Lapacho-Tee

[Aribo]

Aus einem Topf mit zehn Litern reinem Lapacho-Tee entnehmen die beiden einen Liter für den Weihnachtsmann. Den Rest füllen sie mit dem aromatisierten Wasser auf. So entsteht die erste Verdünnung. Daraus entnehmen sie wieder einen Liter für den Weihnachtsmann und füllen den Rest mit dem aromatisierten Wasser auf, sodass die zweite Verdünnung entsteht. Nach demselben Prinzip fahren sie fort. Die sechste Verdünnung schmeckt ihm noch ausgezeichnet. Erst nach der siebten Verdünnung bemerkt der Weihnachtsmann die Veränderung. Wie groß war der Anteil des echten Tees nach der 6. Verdünnung?

[Neuling]

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müssten nach der 6. Verdünnung noch

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5,31441 Liter reiner Lapacho-Tee enthalten sein.

[Friedel]

Am Anfang ist der Anteil echten Tees 100%. Mit jeder Verdünnung wird der Anteil um 10% (des vorherigen Anteils) kleiner. Nach der ersten Verdünnung hast du also 100%*0,9=90%. Nach der zweiten Verdünnung hast du 90%*0,9=81% oder 100%*0,9*0,9=100%*0,9²=0,81%. Nach der 6. Verdünnung hast du also 100%*0,9⁶=53,1441%.