Wolkenkratzer-Rätsel

[Schmetterlingchen]

Ein Rätsel, das ich hoffentlich halbwegs verständlich erklärt bekomme

wolkenkratzer.gif (3.4 KiB) 156-mal betrachtet

Dargestellt ist ein Planquadrat in einer Stadt (Blick aus einem Helikopter, also von oben).
Ihr seht insgesamt 4 x 4 = 16 Häuser - die Linien der Tabelle könnten die Straßen zwischen den Häusern darstellen. Die (fettgedruckten) Zahlen im Inneren geben die jeweiligen Stockwerkzahlen der Häuser an.

Ihr müsst euch nun Folgendes vorstellen. Der Helikopter ist gelandet und ihr lauft um die Stadt herum. Ihr blickt also von allen 4 Himmelsrichtungen auf die Häuser. Die ("normalgedruckten") Zahlen geben an, wie viele Häuser einer Reihe ihr vom jeweiligen Standort aus sehen könnt. Dabei müsst ihr Folgendes beachten: Steht ihr bereits vor einem hohen Haus, verdeckt dieses sämtliche Häuser dieser Reihe, welche nicht mindestens um 1 Stockwerk höher gebaut wurden...

Bsp:
Bei einer Häuserreihe mit den Stockwerk-Abfolge 1-2-3-4 seht ihr alle 4 Häuser (von den hinteren jeweils das oberste Stockwerk. Bei 3-3-2-1 seht ihr nur 1 Haus, da das vorderste alle 3 dahinterstehenden verdeckt. Bei einer Abfolge von 2-1-2-4 seht ihr entsprechend das vorderste und das hinterste Haus, die mittleren beiden bleiben unsichtbar...

Eure Aufgabe ist es nun, das Planquadrat zu vervollständigen. Wie hoch müssen die restlichen Häuser sein, damit die Angaben von allen Blickwinkeln aus zutreffen?

[kurth]

Vielleicht:

Mehr ->

1 - 2 - 4 - 5
3 - 1 - 2 - 2
5 - 3 - 5 - 5
2 - 3 - 1 - 3

Wenn ich es richtig verstanden habe.

[Friedel]

Es gibt unendlich viele Lösungen. Der Vorschlag von kurth erfüllt die Vorgaben aber nicht. Wenn man die Zahl der Stockwerke auf 1 bis 5 begrenzt, habe ich "nur noch" 42 Lösungen gefunden.

Mehr ->

1. Lösung:

1-2-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-3-1-1

Mehr ->

2. Lösung:

1-2-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-3-1-2

Mehr ->

3. Lösung:

1-2-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-3-1-1

Mehr ->

4. Lösung:

1-2-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-3-1-2

Mehr ->

5. Lösung:

1-2-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-3-1-1

Mehr ->

6. Lösung:

1-2-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-3-1-2

Mehr ->

7. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

8. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

9. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

10. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

11. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

12. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

13. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

14. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

15. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

16. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

17. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

18. Lösung:

1-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

Mehr ->

19. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

20. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

21. Lösung:

1-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

Mehr ->

22. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

23. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

24. Lösung:

1-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

Mehr ->

25. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

26. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

27. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

28. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

29. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

30. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

31. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-1

Mehr ->

32. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-2

Mehr ->

33. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-4-1-3

Mehr ->

34. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

35. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

36. Lösung:

2-3-4-5
3-1-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

Mehr ->

37. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

38. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

39. Lösung:

2-3-4-5
3-2-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

Mehr ->

40. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-1

Mehr ->

41. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-2

Mehr ->

42. Lösung:

2-3-4-5
3-3-2-2
5-3-5-5
2-5-1-3

[Schmetterlingchen]

Das mit der Begrenzung auf 5 Stockwerke habe ich tatsächlich vergessen zu erwähnen

@kurth, dass du es ohne Rechner gelöst hast. So war es natürlich auch gedacht...
Die unterste Reihe von rechts stimmt bei deinem Voschlag natürlich nicht ganz...

@Friedel: deine Lösungen sind richtig

[kurth]

Am Zettel stimmt's noch und ist ident mit Friedels erster Lösung.
Abschreiben sollte man können......

[Friedel]

Kann man sowas auch mit vertretbarem Aufwand am Rechner lösen? Wie? Mir fällt da spontan keine Möglichkeit ein, bei der man nicht mehrere Stunden braucht. Die einzige Rechnerunterstützung, die ich genutzt habe, war beim Schreiben der Lösungen. Ich habe natürlich die einzelnen Lösungen immer wieder kopiert und dann angepasst.

[Schmetterlingchen]

Kann man sowas auch mit vertretbarem Aufwand am Rechner lösen? Wie? Mir fällt da spontan keine Möglichkeit ein, bei der man nicht mehrere Stunden braucht. Die einzige Rechnerunterstützung, die ich genutzt habe, war beim Schreiben der Lösungen. Ich habe natürlich die einzelnen Lösungen immer wieder kopiert und dann angepasst.

Dann entschuldige ich mich natürlich dafür
Ich bin sicher black hätte das auch berechnen können...

[black]

Kann man sowas auch mit vertretbarem Aufwand am Rechner lösen?

Das kommt natürlich auch auf die Größe des Problems an.

Hier gibt's (bei max. 5 Stockwerken) unter 2 Millionen Möglichkeiten. Die erste Lösung käme beim systematischen Durchprobieren (auch ohne Beschränkung auf 5 SW) viel früher. Das dauerte unter 10 Minuten, wahrscheinlich nur Sekunden.

Ich bin sicher black hätte das auch berechnen können...

Berechnen könnte ich das aber auch nicht.
Das geht m.E. eher in Richtung Sudoku/Nonogramm, wo man (bzw. das Programm) sukzessiv Möglichkeiten ausschließt. Je cleverer, umso schneller.

Aber in diesem Bsp. hab ich schneller manuell ein paar Lösungen gefunden, als den Code zu tippen. Bei 42 Lsg. käme ich aber schon in Versuchung, dies zu automatisieren.

[Friedel]

Ich hatte nur kurz daran gedacht. Aber ich denke, für ein ein entsprechendes Script hätte ich mindestens einen halben Tag gebraucht. Allein der Quellcode wäre umfangreicher gewesen als die die Schreibarbeit,, die ich ohne Script hatte. Und beim Programmieren des Scripts hätte ich auch wesentlich mehr nachdenken müssen, So habe ich immer wieder Teile des bisherigen Textes kopiert und bei jeder Lösung maximal 3 Ziffern verändert.