Rätsel + Denksport Forum

[Rama]

Hallo Leute,

auf einer Personenfederwaage, da stellt man sich drauf, und dann zeigt sie das Gewicht in kg an.
Auf einer elektronischen Waage mit Zehnteleintelung, muss man schon ruhig stehen beiben, damit es zu einer guten Anzeige kommen kann.
Angenommen die Waage wäre noch empfindlicher und würde auch als Zeiger(analog) noch Gramm anzeigen, und man würde ganz ruhig stehen bleiben, - ;
würde sich der Zeiger der Waage dann stehen bleiben oder sich noch bewegen? - Wenn "Ja" oder "Nein", warum?
LG Rama

[Otmar]

Hallo Rama,
Versuche mal eine Antwort.

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Es gibt einige Effekte, die das Gewicht verändern:

Atmung:
Man atmet ständig Luft ein und aus. Nehmen wir mal 1 Liter an und zur Vereinfachung nur Stickstoff. Da hat man glaub ich 2 x 14 g je Mol (1 Mol = 22.4 Liter Gas bei Normaldruck. Das wäre etwas über einem Gramm. Da sich aber der Druck nur sehr wenig erhöht, wird das Gewicht der eingeatmeten Luft durch den erhöhten Auftrieb nahezu ausgeglichen. Der Effekt bleibt dann ganz klein und für die Waage unsichtbar.

Wenn wir beim Ruhigstehen langsam Atmen, dürften auch die Strömungseffekte keinen Anteil leisten das angezeigte Gewicht zu verändern.

Kohlendioxid ausatmen:
Über längere Zeit verliegen wir Gewicht, weil wir fast den ganzen Kohlenstoff, den wir über die Nahrung aufnehmen als Kohlendioxid ausatmen. Auf Dauer werden wir da leichter, was auch in Gramm sichtbar ist. Da glaub ich, dass man nach kurzer Zeit (ein paar Minuten) was sieht.

Andere Effekte:
Wasser geht verloren durch Atmung und über die Haut. Auch da werden wir leichter.

Dann kommen noch Effekte dazu, die die Kraft auf die Waage verändern, ohne das es unserm Gewicht was tut. Z.B. wenn mehr Blut nach untern als nach oben gepumpt wird, dann können wir Schwingungen auf der Waage sehen. Doch das könnte man das durch geeignetes "Ruhigstehen" ausgleichen.

Vielleicht hab ich das Eigentliche vergessen. Aber das wirst du mir dann ja sagen.

Gruß Otmar

[Otmar]

Hallo Rama,
hab noch zwei kleine Korrekturen bzw. Ergänzungen:

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Da es für den Auftrieb durch die Atemluft, weniger auf den Druck, sondern nur auf das Volumen, das natürlich auch vom Druck abhängt, ankommt, muss man eher sagen: Da sich das Volumen der Atemluft beim Atmen nur wenig ändert, dürfte man keine Änderung auf der Waage sehen.

Dann hat mich, angeregt durch deine Frage, interessiert, wie schnell wir beim Nichtstun leichter werden. Konnte durch ein paar Recherchen und Überschlagsrechnungen einige Schätzwerte finden:

Einmal Atmen bewegt im Durchschnitt 0.55 Liter Luft.
Beim Ausatmen sind 4% CO2 dabei. Also ca. 20% des einstömenden O2 verlässt uns mit einem C angeheftet. Das macht ca. 12 mg Kohlenstoff je Atemzug. Noch mehr ist es beim Wasser: etwa 27 mg. D.h. nach 25 mal atmen sind wir 1 Gramm leichter.

Wenn wir lang genug warten sehen wir, wie wir leichter werden. So ca. 1 Gramm in 1.5 Minuten, wenn wir von 23000 Atemzügen je Tag ausgehen, im Durchschitt natürlich.

Am Tag wären das 920 Gramm. Ist bestimmt nicht total falsch.

