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[YankeeDelta]

Hallo zusammen,

kann mir jemand sagen wieviele Möglichkeiten es gibt wenn in einem Zahlenquadrat mit 3x3 Feldern waagerecht, senkrecht und diagonal 15 herauskommen soll und die Zahlen von 1 bis 9 jeweils 1x verwendet werden dürfen?

Versteckter Text: An

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[Friedel]

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Ein solches magisches Quadrat nennt man Lo-Shu. Man kann recht einfach nachweisen, dass es, abgesehen von Spiegelungen und Drehungen nur ein solches Lo-Shu geben kann.

Folgende Zahlentrippel mit den Zahlen 1 bis 9, bei denen alle Zahlen nur einfach vorkommen, haben die Summe 15: 1, 5, 9 1, 6, 8 2, 4, 9 2, 5, 8 2, 6, 7 3, 4, 8 3, 5, 7 4, 5, 8 Das mittlere Feld kommt in einer Spalte, in einer Reihe und in 2 Diagonalen vor. Die einzige Zahl, die in 4 Trippeln vorkommt, ist die 5. Also kann das mittlere Feld nur eine 5 sein. Jedes der 4 Eckfelder kommt in einer Spalte, in einer Reihe und in einer Diagonalen vor. Das müssen also die geraden Zahlen sein. Jede gerade Zahl kommt in 3 Trippeln vor. Wenn man eine beliebige gerade Zahl in eine Ecke setzt, ergibt sich die diagonal gegenüberliegende Ecke automatisch, weil die Summe in der Diagonalen ja 15 sein muss. Es gibt 4 mögliche Zahlen für die erste Ecke. Bleiben 2 gerade Zahlen für die anderen beiden Ecken und damit 2 Möglichkeiten, sie zu belegen. Die restlichen Felder ergeben sich dann zwangsläufig. Insgesamt gibt es also 4 * 2 = 8 Möglichkeiten.