Ein besonderes Sudoku

[Neuling]

Max behauptet, er habe ein interessantes Sudoku gesehen, das nicht nur in jeder Zeile, in jeder Spalte und in den
neun 3x3-Felderquadraten je eine der Ziffern 1 bis 9 enthielt, sondern zusätzlich auch in den farbig markierten, zusammenhängenden Bereichen die Ziffern 1 bis 9 standen.

Erinnern kann er sich aber nur noch an das mittelste Felderquadrat mit den in aufsteigender Reihenfolge enthaltenen Ziffern.

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Könnt ihr Max helfen, das Sudoku zu erstellen oder hat er geflunkert und so ein Sudoku kann es gar nicht geben?

PS: Die Antwort auf diese Frage, hat mich Stunden, wenn nicht sogar Tage gekostet.
Dabei ist das Problem mit einer richtigen Idee, einem richtigen Ansatz fast im Nullkommanix lösbar.
Ist ja oft auch so, hinterher ist man immer schlauer. Also, keine Computerhilfe erforderlich!

[SteinchenSchlau]

Darf man denn die ersten Zahlen einfach Raten oder Annehmen?
Sonst muss ich eingestehen, dass ich keinen Lösungsansatz finde.

[Neuling]

Nein, raten muss man hier nichts, etwas annehmen schon eher. Und vielleicht wirst du gleich alles verwerfen, was du bisher probiert hast.

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Die vorgegebenen Zahlen sind nämlich eher hinderlich, als dass sie eine Hilfe zur Lösungsfindung darstellen könnten. Denn jedes gelöste Sudoku lässt sich durch Substitution in eine Form bringen, dass entweder eine Zeile oder eine Spalte oder eben ein 3x3 Bereich eine geordnete Folge der Zahlen 1 bis 9 aufweist.
Also muss dieses Sudoku auch lösbar sein (falls es denn lösbar ist ), wenn keine einzige Zahl vorgegeben ist!

[Neuling]

Hatte gehofft, dass irgendwer hier einen Lösungsweg präsentiert, der ganz anders ist, als der meinige.
Da es zur Zeit keine weiteren Wortmeldungen gibt, stelle ich mal meinen Ansatz zur Verfügung.

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Wie bereits erwähnt, kann man die Zahlen im Innern erst einmal vernachlässigen. Auch mein gewählter Ansatz ist nur der besseren Übersicht wegen, aufsteigend sortiert. Man hätte die Zahlen von 1 bis 9 auch willkürlich in den Bereich eintragen oder stattdessen Buchstaben wählen können.

besonderes Sudoku mit Lösungsansatz.gif (30.77 KiB) 1182-mal betrachtet

Kann jemand mit diesem Ansatz etwas anfangen?

[Enigmemulo]

Vermutlich haben es mehrere gelöst, aber den Weg zu beschreiben, ist etwas schwer. Ich versuch's mal:

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sudoku.jpg (42.73 KiB) 1119-mal betrachtet

Wenn man um eine Ecke denkt, erkennt man, dass die beiden x-Felder die 8 und die 9 enthalten müssen. Wenn man noch zweimal um die selbe Ecke denkt, erkennt man, dass auch die y-Felder bzw. die z-Felder die 8 und die 9 enthalten müssen. Das bedeutet aber, dass im mittleren 3x3-Quadrat alle Felder außer der Mitte für 8 und 9 nicht in Frage kommen, es müssten also zwei Zahlen in ein Feld.

Fazit: Das Sudoku ist nicht lösbar.

Mein eigener Ansatz war anders, aber kaum aufzuschreiben. Ich hatte mir eine Tabelle erstellt, in die alle möglichen Zahlen eingetragen waren. Dann habe ich mit ähnlichen Überlegungen wie oben nach und nach Zahlen rausgeschmissen, bis ein Widerspruch aufgetaucht ist.

Hat etwa eine Stunde gedauert ...

[Neuling]

Hallo Enigmemulo!


und herzlichen Glückwunsch zu deinem ersten Lösungsbeitrag.

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Es ist wahr, solch ein Sudoku kann es nicht geben.

In deine Begründung hat sich aber ein kleiner Fehler eingeschlichen. Es sind nicht genau die Felder, die du mit x x, y y und z z bezeichnet hast, aber die jeweilige Zeile bzw. Spalte des "Neunerquadrates" ist richtig gekennzeichnet.

Ich habe zuerst die Felder für die 9 gesucht. Zwei davon konnte ich sicher zuordnen, für andere vorerst nur die Zeile bzw. Spalte im jeweiligen Neunerquadrat benennen. Danach die gleichen Überlegungen zur 8 angestellt und bin wie du zum Widerspruch gekommen. Im "mittleren" Quadrat kann die 8 auch nur in dem Feld stehen, in dem bereits die 9 eingetragen ist.

besonderes Sudoku Lösungsansatz.gif (20.46 KiB) 1119-mal betrachtet

[Cujo]

Eigentlich war es ja klar, dass ...

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das Sudoku nicht funktionieren kann. Für ein eindeutiges Sudoku müssen nämlich mindestens 17 Zahlen vorgegeben werden.

Gut, in diesem Fall liefern die Gebiete noch zusätzliche Hinweise, aber die machen die fehlenden Zahlen nicht wett.

Ist mir aber auch erst im Nachhinein eingefallen. Deshalb zolle ich enigmemulo meinen , der das Rätsel geknackt hat

[Neuling]

Eigentlich war es ja klar, dass ...

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das Sudoku nicht funktionieren kann. Für ein eindeutiges Sudoku müssen nämlich mindestens 17 Zahlen vorgegeben werden.

Gut, in diesem Fall liefern die Gebiete noch zusätzliche Hinweise, aber die machen die fehlenden Zahlen nicht wett.

Nein, so klar war es in diesem speziellen Fall nicht!

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Es gibt nämlich "Gebietssudokus" der Größe 9 x 9, die schon mit 9 Vorgabezahlen eindeutig lösbar sind. Da scheint es nicht ausgeschlossen, dass ein Gebietssudoku, das gleichzeitig ein "normales" Sudoku ist, auch mit 9 Vorgabeziffern lösbar sein könnte. Außerdem ist die Kenntnis der aufsteigenden Reihenfolge der Ziffern in einem Gebiet auch eine zusätzliche Information, um eine bestimmte Lösung herauszufiltern.

Bei dieser Aufgabe hier galt es aber herauszufinden, ob dieses Gebietssudoku auch den Regeln eines normalen Sudokus genügt. Und da spielte die Anzahl der vorgegebenen Ziffern eine untergeordnete Rolle.