Optikrätsel: Warum sieht man in dem Fall doppelt?

[Rama]

Hallo Leute,

ein Mibewohner hier im Haus hat ein kleines Aquarium mit einem Goldfisch darin. Innen ist das Becken ein wenig und bunt geschmückt.
Zu dem Schmuck gehört ein kleines Felsgestein, ein art grünes Bäumchen und eine Taucher-Puppe mit 'nem Taucherhelm und -Anzug.
Aber, - eines ist sonderbar, - alles scheint doppelt zu sein. Die Puppe, der Stein, das Bäumchen; - und wenn der Goldfisch in diese Ecke
geschwommen kommt, ist er auch zwei mal zu sehen, und er tut sogar das selbe. Oder ist es ein anderer Goldfisch, der alles nachmacht?
Die Farben sind auch das selbe: rot ist rot, grüngelb ebenso grüngelb, wie auch beim grün und blau. Nur einiges scheint etwas näher oder
weiter weg zu sein. Ich stehe dann zu ca. 45° und 1 Meter von der Ecke des Aquariumbeckens entfernt. (Große Kinder können mitraten.)
Also von dieser Ecke aus, wo ich stehe, schaue ich praktisch in zwei Fenster des Aquariumbeckes hinein;
ich schaue von vorne und von der Seite.
Wie kommt das? - Ist das Zauberei? Warum sieht man in dem Fall doppelt?

LG Rama

[black]

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Folgende Abbildung (Abb) zeigt die Szene von oben betrachtet:

Aquarium.gif (7.18 KiB) 91-mal betrachtet

Unten links (Scharzer Punkt) ist der Beobachter (B). Das blaue stellt das Aquarium (A) dar.
Lichtstrahlen (LS) sind bzgl. der Lichtbrechung umkehrbar. Daher nehmen wir mal an, ein LS wird vom B ausgesandt und am Übergang zw. Luft und Wasser gebrochen. (Das dünne Glas hat nur einen minimalen Effekt und wird daher ignoriert)
Was genau an der Ecke passiert: - Im Brechungsgesetz ist das m.E. nicht definiert. Der rote LS ist als Grenzwert eines LS zu betrachten, der auf die in der Abb untere Seite des A möglichst nah an der Ecke (auf der Abb, real: Kante) fällt.
Den Brechungswinkel hab ich jetzt nicht extra berechnet, aber die grobe Richtung stimmt, da c_Wasser < c_Luft.
(Analoges gilt für den grünen LS, der das Resultat der Brechung an der linken Seite möglichst nach an der Ecke darstellt.)

Auf die linke Seite des A blickend kann B also alle Punkte im A sehen, die sich oberhalb der grünen Linie befinden,
auf die untere Seite blickend sieht er alle Punkte, die sich rechts der roten Linie befinden.

Alle Punkte zw. den zwei Linien (dunklerer Bereich) kann er also auf zwei verschiedene Wege (durch "zwei Fenster"), also doppelt, sehen.

[Rama]

Hallo black,

Deine Antwort ist ...

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RICHTIG Gut und übersichtlich dargestellt!
Ich finde, das ist schon ein ziemlich schwieriges Rätsel.

Du schriebst noch:

... Was genau an der Ecke passiert: - Im Brechungsgesetz ist das m.E. nicht definiert. ...

Das braucht auch nicht. Man sieht in dieser Ecke mit den Augen bis zu dieser Ecke hin.
Eben ganz genau so, wie Du es richtig gezeichnet hast.
(Was dazu käme, wäre eine ganze Lichtlinienschar. Das würde aber das Verständnis, zu sehr, verkomplizieren.
Darum hier in Klammer)
Sehr

LG Rama

[Friedel]

Sorry, aber ich muss widersprechen. Wenn man auf die Ecke des Aquariums schaut, sieht man nichts was im Aquarium ist. Die Antwort und besonders die Grafik ist imho falsch.

