Adventskalender Sudoku

[MatthiasG]

Hallo liebe Rätselnde,

zum Start in die Weihnachtszeit habe ich ein passendes Rätsel für Euch:

Es soll ein Adventskalender entworfen werden mit 4 Zeilen und 6 Spalten und den Zahlen 1 bis 24.
Randbedingung: Die Summe der Zeilenzahlen muss immer 75 sein und die Summe der Spaltenzahlen muss immer 50 sein.

Frage1: Ist das Problem überhaupt lösbar? Falls ja, gibt es mehrere Lösungen?
Frage2: Wie nahe kommt man an die optimale Lösung ran?
Frage3: Falls lösbar, kann jemand die Lösung und den Lösungsweg posten?

Hint: Nach langem Experimentieren sieht so meine im-perfekte Lösung aus; näher bin ich selbst leider nicht ran gekommen:
Column1 Column2 Column3 Column4 Column5 Column6 SUMME
Row1 22 8 15 4 20 6 75
Row2 19 16 5 11 1 23 75
Row3 7 14 17 10 9 18 75
Row4 2 13 12 24 21 3 75
SUMME 50 51 49 49 51 50

Der Fehler liegt hier (in den Spaltensummen) bei 4.

Kommt wer näher ran oder hat die "perfekte" Lösung? Wie geht ihr das Problem an?

Freu mich auf Antwort aller Knobler.

Viele Grüße,
MatthiasG

[Neuling]

Es geht!

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01 22 05 18 15 14
24 03 20 07 10 11
02 21 06 17 16 13
23 04 19 08 09 12

Und da man jetzt Zeilen oder Spalten tauschen könnte, gibt es mehrere Lösungen.

[Neuling]

Lösungsweg:

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Vielleicht erkennt man es noch. Ich habe senkrecht begonnen und immer die kleinste mit der größten kombiniert. In jeder zweiten Spalte aber versetzt, sonst hätte man eine Zeile mit großen und eine Zeile mit kleinen Zahlen erhalten.
Die Spaltensummen waren dann schon immer = 50.
In den Zeilen ergab sich 69, 81, 69, 81 als Summe. Dann habe ich geschaut, ob ich innerhalb einer Spalte zwei Zahlen mit der Differenz 6 finde (wegen 69 + 6 = 75 und 81 - 6 = 75). Das war in der 5. Spalte der Fall und ich habe diese Zahlen getauscht.

[MatthiasG]

Klasse!

[Neuling]

Hallo Matthias,

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habe nochmal einen ähnlichen Weg probiert, diesmal aber zeilenweise begonnen:

01 24 02 23 03 22
21 04 20 05 19 06
07 18 08 17 09 16
15 10 14 11 13 12

Da stimmen jetzt die Zeilensummen = 75, aber die Spaltensummen wechseln 44, 56, 44, 56, 44, 56.
Man muss also wieder versuchen 44 + 6 = 56 - 6 durch Tausch zu erhalten.
Dazu gibt es jetzt sogar mehrere Möglichkeiten:
1 und 21 (=22) tauschen gegen 24 und 4 (=28) oder 7 und 15 (=22) tauschen gegen 18 und 10 (=28)
Auch bei Spalte 3 und 4 und Spalte 5 und 6 findet man zwei übereinanderstehende Zahlen mit Summe 22 bzw. Summe 28 die man entsprechend tauschen kann.

Gruß Neuling