Gruß Otmar

[Rama]

Hallo Otmar, hallo Leute,

wenn wir uns bewegen, ist das ja eine Dynamik, die sich auf den statischen Wert auswirkt.
Wenn wir uns selber willkürlich nicht bewegen, gibt es dann noch etwas was sich bewegt?

LG Rama

[Otmar]

Hallo Rama,
ich verstehe deinen letzten Beitrag mal als Tipp. Könnte es sein, dass du bei diesem Rätsel

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die Gezeitenkraft im Kopf hattest? Sie ist zwar klein und macht selbst bei einer 100kg schweren Person vom kleinsten zum größten Wert in Äquatornähe so um die 110 Milligramm Zeigerschwankung aus, aber da ist der Effekt. Legen wir mal in guter Näherung eine sinusförmige Schwankung zu Grunde. Dann ist diese Schwankung

55mg * sin(2Pi t/12h)

und die zeitliche Ableitung ist

55mg * 2Pi/12h * cos(2Pi t/12h)

also betragsmässig kleiner als 29mg je Stunde. Das ist aber weniger, als wir bei einmal Ausatmen verlieren Da hatte ich im Durchschnitt 39mg berechnet.

Sollte allerdings in Wohnungsnähe eine Güterzug vorbeirattern oder ein kleines Erdbeben ausbrechen, dann schwankt die Waage kräftig. In meiner alten Wohnung haben die Tassen im Schrank geklappert, wenn ein Zug über die nahegelegene Brücke fuhr.

[Otmar]

Bei meiner letzten Antwort hat der Fehlerteufel gleich 2 mal zugeschlagen Deshalb hier die Berichtigung:

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Zuerst hatte ich mich bei der Gezeitenbeschleunigung um den Faktor 10 verrechnet. D.h. eigentlich hat die 100kg schwere Person an Orten mit Flutbergen nur 11mg Gewichtsverlust durch Fliehkraft und Mondanziehung. Und der zweite Fehler war, dass ich annahm, dass an den Fluttälern keine Gezeitenkraft auftritt. Das ist falsch. An den Tälern hat man ziemlich genau den halben Wert des obigen Gewichtsverlust als Zusatzgewicht. D.h. nach etwas über 3 Stunden nach dem Flutberg kommt Ebbe und unsere Testperson ist 5,5 mg schwerer. D.h. die Waage schwankt von +5.5mg bis -11mg um das Gewicht, dass sie ohne Mond anzeigen würde. Also ist die Zeigerschwankung betragsmässig kleiner als 4,4mg je Stunde.

[YMBY]

Hallo Rama,
vielleicht möchtest du ja hierauf hinaus:

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Trotzdem wir still stehen, schlägt unser Herz. Unser Herzschlag führt zu unwillkürlichen Bewegungen (du hast ja nur die willkürlichen ausgeschlossen), die Auswirkungen im Gramm-Bereich (auf den das Experiment diskretisiert ist) haben könnten. Ich würde es allerdings mal auf einen Versuch ankommen lassen.

Viele Grüße,
YMBY

[Quadwo]

Nur um sicher zu gehen... Der Angabe zufolge sprechen wir von einer Genauigkeit der Wage von:
0,001kg=1g=1000mg ?

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Die Gezeitenkraft kann man damit ja schonmal sicher ausschließen und dank Otmars Rechnung scheint der wohl naheliegendste Faktor (Atmung) sich auch nicht relevant auszuwirken.
Herz? Vielleicht, keine Ahnung...

Was könnte es noch geben?
Der Mensch ist Am Morgen im Durchschnitt um ~1,2kg leichter als am Abend. (Wird im Schlaf durch Schwitzen etc. wieder ausgeglichen.
Also wird in etwa 12Stunden 1,2kg zu-, bzw. abgenommen. => 0,1kg/h (=100g/h) => 1,667g/min
Hört sich nicht schlecht an, ist aber wahrscheinlich falsch, da bei dieser Rechnung Essen/Trinken/WC einberechnet ist...

