Was passiert beim Heizen

[Otmar]

In einem Wohnzimmer steht ein Kachelofen. Weil es im Zimmer kalt ist, wird der Ofen angefacht, so dass es im Zimmer schön warm wird. Jetzt gibt es eine komische Frage: Wird durch das Heizen die innere Energie der Luft im Wohnzimmer größer, kleiner oder bleibt sie gleich. (Die Luft im Ofen zählt nicht mit.)
Der Einfachheit halber, soll die Luft die Eigenschaften eines idealen Gases haben.

[Schmetterlingchen]

Die Energiemenge im Raum

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sollte steigen.

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Zum Erwärmen einer Luftmasse muss von außen (hier vom Ofen) Energie in das System eingebracht werden, die Luft dehnt sich aus. Da das Volumen konstant bleibt, erhöht sich der Druck und damit auch die Fähigkeit Arbeit zu verrichten...

[Otmar]

@Schmetterlingchen

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Unter gewissen theoretischen Abstraktionen hättest du natürlich vollkommen recht, aber das war ja eine Alltagsfrage und das Wohnzimmer, insbesondere das, in dem in einem Kachelofen ein Feuer brennt, erfüllt eine deiner impliziten Annahmen nicht.
So ist auch die so naheliegende Vermutung, dass die Energie beim Heizen zunimmt, nicht richtig.

Gruß Otmar

[Phoenix]

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Das ist zwar bestimmt nicht die gesuchte Loesung, aber trotzdem: Wenn die Luft waermer wird, dehnt sie sich aus und verlaesst teilweise das Wohnzimmer. Da die Energie der Materie dieser paar Teilchen die anderen Energien, die im Spiel sind, vernachlaessigbar macht, nimmt die Gesamtenergie ab

[Otmar]

Hallo Phoenix,

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da hättest du vollkommen Recht, wenn ich nicht in der Aufgabenstellung "innere Energie" geschrieben hätte. Bei der inneren Energie zählt die chemische oder gar die durch Zerstrahlen freisetzbare E = m * c^2 nicht mit. Bei der inneren Energie zählt nur die mittlere kinetische Energie (m/2) * v^2 der vorhandenen Luftteilchen.

Aber du hast den wichtigsten Punkt erkannt. Wenn im Ofen Feuer brennt, dann kann das Zimmer nicht von der Außenwelt isoliert sein und ein Luftaustausch muss möglich sein.

Wäre jetzt doof, wenn ich sage, dass auch deine Lösung nicht stimmt, weil dann ja nur noch eine übrig bleibt. Also sag ich erstmal nichts.

Gruß Otmar

[Phoenix]

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Dann sage ich einfach mal aus dem Bauch heraus, dass die innere Energie gleich bleibt, da die Natur immer alles ausgleicht. Die Luft bewegt sich zwar schneller (ist waermer), dafuer gibt es weniger davon.

[Otmar]

Hallo Phoenix,
da hat dein Bauchgefühl richtig gedacht und gut erklärt!

Laut Cujo darf man ja in dieser Rubrik Googeln.

Also zum idealen Gas findet man was bei:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ideales_Gas

aus den dort gegebenen Formeln erhält man für die innere Energie U = 3/2 p V.

Der Zähler 3 im Faktor 3/2 steht für die Anzahl der Freiheitsgrade der Linearbewegung der Teilchen. Bei echter Luft ist das eher 5 für zwei zusätzliche Rotationsfreiheitsgrade je Molekül. Aber die genaue Zahl ist nicht so wichtig. Entscheidend ist, dass U nur vom Druck und Volumen abhängt. Das Zimmervolumen nehmen wir mal als gleich an und vernachlässigen eine Längenänderung des Baumaterials beim Heizen. Da das Zimmer nicht dicht verschossen sein kann, wegen dem Feuer im Ofen, das ja Luft von außen braucht, herrscht im Zimmer vor und nach dem Heizen der äußere Luftdruck, der auch konstant sein soll.

Und damit bleibt nach obiger Formel die innere Energie der Zimmerluft konstant. Plausibel hat es Phoenix schon erklärt. Gelesen hab ich das in:

http://www.spektrum.de/artikel/1055752

wo es noch einige interessante Anmerkungen zum Heizparadoxon dazu gibt.

Sicher ist im realen Fall keine exakte Gleichheit der inneren Energie gegeben, da noch sekundäre Effekte vorhanden sind, die hier vernachlässigt werden sollten. Z.B. ändert sich die Zahl effektiver Freiheitsgrade mit der Temperatur, da bei hohen Temperaturen auch noch Molekülschwingungen angeregt werden.

Gruß Otmar