Wanderer

[Peacecastle]

4 Wanderer stehen vor einem endlosen langen engen Höhle. Alle müssen durch. Durch die Höhle passen immer nur zwei Wanderer.
Es gibt nur eine Lampe
Wanderer 1 braucht eine Stunde um durch die Höhle zu klettern
Wanderer 2 braucht zwei Stunden
Wanderer 3 braucht vier Stunden
Wanderer 4 braucht fünf Stunden

Wie lange muss die Lampe (im besten Fall) leuchten bis alle die Höhle passiert haben?

[Friedel]

In der Aufgabe ist leider nicht beschrieben, wann die Lampe gebraucht wird. Es wäre also möglich, dass die Lampe gar nicht gebraucht wird. Aber dann wäre die Aufgabe sinnlos. Ich gehe also davon aus, dass dass es in der unbekannten Höhle dunkel und gefährlich ist, sodass es nicht möglich ist, sie ohne das Licht der Lampe zu durchklettern. Aber jetzt gibt es immer noch mindestens 2 sinnvolle Interpretationen der Aufgabe. Wenn z,B, Wanderer 1 und Wanderer 2 die Höhle mit eingeschalteter Lampe durchklettert haben, können sie sich ja den Weg merken und den Weg auf dem Rückweg und auch dem erneuten Hinweg ohne Lampe zurücklegen. Bei dieser Lesart der Aufgabe muss die Lampe nur eingeschaltet sein, wenn jemand durch die Höhle klettert, der den Weg noch nicht kennt. In dem Fall

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muss die Lampe 7 Stunden eingeschaltet sein. Erst klettern Wanderer 1 und Wanderer 2 mit Licht in 2 Stunden durch die Höhle. Dann klettert einer der beiden ohne Licht zurück und bringt die Lampe den anderen beiden. Dann klettern Wanderer 3 und Wanderer 4 mit Licht in 5 Stunden durch die Höhle. Dann kommt der Überbringer der Lampe ohne Licht nach.

Man kann die Aufgabe aber auch so interpretieren, dass man immer Licht braucht, wenn man in der Höhle ist. Dann muss die Lampe, wenn ich die optimale Strategie gefunden habe,

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12 Stunden brennen. Erst klettern Wanderer 1 und Wanderer 2 in 2 Stunden durch die Höhle. Dann bringt Wanderer 1 die Lampe in 1 h wieder zurück. Dann klettern Wanderer 3 und Wanderer 4 in 5 h durch die Höhle und Wanderer 2 bringt die Lampe in 2 h zurück. Dann klettern Wanderer 1 und Wanderer 2 in 2 Stunden zurück. (Natürlich kann auch erst Wanderer 2 und dann Wanderer 1 die Lampe zurück bringen. Die Summe bleibt gleich.)

[Musagetes]

Hi Peacecastle,

ich versuche erst einmal hier nichts hinein zu interpretieren,

und nehme die Aufgabe so, wie sie da steht.

Und gehe davon aus, dass die Höhle solange beleuchtet ist, wie sie von Wanderern besucht ist.
Gesucht ist dann wohl die kürzeste Zeit, in der die Wanderer die Höhle passieren können.

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Zuerst gehen erste Wanderer und der zweite Wanderer gleichzeitig in die Höhle.
Nach einer Stunde, nachdem der erste Wanderer die Höhle verlassen hat, geht der vierte Wanderer in die Höhle, nach einer weiteren Stunde, nach dem der zweite Wanderer die Höhle verlassen hat, geht der dritte Wanderer in die Höhle und verlässt nach vier Stunden gemeinsam mit dem vierten Wanderer die Höhle.

Wenn nun die Laufzeiten aufsummiert, ergibt das:

1h (1.W.) + 5h (4.W.) = 6h

Somit bräuchte die Lampe im Optimum nur 6 Stunden zu leuchten.

Ich hoffe, ihr konntet meiner Erläuterung folgen?!

Und somit noch schöne stressfreie Wandertage!


Gruß
Musagetes

[Peacecastle]

Vielen Dank für die Antworten.
Da bei der Durchquerung der Höhle vermutlich immer ein Licht dabei sein soll, wird wohl Friedels Antwort die richtige sein.

Viele grüße

[Friedel]

Mich würde natürlich interessieren, welche meiner beiden Antworten die richtige ist.

Jedenfalls ist die Idee von Musagetes imho auch eine sinnvolle Möglichkeit, die Aufgabe zu interpretieren. Wenn die Höhle aus ausgeleuchtet betrachtet werden kann, wenn die Lampe darin eingeschaltet ist, gibt es natürlich eine weitere sinnvolle Lösung.