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Man sieht den Fisch (und die anderen Gegenstände ein mal durch die rechte Scheibe, einmal durch die linke Scheibe. Das Licht strahlt vom Fisch (bzw. den anderen Objekten), im Bild durch einen gelben Punkt dargestellt, in alle Richtungen. Durch die höhere optische Dichte des Wassers (bzw. den höheren Brechungsindex des Wassers) gegenüber der Luft, wird das Licht gebrochen, wenn es aus dem Wasser austritt. Das Glas der Aquariumwand bracht man dabei nicht zu berücksichtigen, weil Vorder- und Hinterseite der Glaswand parallel sind, weil das Glas relativ dünn ist und weil Glas einen ähnlichen Brechungsindex wie Wasser hat (Luft - etwa 1; Wasser etwa 1,33; Glas - ab etwa 1,4). Im Bild habe ich die Lichtstrahlen dargestellt, die so gebrochen werden, dass sie vom Fisch (gelber Punkt) ausgehen und beim Betrachter ankommen (schwarzer Punkt). Der Betrachter sieht den Fisch also in 2 verschiedenen Richtungen. Dadurch sieht er ihn natürlich 2 mal.

[black]

Sorry, aber ich muss widersprechen. Wenn man auf die Ecke des Aquariums schaut, sieht man nichts was im Aquarium ist. Die Antwort und besonders die Grafik ist imho falsch.

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Ich schrieb ja, dass ich k.A. hab, wass beim Blick direkt auf die Ecke passiert. Die Eingezeichneten Strahlen sind wie beschrieben Strahlen auf die jeweilige Seite, die unendlich nah (Grenzprozess) an der Ecke (aber nicht genau auf diese, was ich oben leider nicht explizit schrieb ) auftreffen. Dadurch erhällt man den Bereich, in dem Dinge doppelt gesehen werden können.

[Friedel]

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Wenn der Blick sehr nah an die Ecke geht, kann man man den Fisch nicht sehen. Das Licht wird in die umgekehrte Richtung gebrochen, als bei dir eingezeichnet ist. (Vorausgesetzt, dass im Aquarium Wasser ist, und außerhalb Luft. Wenn das Licht so gebrochen würde, wie du es eingezeichnet hast, würde man nur einen Fisch sehen, wenn auf der roten und auf der grünen Linie je ein Fisch wäre.

[black]

@Friedel:

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Wenn der Blick sehr nah an die Ecke geht, kann man man den Fisch nicht sehen. Das Licht wird in die umgekehrte Richtung gebrochen, als bei dir eingezeichnet ist. (Vorausgesetzt, dass im Aquarium Wasser ist, und außerhalb Luft. Wenn das Licht so gebrochen würde, wie du es eingezeichnet hast, würde man nur einen Fisch sehen, wenn auf der roten und auf der grünen Linie je ein Fisch wäre.

Mein roter Strahl trifft - wie geschrieben - auf die im Bild untere Aquariumsseite und wird wie deiner im Wasser zum Lot hin gebrochen. Ich seh da keinen Widerspruch.
Während die von dir gezeichneten Strahlen das doppelte Bild eines speziellen Punktes im Aquarium erklären, dienten meine dazu, den Bereich zu veranschaulichen, in dem sich Dinge im Aquarium befinden müssen, um von jener Position des Beobachters doppelt gesehen werden zu können.

[Friedel]

Ahhh. Ich habe im Bild nicht erkannt, dass die rote Linie vom Betrachter zur unteren Scheibe führt. Die grüne Linie vom Betrachter zur linken Scheibe sehe ich auch nicht. Daher habe ich dein Bild falsch interpretiert. Dann ist deine Antwort natürlich doch korrekt.

... dienten meine dazu, den Bereich zu veranschaulichen, in dem sich Dinge im Aquarium befinden müssen, um von jener Position des Beobachters doppelt gesehen werden zu können.

Allerdings beschreibt die dunkelblaue Fläche den Bereich, in dem ein Gegenstand doppelt gesehen wird, wenn der Betrachter an der Position ist, an dem du ihn eingezeichnet hast. Wenn der Betrachter an einer anderen Position ist, ist auch dieser Bereich wo anders.

[black]

Allerdings beschreibt die dunkelblaue Fläche den Bereich, in dem ein Gegenstand doppelt gesehen wird, wenn der Betrachter an der Position ist, an dem du ihn eingezeichnet hast. Wenn der Betrachter an einer anderen Position ist, ist auch dieser Bereich wo anders.

Deshalb schrieb ich "von jener Position des Beobachters" und nicht "von jeder Position des Beobachters".

Wie sagte mal ein Comediean: Wenn wir unterschiedlicher Meinung sind, haben wir diese zumindest beide.