Wunderpflanzen 2

[Phoenix]

Da das Raetsel wohl doch keiner mehr macht, wuerde ich Otmar bitten, aufzuloesen (also die Rechnung), damit ich abhaken kann.

[Otmar]

OK, wir wollen ja nichts unbegründet haben:

Mehr ->

Alle Längeneinheiten in Längen der Pflanze A am Anfang und Zeiteinheiten in Tagen:

A(t) = 1 + p t (t+1)/2
B(t) = b q^t

Mit q = 0.9 und p=0.01

Aus der Zeitspannenbedingung wobei die erste 24h Spanne bei t1 beginnt:

A(t1+1)-A(t1) +B(t1+1)-B(t2) = 0
2 (A(t2+1)-A(t2)) +B(t2+1)-B(t2) = 0 mit t2 = t1-t0 und t0 = 74/24
Einsetzen liefert:

p (t1+1) + b q^t1 (q-1)=0
2p (t2+1) + b q^t2 (q-1)=0
die zweite Gleichung mit q^t1 multiplizieren und von der ersten subtrahieren:
p(t1+1-2q^t0(t1-t0+1))=0 --> t1 = 9.00821 und b = 2.58553

Jetzt noch die Bedingung für gleiches Wachstum:

A’(t) + B’(t) =0
p (t+1/2) + b ln(q) q^t = 0 muss man numerisch lösen:

t = 9.50596

[Phoenix]