Zahlen im Dreieck I Rätsel ist gelöst

Alle Rätsel, die ein wenig Nachdenken erfordern.

Zahlen im Dreieck I

Beitragvon kurth » Samstag 5. März 2011, 20:35

O O O
O O
O

In diese Figur sollen ALLE Zahlen von 1 bis 6 so eingetragen werden,
daß die DIFFERENZ zweier nebeneinander stehenden Zahlen, die Zahl in der Mitte darunter ergibt.
Beispiel :

4 3 6
1 3
2


Hier wurden aber nicht ALLE Zahlen von 1 - 6 verwendet.
Es gibt mehrere Lösungen.
Eine genügt mir aber.

Viel Spaß
kurth
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Start: Samstag 5. März 2011, 20:35
Ende: Sonntag 6. März 2011, 20:35
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon black » Samstag 5. März 2011, 21:08

Mehr ->
6 1 4
5 3
2

Aber wir sollten alle Lösungen (von 'Spiegelungen' mal abgesehen) finden. :bindafuer:
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon Friedel » Samstag 5. März 2011, 21:45

Hallo.

Eine Interessante Idee für eine Aufgabe, finde ich. Ich habe das mit einer OpenCalc-Tabelle gelöst.
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Wenn man die Zahlen für die obere Reihe festlegt, ergeben sich die anderen Zahlen daraus. Die obere Zeile hat 3 Stellen, jede Stelle kann 6 Werte annehmen. Es gibt also 6³=216 Möglichkeiten. Daher habe ich zunächst eine Spalte angelegt, in der ich einfach von 0 bis 215 hochzähle.

In der nächsten Spalte sollte der Wert für das erste Feld der oberen Reihe dargestellt werden. Dazu habe ich mit den Wert der ersten Spalte modulo 6 gerechnet und das Ergebnis um 1 erhöht. Dadurch bekommt dieses Feld der Reihe nach die Wette 1 bis 6 und beginnt dann immer wieder von vorne.

In der nächsten Spalte sollte der Wert für das mittlere Feld der oberen Reihe angezeigt werden. Dafür habe das Zählfeld durch 6 dividiert, das Ergebnis auf die nächste Ganzzahl abgerundet, dann modulo 6 gerechnet und dann 1 addiert. In dieser Spalte steht also von oben nach unten 6 mal die 1, dann 6 mal die 2 usw., bis es nach 6 mal der 6 wieder mit 6 mal der 1 von vorne beginnt.

In der dritten Spalte sollte der Wert des rechten Feldes der oberen Reihe berechnet werden. Dafür habe das Zählfeld durch 36 dividiert, das Ergebnis auf die nächste Ganzzahl abgerundet, dann modulo 6 gerechnet und dann 1 addiert. In dieser Spalte steht also von oben nach unten 36 mal die 1, dann 36 mal die 2 usw., bis 36 mal die 6.

In der nächsten Spalte sollte das linke Feld der 2. Reihe berechnet werden. Dazu habe ich den Absolutwert der Differenz zwischen 2. und 3. Spalte berechnet.

In der nächsten Spalte sollte das rechte Feld der 2. Reihe berechnet werden. Dazu habe ich den Absolutwert der Differenz zwischen 3. und 4. Spalte berechnet.

In der nächsten Spalte sollte untere Feld berechnet werden. Dazu habe ich den Absolutwert der Differenz zwischen 5. und 6. Spalte berechnet.

In der nächsten Spalte wurde untersucht, ab die Felder der jeweiligen Zeile eine Lösung darstellen. Dazu habe ich geprüft, ob die Summe der 2. bis 7. Spalte 21 ist und ob das Produkt dieser Spalten 720 ist. Wenn beide Bedingungen erfüllt sind, ist das eine Lösung. Für diesen Fall habe ich das Feld mit einer bedingten Formatierung grün hinterlegt, ansonsten rot.


Das ganze hat folgende Ergebnisse geliefert:
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4 6 1
2 5
3
 
 
5 6 2
1 4
3
 
 
6 1 4
5 3
2
 
 
1 6 4
5 2
3
 
 
6 2 5
4 3
1
 
 
2 6 5
4 1
3
 
 
4 1 6
3 5
2
 
 
5 2 6
3 4
1
 
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon Hans-Peter » Samstag 5. März 2011, 21:53

Hi kurth,

also, ich habe eine Lösung.
Mehr ->
6, 2, 5, 4, 3, 1
Aber mehr habe ich noch nicht geschafft.

Horridoh, H.-P.
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon Hans-Peter » Samstag 5. März 2011, 22:02

Hallo,

jetzt habe ich es.
720 Permutationen gibt es.
Davon passen nur 8.

Horridoh, H.-P.
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon kurth » Samstag 5. März 2011, 23:17

Das sind ja schon eine ganze Menge Lösungen!
Allerdings sind hier einige Spiegelungen dabei.
Ob sie stimmen darf ich noch nicht sagen - 24 Std Regel! :lol:


Aber einmal soviel:

Die 1 im Titel der Aufgabe steht nicht zufällig.
Es kommen noch mind. zwei dieser Dinger.
Die sind etwas komplexer.

lg kurth
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon black » Sonntag 6. März 2011, 00:03

kurth hat geschrieben:Die 1 im Titel der Aufgabe steht nicht zufällig.
Es kommen noch mind. zwei dieser Dinger.
Die sind etwas komplexer.


Das hab ich schon befürchtet. :bgdev: :aliena_vampirshrek:

Daher kam die alte Schulstrategie "Gleich melden, wenn man mal was weiß. Dann geht der Kelch vll. später an einem vorbei." zum Einsatz. ;)
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon kurth » Sonntag 6. März 2011, 00:30

Naja, keine Bange!

Es kommt ja vorläufig nur eine einzige Reihe oben dazu.
Schon möglich, daß sich dadurch die Zahl der Permutationen "leicht" erhöht . :bgdev:

Viel Spaß
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon Hans-Peter » Sonntag 6. März 2011, 13:14

Hi Kurth,

da wird wohl ein anderer Algorithmus hermüssen.
Mit 10! Möglichkeiten hätte ich da schon was zu tun.
Also gehe ich das mal mit 10 Zahlen an.
Krieg ich raus. Nur - wer ist schneller?

Horridoh, H.-P.
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Re: Zahlen im Dreieck I

Beitragvon ich-bins » Sonntag 6. März 2011, 14:19

Hans-Peter hat geschrieben:...
Mit 10! Möglichkeiten hätte ich da schon was zu tun.
Also gehe ich das mal mit 10 Zahlen an.
Krieg ich raus. Nur - wer ist schneller?...

Dabei gibts
Mehr ->
4 Möglichkeiten plus die entsprechenden Spiegelungen. Der Algorithmus ist ja der selbe nur halt mit nem oOo-Basic-Makro. Lässt sich allerdings noch Zeitoptimieren, aber da fehlt mir das know-how.
Da ich Hilfe benötigt habe, poste ich da auch noch nicht.
Beim 15-er gibts dann btw nur eine Möglichkeit und natürlich die entsprechende Spiegelung
;) ;)
Zuletzt geändert von ich-bins am Sonntag 6. März 2011, 14:30, insgesamt 1-mal geändert.
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