Rätsel + Denksport Forum

[fee28]

Hallo!
Mir hat heut einer die folgende Textaufgabe gestellt:

"Ein Pärchen ist miteinander 56 Jahre alt. Er ist heute doppelt so alt wie sie damals war, als er so alt war, wie sie heute ist."

Über Lösungsansätze (möglichst in Gleichungsform) würde ich mich riesig freuen!

[Friedel]

Hallo.

Das sollte doch nicht allzu schwer sein. Ich benutze folgende Variablen:
e → sein Alter
s → ihr Alter
x → die Zahl der Jahre, die seit "damals" vergangen ist.
Die Einheit "Jahre" lasse ich durchgehend weg.

Ein Pärchen ist miteinander 56 Jahre alt.

Daraus wird die Gleichung
① e + w = 56;

Er ist heute doppelt so alt wie sie damals war, ...

② e = 2 • (s - x);

als er so alt war, wie sie heute ist

③ e - x = s;

Wir haben also 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

①            e + w = 56;
②            e = 2 • (s - x);
③            e - x = s;

③            x = e - s;
②            e = 2s - 2x;
④ ← ③ in ②  e = 2s - 2 • (e - s);
④            e = 2s - 2e + 2s;
④            3e = 4s;
④            e = 4s/3;
⑤ ← ④ in ①  4s/3 + s = 56;
⑤            7s/3 = 56;
⑤            7s = 168;
⑤            s = 24;
⑥ ← ⑤ in ①  e + 24 = 56;
⑥            e = 32;

Er ist also 32, sie ist 24.

Probe:

Ein Pärchen ist miteinander 56 Jahre alt.

32 + 24 = 56; ✓

Er ist heute doppelt so alt wie sie damals war,

Er ist 32. Sie war damals also 16. Jetzt ist sie 24. Damals wart also vor 8 Jahren.

als er so alt war, wie sie heute ist.

Vor 8 Jahren war er 32 - 8 = 24 Jahre alt. So alt ist sie heute. ✓