Bin so vorgegangen: Von der Wasserstelle zum ersten Depot gibt es a(0) Hinflüge und a(0)-1 Rückflüge. Am ersten Depot werden dabei a(1) (ganze Zahl) Liter Wasser deponiert. Vom ersten Depot zum zweiten Depot gibt es a(1) Hinflüge und a(1)-1 Rückflüge. Und so weiter. Am Ziel wird a(n+1) = 0 Wasser deponiert.
Hab für diesen Ansatz mal versucht, optimale Wassermengen an den Depots zu lagern, so dass der Pilot mit wenig Flügen die 3km schafft. Getestet habe ich für n = 8, 9, ..., 13 Depots. Je Depot gibt es unterm Spoiler drei Zeilen. In der ersten stehen die gespeicherten Liter a(i) im Depot i (i = 0, 1, ..., n) was gleichzusetzen ist mit der Anzahl der Abflüge in Richtung Ziel vom jeweiligen Depot. In der zweiten Zeile steht die Entfernung in km bis zum nächsten Depot und in der dritten Zeile die Entfernung von der Wasserstelle (Depot mit Nummer 0) die man vom jeweiligen Depot erreicht.
Die Entfernung zwischen Depot i+1 und Depot i ist s(i)=(a(i)-a(i+1))/(2a(i)-1)
Schreibt man b(i)=a(i)-0.5, dann ist die Anzahl der Flüge
2*(b(0)+b(1)+...+b(n))
und die maximale Entfernung
(n+1 - b(1)/b(0) - b(2)/b(1) - ... - b(n+1)/b(n))/2
b(n+1) = -0.5 wegen a(n+1)=0 und offenbar ist b(i) > b(i+1). Die Optimierung für ein vorgegebenes n hatte ich iterativ vorgenommen. Gestartet hatte ich mit
b(n+1)=-0.5, b(n)=0.5, b(n-1)=1.5, ..., b(0)=n+0.5. Dann hatte ich so lange geeignete b(i) um Eins erhöht, bis der Pilot die 3 km geschafft hat. Die Erhöhung hatte ich nur dort gemacht, wo auch nach der Erhöhung die Bedingungen b(i) > b(i+1) eingehalten wurden und von allen noch möglichen b(i) der maximale Zuwachs an Entfernung auftrat.
Mein vorläufig bestes Ergebnis habe ich mit 440 Flügen und 11 Depots erreicht.
Das Verfahren könnte in diesem Fall optimal sein. Ich kann das aber nicht beweisen. Es ist jedenfalls nicht allgemein optimal. Bei 2 km geforderter Entfernung erreicht man mit einer modifizierten Flugplanung bessere Ergebnisse. Bei 2 km Entfernung kommt man mit 36 Flügen aus, wenn der letzte Flug von der Wasserstelle nicht zum ersten Depot geht sondern gleich zum zweiten. Obiges Verfahren würde 37 Flüge liefern.
Liebe Grüße, Otmar.
