Rätsel + Denksport Forum

[Phantolemchen]

Kann man dies mathematisch lösen?

Ein Flugzeug soll 3 Kilometer durch die Wüste fliegen. Es gibt nur eine Wasserstelle.
Der Pilot kann 1 Liter Wasser mitführen und einen Leerbehälter.
Das Wasser reicht für einen Kilometer, da der Kühler kontinuierlich Wasser verbraucht, sprich für Hin- und Rückflug.
An geeigneten Stellen kann der Pilot im Leerbehälter etwas Wasser zurücklassen.

Wie oft muss der Pilot fliegen, damit er am Ziel ankommt?

[Zenon]

Ohne die Aufgabe genauer zu skizzieren, glaube ich nicht. Es gibt zu viele Unbekannte(wie von mir bereits angemerkt).
1)Wie ist das genaue Fassungsvermögen a) des Leerbehälters und b) des eingebauten Kühlbehälters ?
2) Extra-Behälter + Eingebauter Behälter =<1 Liter ?
3) An geeigneter Stelle = beliebig?

[SteinchenSchlau]

Da bringt auch eine Skizze nicht viel ^^
Zenon hat die Probleme schon ganz gut erkannt, die Informationen sind nicht ausreichend Definiert bzw. ungenügend.

[Friedel]

Die Größe des Kühlers und der Leerbehälter sind imho nicht relevant, solange der Leerbehälter nicht zu klein ist. 1 Liter Fassungsvermögen recht vollkommen.

Ich habe im Moment nicht die Zeit, mich ausgiebig damit zu befassen, aber die Aufgabe ist ähnlich lösbar wie http://www.friedels-home.de/index.html?/Board/viewtopic.php?f=32&t=1421.

[Friedel]

OK, jetzt habe ich etwas Zeit

Wie oft er genau fliegen muss, weiß ich nicht genau. Ich habe eine Excell-Tabelle gemacht, um die Anzahl der Flüge zu bestimmen, aber Excell ist für Bruchrechnungen nicht sehr geeignet. Da alles in Dezimalzahlen umgerechnet wird und auf 8 Stellen (oder 10?) gerundet wird, ist das Ergebnis sehr ungenau. Nach der Tabelle müssten es 3249 Flüge sein, aber auch 3136 oder 3364 sind möglich Lösungen. (Oder auch noch ein paar mehr oder weniger.)

Falls das Excell-Ergebnis stimmt, muss man unterwegs 56 Depots anlegen.

1. Der Pilot fliegt mit 1l und 1 Flasche (oder was auch immer er für Leerbehälter hat) los. Nach nur 1/113km (weniger als 9m) landet er wieder und legt das erste Depot an. Er hat bisher 1/113l verbraucht und braucht genau so viel für den Rückflug. Die restlichen 111/113 l lässt er in der Flasche in Depot und fliegt zurück. Das wiederholt er so lange, bis er 113 Flüge hinter sich hat, 57 Hin- und 56 Rückfüge.
   
   Er hat jetzt 57 mal je einen Liter und eine Flasche geholt. Er ist 113 mal 1/113km geflogen, hat also 1l verbraucht. Er ist also mit 56l Wasser am 1. Depot nach 1/113km. (Die Flaschen brauchen wir nicht zu beachten. Es sind immer genug Flaschen da. Es bleibt sogar bei jedem der folgenden Schritte je eine Flasche übrig.) Wie viel Wasser im Kühler ist, ist egal. Das Wasser ist in den 56l berücksichtigt und er verlässt das Depot immer mit genau 1l, wenn er zum nächsten Depot fliegt. Er muss jetzt die Flaschen so umfüllen, dass eine Flasche leer ist, wenn er 1l im Flugzeug hat.
   
