47 Samurai Rätsel

[Dschingis]

Hallo,
ich grüble schon seit geraumer Zeit an diesem Rätsel und komm nicht wirklich voran.

47 Samuraikrieger sind durch widrige Umstände in die Gefangenschaft eines fremdländischen
Königs geraten. Um ihnen die Chance zu geben, sich aus ihrer misslichen Lage zu
befreien, stellt der König den Samurai folgendes Rätsel.
In einer ansonsten leeren Schatzkammer befindet sich eine Truhe, gefüllt mit Goldmünzen,
und geschlossenem Deckel. Die Samurai werden – in zufälliger Reihenfolge und jeweils
allein, nur in Begleitung königlicher Wächter – in die Schatzkammer geführt. In der
Kammer haben sie die Gelegenheit, die Truhe entweder zu öffnen, zu schließen, oder
unver¨andert zu lassen. Die Wächter sind vom König strikt angewiesen, dem jeweiligen
Samurai in der Kammer nur genau eine dieser Handlungen zu gestatten, und ihn anschließend
sofort aus der Kammer zurück in seine Zelle zu führen.
Dieses Spiel läuft so lange, bis es ein Samurai für beendet erklärt. Wenn zu diesem
Zeitpunkt jeder Samurai mindestens einmal die Schatzkammer betreten hatte, haben
die Samurai das Spiel gewonnen und werden vom König mitsamt der Schatztruhe in die
Freiheit entlassen. Ist diese Bedingung zum Zeitpunkt des Abbruchs nicht erfüllt, bleiben
alle Samurai bis an ihr Lebensende als Gefangene im Palast des Königs.
Die Samurai bekommen die Gelegenheit, sich vor Beginn des Spiels einmal gemeinsam
zu beratschlagen. Anschließend werden sie einzeln in Zellen untergebracht; während des
Spiels haben sie keine Möglichkeit, miteinander zu kommunizieren.
Mit welcher Strategie könnte es den Samurai tatsächlich gelingen, sich ihre Freiheit zu
erspielen?

Hat jemand da eine Idee????

[Neuling]

Einige Fragen zur Aufgabe, die bei Klärung vielleicht eine kürzere Strategie ermöglichen:

1.Kann denn jeder Gefangene wirklich "eine von 3 Möglichkeiten" wählen ??? Er findet doch die Kiste in einem bestimmten Zustand vor. Ist sie z.B. geschlossen, so könnte er doch nur "öffnen" oder "so lassen" ?

2.Ist denn gewährleistet, dass jeder Gefangene mal in den Raum geführt wird? Würde der König tricksen und einen der Gefangenen nie in den Raum lassen, so könnten sich die Gefangenen ja nie befreien.

3.Wenn sie zwar wahllos, aber vielleicht doch jeden Tag einer in die Kammer geführt wird, so wären nach 47 Tagen alle mal drin gewesen?


Eine Strategie, bei der die eben gestellten Fragen keine Rolle spielen, die dafür aber eine gewisse Zeit beanspruchen könnte:

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Einer der Gefangenen wird zum "Zähler" auserkoren.
Jeder Gefangene darf nur ein einziges Mal die Kiste öffnen. Ist sie beim Betreten geöffnet, so macht der Gefangene nichts. Ist die Kiste geschlossen und hat er schon mal geöffnet, macht er auch nichts.
Der "Zähler" allerdings schließt die Kiste, wenn er den Raum betritt und zählt mit, wie oft er die Kiste schließt. Ist die Kiste aber geschlossen, wenn er den Raum betritt, macht er auch nichts.
Hat der "Zähler" irgendwann 46 mal die Kiste geschlossen, weiß er sicher, dass alle anderen 46 Gefangenen mindestens einmal im Raum waren.

[MadMac]

Da braucht's keine Klärung.

Die Samurais können mehrmals drin gewesen sein (steht da), und ohe weitere Angaben muss angenommen werden, dass nicht zwangsweise alle durch sind, bis wieder neu "gewürfelt" wird.

Lösung:

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Es werden zwei Rollen vergeben.

Ein Samurai bekommt Rolle 1:
Er öffnet jedesmal, wenn er hereinkommt, die Kiste, wenn sie geschlossen ist. Ist sie offen, lässt er sie offen stehen. Desweiteren zählt er, wie oft er die Kiste geöffnet hat.

Die übrigen bekommen Rolle 2:
Das erste mal (und nur das erste mal), wenn ein Samurai die Kiste geöffnet vorfindet, schließt er sie. In allen anderen Fällen rührt er sie nicht an.

Wenn nun Samurai zum 47. Mal (zum allerersten Mal und 46 mal, nachdem ein Kamerad sie wieder geschlossen hatte) die Kiste geschlossen vorfindet, weiß er, dass alle übrigen sie genau einmal geschlossen hatten, und erklärt das Spiel für beendet.

Gruß,
MadMac