Wunderpflanzen 4

[Kolabord]

Nicht nur Otmar und Phoenix haben außergewöhnliche Pflanzen im Garten. Auch meine Frau hat gestern 2 Bäume gepflanzt, die man so sicherlich nicht in jeder Stadt kaufen kann. Dabei verriet sie mir, dass der erste Baum seine Größe alle 10 Tage verdoppelt und das, obwohl der Baum am Anfang bereits 5m hoch war! Ich sagte ihr, dass unser Garten dafür doch deutlich zu klein wäre und war mir nicht sicher, ob meine Frau nur schlecht in Mathe war oder ob sie mir einen Bären aufbinden wollte. Jedenfalls erzählte sie mir dann auch noch, dass der zweite Baum sogar doppelt so schnell wachsen würde, wie der erste. Als ich schon fast in Ohnmacht gefallen war, versuchte sie noch mich mit den Worten: "Der ist aber dafür nur halb so hoch wie der andere Baum!" zu beruhigen. Dann wurde es schwarz vor meinen Augen. Als ich wieder aufgewacht bin, waren die Bäume schon ein deutliches Stück gewachsen und da begann ich mir zwei Fragen zu stellen:
1. Wann wird der zweite Baum den ersten überragen?
2. Wer hilft mir die Bäume wieder zu fällen?

[Otmar]

Hallo Kolabord,
ich beteilige mich mal an der Beantwortung der ersten Frage:

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Das geht im Kopf: Der zweite Baum ist halb so hoch und wächst doppelt so schnell (ich geh mal davon aus, du meinst sein relatives Wachstum). Dann ist er in 5 Tagen doppelt so groß wie am Anfang und in 10 Tagen viermal so groß wie am Anfang und doppelt so groß wie der erste Baum am Anfang war also geich groß wie der erste Baum nach 10 Tagen ist also überragt er nach 10 Tagen den ersten.

Die zweite Frage ist ist nicht so leicht. Aber irgendjemanden wird schon was einfallen,

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bevor die Bäume die Sonne erreicht haben und die Sonne jeden Tag am ersten Baum 7.2% der Erde Sonne Entfernung und am zweiten baum 14.8% der Erde Sonne Entfernung abbrennen muss. Wenn keinem was einfällt, fliegen die Baumkronen dann in die Umlaufbahn vom Merkur.

[Kolabord]

doppelt so schnell meint: mit doppelter Geschwindigkeit.

[Otmar]

doppelt so schnell meint: mit doppelter Geschwindigkeit.

Ich geh mal davon aus, du meinst Absolutgeschwindigkeit und da sich die ständig ändert, meinst du dass die Gleichheit in jedem Moment besteht. Sag ich nur, weil bei Wachstumsprozessen naturgemäß oft die Relativgeschwindigkeit verwendet wird.

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A(t) = 2^(t/10) sei die Größe des ersten Baumen nach t Tagen in 5 Metereinheiten.
B(t) = 2A(t) - 3/2A(0), entsprechendes für den zweiten Baum, was man sofort hinschreiben kann, da B(t) jetzt immer doppelt so schnell wächst wie A(t) und bei t=0 halb so groß ist.

Die Zeit t für B(t) = A(t) machen wir dann auch gleich im Kopf: t = 10(ld(3) - 1). Zahlen gehen da nicht mehr im Kopf:

t < 5.84962

Oder nach 5 Tagen 20 Stunden 23 Minuten und 28 Sekunden ist der andere Baum größer und bleibt es auch, bis du ihn entfenst.

Wie sagt man unter Gärtnern

auf gutes Gedeihen

[Kolabord]

Kannst du mir mal erklären, was der Unterschied zwischen absolut- und relativ-geschwindigkeit ist? Ich kenne die beiden Begriffe gar nicht.
Ansonsten hast du jetzt die gleiche Lösung wie ich gefunden und durch einen Blick aus meinem Fenster liess die sich ja auch schnell kontrolieren!

[Otmar]

Kannst du mir mal erklären, was der Unterschied zwischen absolut- und relativ-geschwindigkeit ist? Ich kenne die beiden Begriffe gar nicht.

Ich glaub ich hatte mehr an Wachstum, als an Geschwindigkeit gedacht. Obwohl ich auch schon mal Wachstumsgeschwindigkeit gehört hatte.

Relativgeschwindigkeit kenne ich als Begriff, das ist z.B. die Geschwindigkeit innerhalb eines bewegtes Systems von außen betrachtet. Aber das hatte ich nicht gemeint.

Ich hatte an absolutes und relatives das Wachstum gedacht. Also wenn eine Spareinlage 2% pro Jahr wächst und jemand verspricht dir doppelts relatives Wachstum dann meint er 4% pro Jahr. Da könnte man ggf. auch denken, dass es doppelt so schnell wächst.