2. Er fliegt also mit 1l und einer leeren Flasche weiter. Nach 1/111 km legt er das nächste Depot an. Er hat 1/111 l verbraucht, lässt die Flache mit 109/111 l in Depot 2 und verbraucht auf dem Rückflug wieder 1/111 l. So macht er 111 Flüge, 56 Hin- und 55 Rückflüge. In Depot 1 ist jetzt nur noch eine leer Flasche. In Depot 2 ist das Flugzeug, 56 Flaschen und 55l Wasser. Wieder werden die Flaschen wie im ersten Schritt umgefüllt. Er hat jetzt 1/113 km + 1/111 km ≈ 17,86m geschafft.
   
3. Er fliegt mit 1l und einer leeren Flasche weiter. Nach 1/109 km legt er Depot 3 an. In diesem Schritt fliegt er 109 mal und hat dann nach 1/113 km + 1/111 km + 1/109 km ≈ 27,03 m geschafft. Dort hat er dann 55 Flaschen und 54 l Wasser.
   
4. Nächstes Depot nach 1/107 km.
5. Dann 1/105 km.
6. Dann 1/103 km.
7. Dann 1/101 km.
8. Dann 1/99 km.
9. Dann 1/97 km.
10. Dann 1/95 km.
11. Dann 1/93 km.
12. Dann 1/91 km.
13. Dann 1/89 km.
14. Dann 1/87 km.
15. Dann 1/85 km.
16. Dann 1/83 km.
17. Dann 1/81 km.
18. Dann 1/79 km.
19. Dann 1/77 km.
20. Dann 1/75 km.
21. Dann 1/73 km.
22. Dann 1/71 km.
23. Dann 1/69 km.
24. Dann 1/67 km.
25. Dann 1/65 km.
26. Dann 1/63 km.
27. Dann 1/61 km.
28. Dann 1/59 km.
29. Dann 1/57 km.
30. Dann 1/55 km.
31. Dann 1/53 km.
32. Dann 1/51 km.
33. Dann 1/49 km.
34. Dann 1/47 km.
35. Dann 1/45 km.
36. Dann 1/43 km.
37. Dann 1/41 km.
38. Dann 1/39 km.
39. Dann 1/37 km.
40. Dann 1/35 km.
41. Dann 1/33 km.
42. Dann 1/31 km.
43. Dann 1/29 km.
44. Dann 1/27 km.
45. Dann 1/25 km.
46. Dann 1/23 km.
47. Dann 1/21 km.
48. Dann 1/19 km.
49. Dann 1/17 km.
50. Dann 1/15 km.
51. Dann 1/13 km.
52. Dann 1/11 km.
53. Dann 1/9 km.
54. Dann 1/7 km.
55. Dann 1/5 km.
56. Dann 1/3 km. Jetzt hat er genau 1 Liter im Depot 56. Er hat 1/113 km + 1/111 km + 1/109 km + 1/107 km + ... + 1/3 km ≈ 2003,287 m geschafft.
57. Er kann die restliche Strecke also also ohne weitere Hilfen fliegen, denn er braucht ja nicht zurück.

Insgesamt hat er jetzt 113 + 111 + 109 + 107 + ... + 5 + 3 + 1 = 3249 Einzelflüge gemacht und hat dabei 56,996713 km Zurückgelegt verbraucht. Er hat im Ziel noch etwa 0,003287 Liter Wasser übrig.

[Musagetes]

Da ich nun schon mal da bin,…

habe ich die Aufgabe auch mal „überflogen“ und komme,

wenn ich mich nicht verrechnet habe,

auf 1281 Flüge,

ohne diese tatsächlich abgeflogen zu haben.

Deshalb weiß ich auch nicht, ob das die optimale Lösung ist.

Ob man dies mit einem Optimierungsalgorithmus lösen kann?

Eventuell gibt es ja noch sparsamere Strategien.

