Rätsel + Denksport Forum

[Muhkuh]

hab hier nen kniffliges komme einfach nicht darauf vllt wisst ihr weiter

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Die Insel

Auf einer Gefängnisinsel befinden sich 300 Sträflinge. 100 haben blaue Augen, 100 haben grüne Augen, 100 haben braune Augen. Jeder sieht die Augenfarbe jedes anderen, kennt aber die eigene nicht. Die Sträflinge dürfen nicht miteinander kommunizieren.
Es gibt einen Weg, wie man von der Insel kommt:
Jeden Abend kommt ein Schiff und wer dem Kapitän die eigene Augenfarbe richtig nennt, darf mitfahren. So geht es jeden Tag, bis der Kapitän eines Abends gnädig gestimmt ist und einen Tipp gibt: "Ich sehe jemanden unter euch, der blaue Augen hat."

Wer verlässt dank dieses Tipps nach wie vielen Tagen die Insel?

Hinweise:
- die Sträflinge wissen nicht, dass es genau 100 von jeder Augenfarbe gibt
- wenn man dem Kapitän die falsche Augenfarbe nennt, wird man getötet, was jeden Tag einmal raten ausschließt


gl

[Friedel]

Wie ist die Aufgabe denn zu verstehen? Warum sieht der Kapitän niemanden mit blauen Augen, wenn doch 100 Gefangene blaue Augen haben? Spricht der Kapitän denn nicht die Gefangenen an, als er das sagt?

[leafpool]

Wie ist die Aufgabe denn zu verstehen? Warum sieht der Kapitän niemanden mit blauen Augen, wenn doch 100 Gefangene blaue Augen haben? Spricht der Kapitän denn nicht die Gefangenen an, als er das sagt?

Natürlich sprich er die gefangenen an!Da steht nämlich:"Ich sehe jemanden unter euch..."
Und nicht:"Ich sehe niemanden unter euch..."

Und jetzt zur Frage!Heißt sie dürfen nicht miteinander kommunizieren nur das sie nicht miteinander reden dürfen oder dürfen sie sich auch nicht z.B. Handzeichen geben?

[Phoenix]

Und jetzt zur Frage!Heißt sie dürfen nicht miteinander kommunizieren nur das sie nicht miteinander reden dürfen oder dürfen sie sich auch nicht z.B. Handzeichen geben?

Ich schaetze mal, Handzeichen fallen auch unter Kommunizieren
Was ich jedoch nicht verstehe, ist folgendes: Jeder Gefangene sieht doch 99 oder 100 Leute mit blauen Augen. Demzufolge ist die Aussage des Kapitaens fuer sie wertlos und damit die Fragestellung hinfaellig, oder etwa nicht? Darueber hinaus haben sie ja gar keinen Anhaltspunkt, welche Augenfarbe sie haben.

[Friedel]

OK. Da habe ich beim Lesen nicht aufgepasst. Aber so wie ich die Aufgabe verstanden habe, sieht der Kapitän 100 Leute mit blauen Augen, 100 Leute mit grünen Augen und 100 Leute mit braunen Augen. Jeder Gefangene sieht mindestens 99 Gefangene mit blauen Augen. Die Aussage des Kapitäns bringt also keine Information.
Die Aufgabe erinnert sehr stark an eine recht bekannte Aufgabe. Es gibt sie mit verschiedenen Rahmengeschichten. Zum Beispiel gibt es eine Geschichte vo einer Weide mit Kühen, bei denen einige einen Punkt auf der Stirn haben. Die Kühe mit Punkt sollen die Weide verlassen, wenn sie wissen, dass sie einen Punkt haben. Oder einem Dorf, in dem mindestens ein Mann fremd geht. Die Ehefrauen wissen von allen anderen Frauen, ob sie betrogen werden, nur von sich selbst nicht. Wenn sie wissen, dass sie betrogen werden, sollen sie ihren Mann vor die Tür setzen. Oder von Mönchen, die.... All diese Rätsel unterscheiden sich aber in einem wesentlichen Punkt von diesem. Dort gibt es ein Merkmal, das genau 2 Zustände haben kann. Und nur bei einem Zustand tritt ein Ereignis ein. Hier gibt es 3 mögliche Zustände. Und bei jedem dieser Zustände kann das Ereignis eintreten. Damit ist das Rätsel mit den gegebenen Infos imho nicht lösbar.

[Otmar]

Mich erinnert das Rätsel etwas an Unwissenheit schafft Wissen. Mit jeden "ich weiss es nicht" = "ich bleibe heute auf der Insel" wächst die Information.
Es ist prinzipiell identisch mit Der neue Gefängnisdirektor. Man muss nur "habe Punkt über der Tür" mit "habe blaue Augen ersetzen". Dann hat man eine zweiwertige Eigenschaft und alle 100 blauäugigen Häftlinge kommen 99 Tage nach dem Tag der Kapitänsäußerung frei.

Gruß Otmar

[Fade]

Und jetzt zur Frage!Heißt sie dürfen nicht miteinander kommunizieren nur das sie nicht miteinander reden dürfen oder dürfen sie sich auch nicht z.B. Handzeichen geben?

Ich schaetze mal, Handzeichen fallen auch unter Kommunizieren
Was ich jedoch nicht verstehe, ist folgendes: Jeder Gefangene sieht doch 99 oder 100 Leute mit blauen Augen. Demzufolge ist die Aussage des Kapitaens fuer sie wertlos und damit die Fragestellung hinfaellig, oder etwa nicht? Darueber hinaus haben sie ja gar keinen Anhaltspunkt, welche Augenfarbe sie haben.

