Ganze Zahlen

[Otmar]

Gesucht sind die ganzen Zahlen a, b, c, d, e, f und g, die die folgenden vier Gleichungen erfüllen:

c @ g / d = b + f - e
    a @ b = a * c
        f = c * c @ g
        b = a * g

Das @ wird nach dem Einsetzen der Zahlen nicht mehr geschrieben, sondern die beiden Zahlen rechts und links davon rücken lückenlos zusammen. In der Gleichung erscheinen die gesuchten ganzen Zahlen in üblicher Dezimaldarstellung, also ohne führende Nullen und ohne Komma. Zuletzt sei gesagt, dass jede der zehn Ziffern in genau einer Zahl vorkommt und dort genau ein mal.

[Neuling]

Ich befürchte, ich habe "a @ b" nicht verstanden und kann somit die Aufgabe nicht lösen.

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Beispiel: a = 2 und b = 8, dann wäre a @ b = 28
oder a = 3 und b = 12, dann wäre a @ b = 312

Wenn das so richtig interpretiert ist, dann ist c immer mindestens zweistellig (folgt aus Gleichung 2) und damit f vierstellig (folgt aus Gleichung 3) ---> Widerspruch!
Bei 7 verschiedenen Buchstaben und 10 verschiedenen Ziffern, hat man 3 Ziffern zum Variieren. 3 mal wäre zweistellig möglich oder 1 mal zweistellig und 1 mal dreistellig.

[Otmar]

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Ich befürchte, ich habe "a @ b" nicht verstanden und kann somit die Aufgabe nicht lösen.

In deinen Beispielen ist das @ völlig richtig verwendet, da gibt es kein Verständnisproblem. Aber es könnte sein, dass du an anderer Stelle etwas überlesen oder falsch interpretiert hast.

Edit: Spoiler gesetzt

[Neuling]

Okay!

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Dann könnte es nur sein, dass ich diesen Satz missverstanden habe:

Zuletzt sei gesagt, dass jede der zehn Ziffern in genau einer Zahl vorkommt und dort genau ein mal.

Ich übersetze ihn jetzt mal mit:

Es gibt genau eine Zahl, die jede der Ziffern 0, ... , 9 genau 1 mal enthält. Das heißt, es gibt mindestens eine 10stellige Zahl, da Vornullen nicht erlaubt sind. (Ob es weitere 10stellige oder noch größere Zahlen geben kann, die Ziffern dann auch mehrfach enthalten, darüber wird nichts ausgesagt.)
Über dies alles werde ich morgen später nachdenken!

Aber - Der Satz ist tatsächlich ein bisschen missverständlich.
(Bei einer Verteilung a=1, b=2, c=3, d=4, e=56, f=78, g=90 findet man jede der 10 Ziffern in genau einer Zahl und nirgendwo ist eine Ziffer doppelt.)

[Otmar]

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Hallo Neuling,
auch diesen Satz hattest du anfangs richtig verstanden. Die 10 Ziffern werden auf die sieben Zahlen aufgeteilt. Das Missverständnis ist grundsätzlicher Art. Da die Lösung des Rätsels nicht im Internet zu finden ist, könntest du ausnahmsweise mal den Titel googlen.

Edit: Spoiler gesetzt

[Neuling]

Oh, Gott! - kurz vorm Hissen der weißen Flagge!

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Das mit den ganzen Zahlen habe ich tatsächlich übersehen (Nachwirkungen oder Blindheit aufgrund der Alphametiken!?).
Na mal sehen, ob ich nun hinter das Geheimnis der 7 Zahlen komme. Und unter uns gesagt - ich musste nicht googeln.

.

[Neuling]

Ich habe jetzt mit

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a = -5, b = -10, c = 3, d = 4, e = 78, f = 96 und g = 2 eine Lösung gefunden.
Probe:
32 / 4 = -10 + 96 -78 = 8
-5-10 = -5 * 3 = -15
96 = 3 * 32
-10 = -5 * 2

[Friedel]

Könnte bitte mal jemand außerhalb von einem Spoiler erklären, was z.B. "c @ g" bedeuten soll? Um was geht es bei dieser Aufgabe?

[Otmar]

Könnte bitte mal jemand außerhalb von einem Spoiler erklären, was z.B. "c @ g" bedeuten soll?

Beispiel:
c bestehe in genannter Dezimaldarstellung aus den Zeichen c=ABC und g aus den Zeichen g=DE, dann wird aus c @ g die Zeichenfolge ABCDE. Ist eigentlich ganz einfach.

Um was geht es bei dieser Aufgabe?

um ganze Zahlen

[Otmar]

Der Preis geht an Neuling. Du hast die Lösung gefunden.

@Friedel:

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Das Rätsel ist eigentlich aus Gleichungen ??? entstanden. Dort war mir nicht klar, welche Zahlen erlaubt sind und mir kam die Idee, ein Rätsel für einen Fall zu machen, an den man nicht gleich denkt. Die erste Hürde sollte das aneinanderhängen von Zahlen sein, was ja je nach Vorzeichen der Zahlen sehr verschiedene Auswirkungen hat. Deshalb wollte ich das @ nicht mit zwei Beispielen erklären, sondern es dem Leser überlassen, die Differenzbildung bei negativen Zahlen rechts vom @ selbst herauszufinden.