Da @Otmar ja schon ein Lösungsergebnis …..
@Otmar:
Der Gewinn des Anbieters ist 1/10 N = 100000 Euro, ohne Steuern.
Und auf E wurden 375000 Euro gesetzt.
…… präsentiert hat, möchte ich noch den Lösungsweg, der eigentlich immer angeführt werden sollte, nachreichen.
Fragen:
1) Wie hoch ist der Gewinn des Wettanbieters?
2) Wie viele Euro wurden insgesamt auf Mannschaft E gewettet?
G = Gewinn
W = Wetteinnahmen (1000000€)
A-H = Quoten A-H
[A]-[H] = Einzeleinnahmen pro [A]-[H]
Demzufolge ist:
a) W = [A] + [B] + …. + [H]
Demnach entspricht die maximale Auszahlung auf eine Mannschaft immer die gesamten Wetteinnahmen, minus den Gewinn.
Also:
b) A * [A] = W – G B * [B] = W – G.… H * [H] = W – G ==>
[A] = (W – G)/A sowie auch für [B]…bis …[H]
Daraus folgt nach a):
c) W = (W – G)/A + (W – G)/B + ….. + (W – G)/H ==>
W = (W – G) * (1/A + 1/B + ….. + 1/H) ==>
W/(W – G) = 1/A + 1/B + ….. + 1/H ==>
@black:
A 15
B 14,4
C 7,2
D 3,75
E 2,4
F 11,25
G 24
H 45
Quoten in A-H eingesetzt:
W/(W – G) = 1/15 + 1/14,4 + ….. + 1/45 ==>
W/(W – G) = 1,111… ==> G = W – W/1,111..
G = 1000000€ – 1000000€/1,111.. ==>
1) Wie hoch ist der Gewinn des Wettanbieters?
G = 100.000€
2) Wie viele Euro wurden insgesamt auf Mannschaft E gewettet? [E]
Nach b) ist:
E * [E] = W – G ==> [E] = (W – G )/E ==> [E] = (1000.000€ - 100.000€)/2,4
[E] = 375.000€