Der Tipp des Kapitäns ermöglicht erst den Anfang einer Argumentationskette. Nehmen wir an, es gäbe nur eine Person mit blauen Augen, dann würde diese nach dem Hinweis des Kapitäns sofort gehen.
Wenn es jetzt 2 Menschen mit blauen Augen gibt, dann sehen sich diese gegenseitig und würden darauf warten, dass der andere die Insel verlässt. Falls das nach der ersten Nacht nicht passiert, können beide davon ausgehen, dass sie blaue Augen haben. Das kann man dann hochrechnen bis 99. Wenn nach 99 Tagen keiner geht, verlassen alle Blauäugigen am 100. Tag die Insel. Die Personen, die braune oder grüne Augen haben, wären erst nach 101 Tagen der Überzeugung, dass sie blaue Augen haben, da sie ja 100 blaue Augenpaare zählen, aber so weit kommt es ja nicht

Wie gesagt, ist der Tipp des Kapitäns natürlich notwendig für die Gefangen, damit sie überhaupt einen Ausgangspunkt haben. Heißt für sie quasi, ab heute Nacht beobachten wir alle Blauäugigen und schauen, was sie tun werden.

[Friedel]

Mich erinnert das Rätsel etwas an Unwissenheit schafft Wissen. Mit jeden "ich weiss es nicht" = "ich bleibe heute auf der Insel" wächst die Information.
Es ist prinzipiell identisch mit Der neue Gefängnisdirektor. Man muss nur "habe Punkt über der Tür" mit "habe blaue Augen ersetzen". Dann hat man eine zweiwertige Eigenschaft und alle 100 blauäugigen Häftlinge kommen 99 Tage nach dem Tag der Kapitänsäußerung frei.

Gruß Otmar

Nein, das kann man nicht so lösen. Dadurch, dass am ersten Tag keine Gefangenen die Insel verlassen, bekommt niemand neue Informationen. Wenn die Regel sagen würde, dass jeder Blauäugige die Insel verlassen darf, wenn er seine Augenfarbe errät, würde es so gehen. Dadurch, dass aber auch Grünäugige und Braunäugige die Insel verlassen dürfen, wenn sie ihre Augenfarbe erkennen, klappt es nicht mehr.

Wie gesagt, ist der Tipp des Kapitäns natürlich notwendig für die Gefangen, damit sie überhaupt einen Ausgangspunkt haben. Heißt für sie quasi, ab heute Nacht beobachten wir alle Blauäugigen und schauen, was sie tun werden.

Diese Initialinformation brauchen die Gefangenen aber nicht. Jeder Gefangene kann am ersten Tag selbst erkennen, dass es mindestens einen Blauäugigen gibt. Die Initialisierung erfolgt also auch ohne die Aussage, und zwar nicht er wenn er das sagt, sondern am ersten Tag. Fatalerweise erfolgt sie aber auch für die anderen Augenfarben. Dadurch werden keine neuen Informationen daraus gewonnen, wenn an einem Tag niemand geht. Wenn am Tag x eine bestimmte Zahl von Gefangenen die Insel verlassen, könnte das daran liegen, dass sie wissen, dass sie blaue Augen haben. Es könnte aber auch daran liegen, dass sie wissen, dass sie grüne Augen haben. Oder es könne daran liegen, dass sie wissen, dass sie braune Augen haben. Dadurch, dass man nicht weiß, welche Erkenntnis die Ursache für das Verlassen der Insel ist, kann man auch nichts daraus schließen, wenn das Ereignis nicht eintritt.

Das Rätsel Der neue Gefängnisdirektor ist ein solches Rätsel, wie ich in meinem letzten Beitrag beschrieben habe. Hier haben nur die Gefangenen mit einem Punkt die Chance frei zu kommen. Hätte auch die Gefangenen ohne Punkt die Chance frei zu kommen, wenn sie erkennen, dass sie keinen Punkt haben, würde das ganze nicht funktionieren. So ist es auch hier. Hätten nur die blauäugigen (oder nur eine andere Augenfarbe) die Chance, die Insel zu verlassen, würde es so funktionieren. Dadurch, dass jede Augenfarbe diese Chance hat, funktioniert es nicht und keiner kommt frei.

[Fade]

Der Hinweis des Kapitäns entscheidend ist, denn er ermöglicht den Anfang einer Argumentationskette.
Bei nur einer blauäugigen Person weiß sie, dass es mindestens einen weiteren mit blauen Augen gibt.
Bei zwei Personen weiß jeder, dass der andere weiß, dass es mindestens einen blauäugigen gibt.
Bei drei Personen weiß jeder, dass jeder andere weiß, dass jeder andere weiß, dass es mindestens einen blauäugigen gibt.
Bei 100 blauen weiß jeder, dass jeder andere weiß, dass jeder andere weiß, dass jeder andere weiß, dass jeder andere weiß, dass jeder andere weiß, etc... dass es mindestens einen blauäugigen gibt.
Ohne den Tipp kann man diese Kette bei 100 Leuten nur 99 mal fortführen, mit Tipp 100 mal.

[Phoenix]

Bei nur einer blauäugigen Person weiß sie, dass es mindestens einen weiteren mit blauen Augen gibt.

Wen meinst du mit sie? Wenn es die einzige Person mit blauen Augen ist, weiss sie nach deiner Formulierung ja schon, dass sie blaue Augen hat. Der Tipp des Kapitaens wuerde nur etwas bringen, wenn es nur eine Person mit blauen Augen gaebe. So aber bringt er nichts, da, wie schon gesagt, jede Person 99 oder 100 Personen mit blauen Augen sieht. Die Aussage enthaelt keine weiteren Informationen.