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Zuerst könnten, wie Musagetes beschrieben hat, Wanderer 1 und Wanderer 2 in die Höhle gehen. Wanderer 1 nimmt dabei die Lampe mit und lässt sie in der Mitte der Höhle liegen. Nach einer Stunde, wenn Wanderer 1 die Höhle verlässt, geht Wanderer 4 in die Höhle. Nach 2 Stunden, wenn Wanderer 2 die Höhle verlässt, geht Wanderer 3 in die Höhle. Wanderer 3 nimmt die Lampe dann mit und macht sie aus, wenn er die Höhle verlässt. Dann brennt die Lampe nur 6 Stunden.

[kurth]

Ich kann mir nicht vorstellen, daß eine Höhle durch die ein (schwacher) Wanderer fünf Stunden braucht,
mit einer Taschenlampe auszuleuchten ist. Mal davon abgesehen, daß keine Biegung sein darf.
Es ist ja von einer endlos LANGEN Höhle die Rede. Nicht tiefen.
Also kann eigentlich nur Friedels zweite Lösung gemeint sein!

lg kurth

[Hans-Peter]

Hi,

ich schlage eine weitere Interpretation vor.

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Heutzutage sind doch alle Hölen für den Tourismus präpariert.
Also auch "unsere" Höle. In geringen Abständen sind Lampen (Abweichung zur Aufgabenstellung, in der nur von einer Lampe die Rede ist) angebracht. Diese brauchen Strom. Der muß im Voraus bezahlt werden. Und weil unsere Wanderer so knickert sind, gehen sie pauschal nicht auf Nummer Sicher, sondern rechnen sich aus, wie lang die Beleuchtung an sein muß.
Da wäre doch die wesentliche eigene Leistung, zu erkennen, dass immer, während der ganzen Zeit der Passage, genau zwei Mann in der Höle sein müssen. Somit ist der Ansatz von Mustagetes richtig. #1 + #2 gehen gleichzeitig rein, nach 1 h ist #1 wieder draußen, also kann #4 rein, nach einer weiteren Stunde auch #3. Raus kommen dann #3 + #4 gleichzeitig, und es waren immer 2 Mann drinn.
Natürlich gilt sowas, wie das Komutativgesetz, so dass es zwei Lösungen gibt. Bei der Zweiten gehen eben #3 + #4 zuerst gleichzeitig rein.

Horridoh, H.-P.

[Friedel]

Dabei führt das Kommutativgesetz noch zu weiteren Ergebnissen.

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In Mustages Lösung gehen erst 1 und 2 durch die Höhle, dann 3 und 4. Die Zeit ergibt sich aus der Summe der Einzelzeiten.
1h + 5h = 2h + 4h = 6h;

Wie Hans-Peter festgestellt hat, passt auch folgende Lösung:
5h + 1h = 4h + 2h = 6h;
Erst gehen Wanderer 4 und Wanderer 3. Wenn Wanderer 3 durch ist, folgt ihm Wanderer 2. Wenn Wanderer 4 durch ist, folgt ihm Wanderer 1.

Aber natürlich geht auch
5h + 1h = 2h + 4h = 6h;
und
1h + 5h = 2h + 4h = 6h;
Also erst gehen Wanderer 4 und Wanderer 2. Wenn Wanderer 2 durch ist, geht Wanderer 3. Wenn Wanderer 4 durch ist, geht Wanderer 1.
Bzw. erst gehen Wanderer 1 und Wanderer 3. Wenn Wanderer 1 durch ist, folgt Wanderer 4. Wenn Wanderer 3 durch ist, folgt Wanderer 2.

[Hans-Peter]

Hi Friedel,

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also, mit der Annahme der Beleuchtung, die nur ein paar Stunden brennt, schaffen's die Wanderer in 6h.

Wenn aber das Rätsel vom Grundsatz her schon anders aufgebaut ist?
Etwa so, wie das mit den Missionaren und den Kannibalen, die über einen Fluss müssen und ein Boot dazu haben, das nur 3 Personen fasst?
Ich meine, wenn die Taschenlampe so schwach ist, dass nur max. zwei Mann gleichzeitig, quasi "aneinandergekettet" gehen können und die Lampe dann wieder von Einem alleine zurückgebracht werden muß, um den nächsten Wanderer abzuholen, wären wir wieder bei Friedel 2.
(Kommutativgesetz )

Horridoh, H.-P.

[black]

So wie sich das hier liest, weiß Peacecastle auch nicht recht welche Antwort erwartet (also eher Lsg. gesucht).

Und da m.E. sowohl die ...

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6h als auch die 12h

... bzgl. den jeweiligen Interpretationen korrekt sind, hake ich hier mal ab.