Guten Fug!
Musagetes

[Neuling]

Hallo Musagetes!
Nein, optimal sind deine Flüge noch nicht. Aber ich könnte auch nur eine Strategie mit weniger Flügen aufzeigen, über das Optimum, sprich minimale Anzahl an Flügen, habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.
Gruß Neuling

[SteinchenSchlau]

Gut, mit der ANNAHME, dass der Leerbehälter 1L fasst! Fasst er 2, sinds deutlich weniger Versuche, aber das ist jetzt mal nebensächlich.
Aber okey zu der Annahme von 1L zurück.
Dazu muss man sagen: Du NIMMST AN, dass du mehrer Leerbehälter hast. Das wird nirgends beschrieben! Daher steht offen, ob der Leerbehälter 1Liter fasst und ob du mehrere hast.
Außerdem wird nirgends gesagt, dass der 'Leer'behälter auch Leer ist. Warum sollte man denn den Leerbehälter nicht an der Wasserstelle füllen??? Das mehrgewicht von 1KG, wird wohl kaum ein Flugzeug zum absturz bringen.

Es ist also Auslegungssache da nicht alles Definiert ist.

Meine Annahme ist jetzt: Man kann den Leerbehälter (1L) ebenfalls füllen und hat mehrere, dann geht es in 9 Flügen! Erklärung kann ich noch beifügen wenn erwünscht. (Immer 500m schritte)

Nimmt man an, dass der Behälter gefüllt werden darf und mehr als 1L fasst, also z.b. 2L, dann brauch man nur 1 Flug

Wenn man diesen Leerbehälter nicht vorher füllen kann und nur einen hat, ist es schlicht weg unmöglich, da das Maximum, so oder so, nur 2 Km erreichen würde.

Die einzig komplexe Aufgabe ist wie ihr es macht und ich muss ehrlich sagen: würde mir eine solche Situation vorliegen, würde ich die dummen 3 Km einfach laufen und mir dein Bananenkamel leihen Friedel, bevor ich 1000 Runden fliege Ist wahrscheinlich sogar Arbeits- und Zeitsparender.

Damit viele Grüße und viel spaß, beim meckern

[Friedel]

Mich würde interessiere,wie ihr zu diesen Zahlen kommt. Ich komme mit 1281 Flügen nur maximal 2,76km weit. Und die selbe Distanz kann ich auch schon mit 1225 Flügen schaffen.

[Musagetes]

Hallo Neuling,

habe mir zu diesem stark gefragten Problem auch noch keine tiefgründigen Gedanken gemacht.
Denke auch, dass es hierzu evtl. noch optimalere Lösungen geben könnte.
Wenn deine Strategie noch optimaler ist, dann würde ich diese auch noch weiter verfolgen.

@SteinchenSchlau:

„….viel spaß, beim meckern…“

Das Rätsel ist einfach und klar definiert und das meint in diesem Fall sogar Friedel.

@Friedel:
„Die Größe des Kühlers und der Leerbehälter sind imho nicht relevant, solange der Leerbehälter nicht zu klein ist. 1 Liter Fassungsvermögen recht vollkommen.“

Wenn man nicht mehr Angaben hat und diese reichen in diesem Fall aus, dann kann man auch nur mit diesen idealisiert arbeiten.
Das ist ein Rätsel und die Geschichte eines Rätsels muss auch nicht immer einen Sinn ergeben,
das wichtige an einem Rätsel ist die Problemstellung, die zu lösen ist.

@SteinchenSchlau:
„Meine Annahme ist jetzt: Man kann den Leerbehälter (1L) ebenfalls füllen und hat mehrere, dann geht es in 9 Flügen! Erklärung kann ich noch beifügen wenn erwünscht. (Immer 500m schritte)“

Diese Annahme ist nicht Zielführend, ein Leerbehälter ist, wie der Name schon sagt, leer und es steht
nirgends, dass dieser einen Liter hat.
Bei jeden „Wassertanken“ gibt es wohl einen Leerbehälter mit dazu.

Demzufolge ist das Rätsel wohl mit den Angaben zu lösen, wie das oben schon versucht wurde.

Dann noch viel Spaß beim Lösen und Flugmeilen sammeln!

Liebe Grüße
Musagetes