man aber über 100.
Also : C 2 = 75
Das ergibt praktischerweise sowohl in Reihe C und Spalte 2 genau 100.
Ich darf also In Reihe C und Spalte 2 keine Zahl mehr verändern. Ich zeichne sie nun blau.

A     7     9     5     2
B     1     7     3     4
C     9    75     7    9 
D     8     9     5     6

      1     2     3     4

Ich nehme nun die untere Zeile D her:

8 + 9 + 5 + 6 = 28
Ich muß nun entweder eine Einerstelle um 8 niedriger: Also 9 wird zu 91.
Dann komme ich aber über 100.
Oder um 2 höher anhängen. Das geht nur bei der 5 auf D3. Eine 8 für die 6 haben wir ja nicht.
Also : D3 = 57
Nun zähle ich Reihe D zusammen: 8 + 9 + 57 + 6 = 80
Ich brauche noch 20 , um auf 100 zu kommen.
Da ich aber keine 2 habe muß ich 2 Einser nehmen:
Also auf D1 = 18 und D4 = 16 (die 9 ist ja schon verwendet)
Das ergibt nun 100.

Das zeichne ich nun ein:

A     7     9     5     2
B     1     7     3     4
C     9    75     7     9
D    18     9    57    16
 
      1     2     3     4

Nun schaue ich mir mal die Spalte 3 an :
57 + 7 + 3 + 5 = 72
wieder das gleiche Spiel. Einer Zahl muß eine um zwei kleinere Zahl angeschlossen werden.
Das kann nur die 3 sein. Also 31

Das schaut nun so aus:

A     7     9     5     2
B     1     7    31     4
C     9    75     7     9
D    18     9    57    16
 
      1     2     3     4

So, jetzt fehlen noch 4 Zahlen und ich habe noch die Zahlen 5 - 6 - 6 - 9 zu verwenden.
Leicht zu sehen, daß in Zeile A 57 + 9 + 5 + 29 sein muß und in Zeile B 16 + 7 + 31 + 46

Fertig.
gelöst........

lg
kurth

P.S.: Mein Mathrax Rätsel auf "logical-der-woche" schlägt sich ja ganz wacker.
Bitte keine Lösung hier hereinstellen!

[Neuling]

P.S.: Mein Mathrax Rätsel auf "logical-der-woche" schlägt sich ja ganz wacker.
Ginger hat es schon gelöst......
Bitte keine Lösung hier hereinstellen!

Machst du grad ein bisschen Eigenwerbung oder wie kommst du darauf, dass hier jemand eine Lösung für eine Aufgabe einstellen könnte, die er irgendwo im Netz entdeckt hat?

Na egal!

Danke für deinen Lösungsweg und ich kann ja auch mal "kurz" meine Herangehensweise skizzieren.

Mehr ->

Ich habe (wegen der gleichen und hohen Zahlen) auch mit Zeile C und Spalte 2 begonnen. Und ich habe mit einer 75 in B2 und C3 "probiert". Da das zum Widerspruch führte, konnte es demzufolge nur eine 75 in C2 sein. Und auch ich kennzeichne mir die Ziffern, die dann nicht mehr verändert werden dürfen. So weit stimmen wir überein.

Es bleiben 8 Vorgabezahlen für noch 9 mögliche Ziffern, also nur eine Ziffer wird nicht verändert.
Meine nächste Überlegung war:
Die 9 darf ja nicht vorn stehen, weil man da immer über 100 kommt. Also habe ich sie mal hinter die (einzige) 1 in B1 gestellt. Die Einerstelle in der ersten Spalte stimmt da aber nicht und um die zu bereinigen, müsste eine weitere Vorgabezahl hinten angestellt werden. Das führt dann aber in jedem Fall immer über die Summe 100.
Dann habe ich die 9 hinter die (einzige) 2 in A4 gestellt. Dadurch ergibt die Einerstelle in Zeile A schon mal eine 0. Es fehlt in der Zehnerstelle eine 5, die man nur durch eine 5 (also nicht 1+4 oder 2+3) bilden kann. Ich habe sie vor die 7 in A1 gesetzt. Sollte dies richtig sein, bleibt die 5 in A3 ohne Zusatzziffer. (Wäre es im Weiteren wieder zu einem Widerspruch gekommen, hätte ich die 5 vor die 5 in A3 gesetzt und wäre auch das nicht gegangen, wüsste ich, dass die 9 nicht hinter der 2 in A4 stehen darf. - Das meine ich mit "Probieren".)
Mit der entstandenen 57 in A1 konnte ich dann die erste Spalte mit einer 1 und einer 6 "vervollständigen". Und zum Glück passten die restlichen Vorgabezahlen dann auch zu den noch veränderbaren Ziffern.
Da ich so eine Lösung gefunden hatte, habe ich nicht noch weiter probiert. Aber - da ich nicht "rein logisch" an die Aufgabe herangegangen bin, könnte ich nicht sagen, ob es die einzige Lösung ist. Dazu müsste ich (wie oben bereits erwähnt) weitere Fälle untersuchen.

[kurth]

Naja, ich dachte halt, daß es Rätselfreunde in diesem Forum geben könnte,
die evtl. Spaß an Logicals haben......

.....übrigens: LdW ist eine Partnerseite von Cujo.

lg
kurth

[ginger]

Natürlich gibt es hier langjährige LdW-Freunde ... ich habe dein Mathrax auch längst mit Freude gelöst