Würde man diese Faktoren ausstreichen. Den Tag lang nichts essen, oder trinken, nimmt der Mensch pro Tag ca. 300g (24h)ab.

Oder aber die Antwort, ist eben alles zusammen?

Wir hätte schon:
930g/Tag durch die Atmung (Otmar)
+300g/Tag durch nichts tun
...und wir wären schon wieder bei 1,23kg/Tag =~ 0,85g/min Schwankung + Herz


Einmal möchte ich noch auf die Gezeitenkraft eingehen...
Kann sein, dass ich mich irre, aber ich hätte mal wo gelesen, dass die Abweichung durch die Gezeitenkraft proportional zum gewogenen Gegenstand ist und etwa 1/100.000 beträgt.
Bei dem 100kg Mensch wären das: 100kg = 100.000g/100.000 = 1g Abweichung und somit auch eine Lösung

???

mfg
quadwo

[Otmar]

@Quadwo

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Einmal möchte ich noch auf die Gezeitenkraft eingehen...
Kann sein, dass ich mich irre, aber ich hätte mal wo gelesen, dass die Abweichung durch die Gezeitenkraft proportional zum gewogenen Gegenstand ist und etwa 1/100.000 beträgt.
Bei dem 100kg Mensch wären das: 100kg = 100.000g/100.000 = 1g Abweichung und somit auch eine Lösung

Könnte sein, dass nur eine Komponente der Gezeitenkraft beschrieben war, z.B. nur die Mondanziehung. Der Mond ist etwa 81 mal leichter als die Erde und von der Erde ca. 60 mal weiter weg als wir vom Erdmittelpunkt. D.h. seine Anziehungskraft ist 81 * 60² = 291600 kleiner als die der Erde. Da diese Kraft einmal nach außen und einmal nach innen wirkt, macht das einen Unterschied von 2/291600 also etwa 1/145800, was in der Größenordnung deiner obigen Angabe liegt.

Allerdings wirkt der Mondanziehungskraft eine diese begleitende Fliehkraft entgegen, die zur Bewegung der Erde um den gemeinsamen Schwerpunkt des Erde Monds Systems dazugehört. Im Erdmittelpunkt heben sich beide Kräfte auf. Auch im Durchschnitt über die Erdmasse verteilt sind beide Kräfte gleich, weil sonst der Mond entweder in die Erde fallen würde oder sich von der Erde fortbewegen würde.

Wenn man sich die Erde einmal pro Monat um diesen gemeisamen Schwerpunkt kreisend ohne Eigenrotation vorstellt, also etwa so wie eine kreisende Kaffeetasse, bei der der Henkel immer in die gleiche Richtung zeigt, dann ist diese Fliehkraft in jedem Punkt der Erde in Betrag und Richtung gleich und sie zeigt immer vom Mond weg. Die dazu gehörende Beschleunigung ist g/291600. Die Gravitation des Mondes ist am mondnächsten Punkt (60/59)² mal größer und im mondfernsten Punkt (60/61)² kleiner als der Betrag der Fliehkraft und dieser entgegengerichtet.

D.h. im mondnächsten Punkt wirkt eine Gezeitenbeschleunigung von g((60/59)² - 1)/291600 = g / 8529913 in Richtung Mond, also vom Erdmittelpunkt weg. Und im mondfernsten Punkt haben wir eine Gezeitenbeschleunigung von g(1-(60/61)²)/291600 = g / 8967302 in Gegenrichtung zum Mond, also wieder vom Erdmittelpunkt weg. Da beide Terme positiv sind, haben wir auf der mondzugewandten und der mondabgewandten Seite ein kleineres Gewicht, als wir ohne Mond hätten. Da die beiden Terme (60/59)² - 1 und 1-(60/61)² etwa 1/30 betragen, ist die resultierende Gezeitenkraft etwa 30 mal kleiner, als die Gravitationskraft des Mondes auf der Erdoberfläche.